椭圆及其标准方程第一课时

神舟九号在进入太空后，先以椭圆轨道运行，后经过变轨调整为圆形轨道.§2.1椭圆及其标准方程动动手：（1）取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？（2）把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图版的两点处，套上铅笔拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？绘图纸上的三个问题1．对比以上两个作图过程，若视笔尖为动点，图钉为定点，动点分别满足什么几何条件？2．改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？3．绳长能小于两图钉之间的距离吗？探究：归纳：椭圆的定义：平面内与两定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆.定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.化简列式设点建系F1F2xy以F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系．P(x,y)设P(x，y)是椭圆上任意一点设F1F=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0)-,0c,0cF1F2xyP(x,y)-,0c,0c椭圆上的点满足PF1+PF2为定值，设为2a，则2a2c则：2222+++-+=2xcyxcya2222++=2--+xcyaxcy2222222++=4-4-+-+xcyaaxcyxcy222-c=-+axaxcy22222222-+=-acxayaac设222-=0acbb得即：2222+=10xyababOxyOF1F2Pb2x2+a2y2=a2b2探究：如何建立椭圆的方程？方程特点（2）在椭圆两种标准方程中，总有ab0；（4）a、b、c都有特定的意义，a—椭圆上任意一点P到F1、F2距离和的一半；c—半焦距.有关系式成立。xOF1F2y2.椭圆的标准方程OF1F2yx(3)焦点在大分母变量所对应的那个轴上；12222byax12222bxay（1）方程的左边是两项平方和的形式，等号的右边是1；222cba2222+=10xyabab2222+=10xyabba分母哪个大，焦点就在哪个轴上222=+abc平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹12-,0,0，FcFc120,-0,，FcFc标准方程不同点相同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系焦点位置的判断♦再认识！xyF1F2POxyF1F2PO练习：判断下列方程是否是椭圆的标准方程，如果是，求出它所表示的椭圆的焦点坐标。149.122yx1169.222yx2045.322yx133.422yx1.522yx14.622yx探究：方程在什么条件下表示椭圆？122nymx例求适合下列条件的椭圆的标准方程两个焦点的坐标分别是，椭圆上一点到两焦点距离的和等于10；两个焦点的坐标分别是，并且椭圆经过点1：（1）（-4，0）、（4，0）（2）（0，-2）、（0，2）35（-，）.22变式演练加深理解221259xy奎屯王新敞新疆221106yx奎屯王新敞新疆解：（1）所求椭圆标准方程为（2）所求椭圆标准方程为例2求适合下列条件的椭圆的标准方程.(1)焦点在x轴上，且经过点(2，0)和点(0，1).(2)焦点在y轴上，与y轴的一个交点为P(0，－10)，P到距它较近的一个焦点的距离等于2.解：(1)所求椭圆的标准方程为2214xy（２）所求椭圆的标准方程是22110036yx.求椭圆标准方程的解题步骤：（1）确定焦点的位置；（2）设出椭圆的标准方程；（3）用待定系数法确定a、b的值，写出椭圆的标准方程.例3已知椭圆经过两点,求椭圆的标准方程35(,)(3,5)22与221(0,0,)xymnmnmn1)5()3(1)25()23(2222nmnm10,6nm奎屯王新敞新疆221610xy解：设椭圆的标准方程则有，解得所以，所求椭圆的标准方程为13610022yx1、a=5，c=4的椭圆标准方程。2、已知椭圆的方程为：，请填空：a=，b=，c=，焦点坐标为，焦距等于.1162522yx3、若M为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，并且︱MF1︱=6,则︱MF2︱=.当堂练习192519252222xyyx或1068（±8,0）164211222132661251632xyFFFFMMFMFMxyPP+==+=+=22121.已知椭圆方程为，则这个椭圆的焦距为（）23(A)6(B)3(C)35(D)652.、是定点，且，动点满足，则点的轨迹是（）(A)椭圆(B)直线(C)圆(D)线段3.已知椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点的距离为（）(A)(B)37(C)5(D)当堂检测ADD反思总结提高素质标准方程图形焦点坐标定义a、b、c的关系焦点位置的判定共同点不同点椭圆标准方程的求法：一定焦点位置；二设椭圆方程；三求a、b的值.F1(-c,0)、F2(c,0)F1(0,-c)、F2(0,c)平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆.b2=a2–c2椭圆的两种标准方程中，总是a＞b＞0.所以哪个项的分母大，焦点就在那个轴上；反过来，焦点在哪个轴上，相应的那个项的分母就越大.22221(0)xyabab+=22221(0)yxabab+=xyoxyo作业：一.作业纸AxByxy22.方程+=1什么时候表示椭圆？什么时候表示焦点在轴上的椭圆？什么时候表示焦点在轴上的椭圆？二思考题