25.2.2频率与概率

1.了解频率与概率的关系2.会用列表法或画树状图法计算较为复杂事件的概率概率计算公式：P（A）=频率计算公式：频率=什么是频数与频率？考察中，每个对象出现的次数叫做频数.而每个对象出现的次数与总次数的比值叫做频率.概率：表示事件发生的可能性大小的数叫做该事件的概率前面我们做过抛一枚硬币的试验发现：“出现正面”的频率稳定在______附近，概率求出为_______.问题150%试验得出的频率与理论分析计算出的概率一致.12频率与概率的关系：频率是概率的近似值；概率是频率的稳定值，即概率是一个确定的值。经大量重复试验，当某事件发生的频率越来越接近某个稳定值时，这个稳定值就是该事件发生的概率。问题2抛掷两枚硬币，“出现两个正面”.（1）通过试验，发现“出现两个正面”的频率稳定在25%附近.（2）你能用理论分析求出“出现两个正面”的概率吗？硬币1硬币2正反正反正正正反反正反反出现均等机会结果有_______种，“出现两个正面”结果有______种.41P（出现两个正面）=试验得到的频率与理论分析计算出的概率有何关系？这种方法称为通过列表来求概率列表法：事件包含两步时，用表格列出事件所有可能出现的结果也可用如下方法求概率：开始硬币1正反硬币2正反正反P（出现两个正面）=树状图树状图法：按事件发生的次序从上至下每条路径列出事件的一个可能出现的结果。(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)例1：对两枚骰子可能出现的情况进行分析，列表如下123456123456第一个第二个计算下列事件的概率：（1）两个骰子的点数相同（2）两个骰子的点数之和是9（3）至少有一个骰子的点数为261913611例2：抛掷一枚普通的硬币3次．有人说连续掷出三个正面和先掷出两个正面再掷出一个反面的机会是一样的．你同意吗？分析：对于第1次抛掷，可能出现的结果是正面或反面；对于第2、3次抛掷来说也是这样。而且每次硬币出现正面或反面的概率都相等。由此，我们可以画出树状图.开始第一次正反第二次正反正反第三次正反正正正反反反从上至下每一条路径就是一种可能的结果,而且每种结果发生的概率相等.正正正正正反正反正反正正正反反反正反反反正反反反解：综上，共有以下八种机会均等的结果：P（正正正）＝P（正正反）＝81所以，这一说法正确.小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？解：设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则B1A1B2A2开始A2B1B2A1B1B2A1A1B2A1A2B1所以穿相同一双袜子的概率为31124练一练1、在随机事件中，一方面，可以通过重复试验用频率来估计概率，另一方面我们也可以通过分析用计算的方法预测概率，2、用列表法和树状图法求概率时应注意什么情况？利用树状图或列表可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率.（统称列举法）当试验只包含两步时,列表法比较方便,当然,此时也可以用树状图法；当试验在三步或三步以上时,用树状图法方便想一想你能计算出如图转盘指针停在红色区域的概率吗？P（指针停在红色区域）=P(转盘甲指针停在蓝色区域)=P(转盘乙指针停在蓝色区域)=问题3用力旋转如图的转盘甲和转盘乙的指针，如果想让指针停在蓝色区域额，那么选哪个转盘成功的概率较大？转盘甲转盘乙图形面积法：将一枚图钉随意向上抛起，求图钉落定后钉尖触地的概率。问题41.一枚图钉被抛起后落地的结果有几种？两种：“钉尖朝上”或“钉尖触地”.2.你能用理论分析的方法计算出“钉尖触地”的概率？不能.由于图钉的形状比较特殊，我们无法用分析的方法预测P（钉尖朝上）与P（钉尖朝下）的数值.这样的话，我们就只能用重复试验的方法来估计P（钉尖触地）。通过小组合作，分别记录抛掷40次、80次、120次、160次、200次、240次、280次、320次、360次、400次、440次、480次后出现钉尖触地的频数和频率，列出统计表，绘制折线图。抛图钉次数4080120160200240280320钉尖触地的频数2037506988105125146钉尖触地的频率50.0%46.3%41.7%43.1%44.0%43.8%44.6%45.6%抛图钉次数360400440480520560600640钉尖触地的频数163183196219228248269285钉尖触地的频率45.3%45.8%44.5%45.6%43.8%44.3%44.7%44.5%抛图钉次数680720760800840880920960钉尖触地的频数305328347366383401421445钉尖触地的频率44.9%45.6%45.7%45.6%45.6%45.6%45.8%46.4%抛掷次数频率可以看出，当试验进行到720次以后，所得频率值就在46％上下浮动，所以，我们可以取46％作为这个事件概率的估计值．即P（钉尖触地）≈46%.想一想如果使用的图钉形状分别是如图所示的两种，那么两种图钉钉尖触地的概率相同吗？不相同注意:1.通过重复试验用频率估计概率，必须要求试验的条件相同.2.在相同条件下试验次数越多，就越有可能得到较好的估计值。课堂检测1.用力旋转如图的转盘甲和转盘乙的指针，求两个指针都停在红色区域的概率.转盘甲转盘乙【解】在转盘甲中，P（指针停在红色区域）=在转盘乙中，P（指针停在红色区域）=2.如图：是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线时，当作指向右边的扇形）求下列事件的概率：（1）指向红色；（2）指向红色或黄色；（3）不指向红色。（2）指向指向红色或黄色有5个结果，即红1，红2，红3，黄1，黄2P(指向红色或黄色)=57（1）指向红色有3个结果，即红1，红2，红3，P(指向红色)=37（3）不指向指向红色有个结果，即黄1，黄2，绿1，绿2，P(指向红色或黄色)=47解：这节课你收获了几何？•频率与概率关系：•用事件的频率估计事件发生的概率的试验条件：必做题：课本P153-154习题25.2；1、2选做题（提升练习）：练习册17题作业