椭圆及其标准方程(同步课件) (共26张PPT)

2020/3/3制作:吉林市吉化一中韦宇哲1吊坠镜子对称的车标美丽的建筑外观§2.2.1椭圆及其标准方程高中人教A版选修《数学2-1》椭圆概念的引入：在前面圆的方程中我们知道：平面内到一定点的距离为常数的点的轨迹是圆一、合作探究，形成概念：实验(1)取一条细绳，(2)把它的两端固定在板上的两个定点F1、F2（3）用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形思考1.在椭圆形成的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？2.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？3.在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？请同学们用事先准备好的学习用具小组内共同完成一下任务，并思考相应问题。2020/3/3制作:吉林市吉化一中韦宇哲7圆的定义是平面内到定点距离等于定长的动点的轨迹.椭圆是满足什么几何条件的点的轨迹呢？请你想一想1.椭圆定义：平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫作椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。12,FF12||FFMF1F2记焦距为2c，椭圆上的点M与F1，F2的距离和记为2a。注重本质、理解概念绳长等于两定点间距离即2a=2c时,绳长小于两定点间距离即2a2c时，MF1F2F1F2思考为什么要求22?ac注重本质、理解概念轨迹为线段；无轨迹。222)()(rbyaxxOyA(a,b)Mr222ryxxOyMr类比探究深化研究、构建方程xOyM方案一♦探讨建立平面直角坐标系的方案深化研究、构建方程方案二xOyM1F2F2F1F以F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系．∴两边同时平方、整理得222ycxacxa)0(222babca设上式两边再平方、整理得22222222caayaxca,0,,2222cacaca所以即由椭圆定义可知∴22222ycxaycx化代设建F1F2xyM(x,y)设M(x，y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0).-,0c,0c则：2222+++-+=2xcyxcyaO椭圆标准方程的推导找aMFMF2||||21关系为：)0.(12222babyax两边同除以得22ba222222bayaxb得，22222222()()2xcyxcyacxy深化研究、构建方程又设M与F1，F2的距离的和等于2aF1F2xyM(x,y)-,0c,0cxyoac观察左图，和同桌讨论你们能从中找出表示c、a的线段吗？a2-c2有什么几何意义？b椭圆的标准方程深化研究、构建方程焦点在轴上1F2FxyO)0(12222babyaxx),(yxM思考：焦点在轴上的方程是什么？yOxy),(yxM1F2F)0(12222babxay012222babyax焦点在y轴：焦点在x轴：1oFyx2FM(x,y)aycxycx2)()(2222axcyxcy2)()(222212yoFFM(x,y)x椭圆的标准方程（四）深化研究、构建方程),0(),0(21cFcF，)0()0(21，，，cFcF建构新知—椭圆标准方程椭圆的标准方程：焦点在x轴上的椭圆的标准方程：焦点在y轴上的椭圆的标准方程：22221(0)yxabab22(2)136100xy22(3)13636xy22(1)110036xy22(4)110036xy22,ba下列方程哪些表示椭圆？若是,则判定其焦点在何轴？并指明.标准方程特点：左边是加法,分子是x2，y2，分母是a2，b2，右边是122(5)9416xy22221(0)xyabab判断焦点位置方法：x2，y2分母哪个大，焦点就在相应坐标轴上。2211649xy222abc例1.椭圆两个焦点的坐标是（－2，0）和（2，0），并且经过点P（，），求椭圆的标准方程.5232求椭圆的标准方程（1）首先要判断焦点位置，设出标准方程（定位）（2）根据椭圆定义或待定系数法求a,b（定量）范例学习数形结合方程思想法一：因为椭圆焦点坐标为20，，20，所以设椭圆的方程为22221xyab0ab，且2c因为222abc………………○1又因为点5322，在椭圆上，代入椭圆方程则有222253221ab…………○2联立○1○2解得：22106ab则椭圆的标准方程为221106xy．法二：因为椭圆焦点在x轴上所以设椭圆的方程为22221xyab0ab，又因为点5322，在椭圆上，由椭圆定义得：222253532222102222a10a又因为2c，所以2221046bac因此椭圆的标准方程为221106xy．法1法2012222babyax012222babxay图形方程焦点F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之间的关系c2=a2-b2|MF1|+|MF2|=2a(2a2c0)定义12yoFFMx1oFyx2FM思想:方法:待定系数法归纳总结以境激情建构新知概念辨析合作探究范例学习归纳总结拓展延伸类比思想数形结合思想分类讨论思想方程思想定义法1、必做题：教材49页习题A组第1、2题；2、选做题：求与圆外切，且与圆内切的动圆圆心的轨迹方程.作业布置、巩固新知1222yx49222yx