椭圆及其标准方程(带gif动画)20180913用

圆锥曲线——仙女座星系星系中的椭圆——“传说中的”飞碟♦太阳系行星的运动p3月亮太阳金星地球土星木星数学实验•(1)取一条细绳，•(2)把它的两端固定在板上的两个定点F1、F2•(3)用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形思考数学实验•(1)取一条细绳，•(2)把它的两端固定在板上的两个定点F1、F2•(3)用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形1.在椭圆形成的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？2.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？3.在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？请你归纳出椭圆的定义?F2F1M(1)由于绳长固定，所以点M到两个定点的距离和是个定值（2）点M到两个定点的距离和要大于两个定点之间的距离根据上面的内容你能给出椭圆的定义吗？（一）椭圆的定义•平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数（2a）（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆。•定点F1、F2叫做椭圆的焦点。•两焦点之间的距离叫做焦距（2C）。椭圆定义的文字表述：椭圆定义的符号表述：aMFMF221(2a2c)MF2F12.椭圆的标准方程的推导)0(12222babxay012222babyax焦点在y轴：焦点在x轴：椭圆的标准方程1oFyx2FM12yoFFMx记忆方法：在那个字母下面，焦点就在哪个坐标轴（哪个字母下面的数大，焦点就在哪个轴上）a11625)2(22yx11)3(2222mymx11616)1(22yx0225259)4(22yx123)5(22yx1.口答：下列方程哪些表示椭圆？并说明焦点坐标.练习一：练习二、填空：(1)已知椭圆的方程为：，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：____________焦距等于______;若CD为过左焦点F1的弦，则∆F2CD的周长为________1162522yx543(3,0)、(-3,0)6２0F1F2CD判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：焦点在分母大的那个轴上。|CF1|+|CF2|=2a2222xy1.1xa3a()xy2.1yb9b()方程表示焦点在轴上的椭圆，则的范围为。方程表示焦点在轴上的椭圆，则的范围为。0b9练习三：a33.已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是.22xy+=14m变式：已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是.22xy+=1m-13-m(0,4)(1,2)练习四：求适合下列条件的椭圆的标准方程：(2)焦点为F1(0,－3),F2(0,3),且a=5.22(2)12516yx22(1)16xy答案：(1)a=,b=1,焦点在x轴上;(3)两个焦点分别是F1(－2,0)、F2(2,0),且过P(2,3)点；(4)经过点P(－2,0)和Q(0,－3).22(3)11612xy22(4)xy+=149小结：求椭圆标准方程的步骤：①定位：确定焦点所在的坐标轴；②定量：求a,b的值.6