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25.2随机事件的概率（1）—概率及其意义1.抛掷一枚普通硬币仅有两种可能的结果：____________或__________.“出现正面”的频率为__________.“出现正面”“出现反面”0.52.抛掷一枚正四面体骰子，四个顶点分别标有1、2、3、4，抛掷“4”的频率为__________.0.25知识点1概率的意义一个事件发生的可能性就叫做该事件的概率，用P（事件）表示.游戏关注的结果频率稳定值所有机会均等的结果关注的结果发生的概率抛掷一枚硬币出现正面投掷一枚正四面体骰子掷得“4”投掷一枚正方体骰子掷得“6”从一副没有大小王扑克牌中随机地抽一张抽得黑桃0.5左右出现正面；出现反面0.25左右掷得“1”；“2”；“3”；“4”；“5”；“6”0.17左右掷得“1”；“2”；“3”；“4”；0.25左右抽得黑桃；红桃；梅花；方块你知道如何求事件发生的概率了吗？知识点2概率的计算公式1.投掷手中的一枚普通的正四面体骰子，“出现数字1”的概率是________.2.口袋里有8个红球,3个黑球,2个白球,每个球除颜色外都相同,从中任取一个,则P(取到红球)=＿＿,P(取到黑球)=＿＿.3.从一副52张的扑克牌（除去大小王）中任抽一张，（1）P（抽到红心）=；（2）P（抽到不是红心）=______；（3）P（抽到红心3）=_______；（4）P（抽到5）=.也有同学说：它表示每6次就有1次掷得“6”,你同意这种说法吗？错误.概率表示的是事件发生的可能性，并不是一定是掷6次，就一定发生1次掷得“6”.概率是反映随机事件发生的可能性的大小，但不能肯定是否发生，反映的是一种趋势.1.（课本139页练习）一枚质地均匀的正八面体骰子的八个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6、7、8.投掷这枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果.（1）掷得“7”的概率等于多少？这个数值表示什么意思？（2）抛掷的数不是“7”的概率等于多少？这个数值表示什么意思？（3）抛掷的数小于或等于“6”的概率等于多少？这个数值表示什么意思？观察（1）、（2）的概率，你能得出什么结论？一个事件发生的各种等可能的概率之和等于12.下列事件是什么事件？它们发生的概率是多少？（1）每天太阳从西边落下.（2）在一个装有5个红球、3个黑球、2的白球的袋子中摸到绿球.必然事件，概率为1.不可能事件，概率为0.你能总结事件发生的概率的取值范围吗？知识点3概率的取值范围0≤P(A)≤1.当A为不可能事件时，P(A)=0;当A为必然事件时，P(A)=1.事件发生的概率：一个事件发生的可能性就叫做该事件的概率，用P（事件）表示.概率的计算公式：概率的取值范围：0≤P(A)≤125.2随机事件的概率（2）—简单事件概率的计算1.概率计算公式：P（A）=_____________________2.在分别写有1到20的20张小卡片中，随机地抽出1张卡片.试求以下事件的概率.（1）该卡片上的数字是5的倍数的概率是_______；（2）该卡片上的数字不是5的倍数__________.3、掷一枚普通正六面体骰子，求出下列事件出现的概率：（1）点数是3的概率为_____;（3）点数小于5的概率为_____;（5）点数大于6的概率为_____.班级里有20位女同学和22位男同学，班上每位同学的名字都被分别写在一张小纸条上，放入一个盒中搅匀.如果老师随机地从盒中取出1张纸条，那么抽到男同学名字的概率大还是抽到女同学名字的概率大？例1思路引导：分别计算抽到男同学名字和抽到女同学名字的概率，然后两者比较.P（抽到男同学的名字）=P（抽到女同学的名字）=所以抽到男同学的概率大.思考如果重复抽很多次的话，那么平均每抽21次有11次抽到“男同学的名字”.2.P（抽到女同学的名字）+P（抽到男同学的名字）=100%吗？如果改变男女同学的人数，这个关系还成立吗？等于100%.仍然成立.不同意.男同学人数比女同学人数多，发生的概率要大.练习（课本141页练习）袋中装有大小相同的3个绿球、3个黑球和6个篮球，从袋中任意摸出1个球，分别求以下各个事件发生的概率：（1）摸出的球的颜色为绿色；（2）摸出的球的颜色为白色；（3）摸出的球的颜色为蓝色；（4）摸出的球的颜色为黑色；（5）摸出的球的颜色为黑色或绿色；（6）摸出的球的颜色为蓝色、黑色或绿色.【解】例2一个布袋中放着8个红球和16个黑球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别.布袋中的球已经搅匀.从布袋中任意取1个球，取出黑球与取出红球的概率分别是多少？【解】P（取出黑球）=P（取出红球）=还有其他方法没有？在分别写有1到20的20张小卡片中，随机地抽出1张卡片.试求以下事件的概率.（1）该卡片上的数字是5的倍数；（2）该卡片上的数字不是5的倍数.练习【解】P（5的倍数）=P（不是5的倍数）=例3甲袋中放着22个红球和8个黑球，乙袋中放着200个红球、80个黑球和10个白球.三种球除了颜色以外没有任何其他区别.两袋中的球都已经各自搅匀.从袋中任取1个球，如果你想取出1个黑球，选哪个袋成功的机会大？思路引导：分别计算两个袋中取出黑球的概率，然后比较.【解】在甲袋中，P（取出黑球）=在乙袋中，P（取出黑球）=所以，选乙袋成功的机会大.练习一个不透明的玻璃箱中装有大小相同的1个蓝球、2个黑球、3个红球和4个黄球，闭上眼从玻璃箱中摸出一个球，想一想以下4个事件发生的概率是多少？（1）摸出的球颜色为红色；P（摸出红球）=（2）摸出的球颜色为黄色；P（摸出黄球）=（3）摸出的球颜色为蓝色；P（摸出蓝球）=（4）摸出的球颜色为黑色.P（摸出黑球）=中考一试通过本节课的学习，你能正确求出简单随机事件的概率吗？说说看！25.2随机事件的概率（3）—频率与概率概率计算公式：P（A）=频数计算公式：频数=什么是频数与频率？考察中，每个对象出现的次数叫做频数.而每个对象出现的次数与总次数的比值叫做频率.50%试验得出的频率与理论分析计算出的概率一致.前面我们做过抛一枚硬币的试验发现：“出现正面”的频率稳定在______附近，概率求出为_______.问题1问题2抛掷两枚硬币，“出现两个正面”.（1）通过试验，发现“出现两个正面”的频率稳定在25%附近.（2）你能用理论分析求出“出现两个正面”的概率吗？硬币1硬币2正反正反正正正反反正反反出现均等机会结果有_______种，“出现两个正面”结果有______种.41P（出现两个正面）=试验得到的频率与理论分析计算出的概率有何关系？这种方法称为通过列表来求概率也可用如下方法求概率：开始硬币1正反硬币2正反正反P（出现两个正面）=树状图在随机事件中，一方面，我们可以通过分析用计算的方法预测概率，另一方面，也可以通过重复试验用频率来估计概率.P（转盘甲指针停在蓝色区域）=P（转盘乙指针停在蓝色区域）=问题3用力旋转如图的转盘甲和转盘乙的指针，如果想让指针停在蓝色区域额，那么选哪个转盘成功的概率较大？转盘甲转盘乙思考你能计算出如图转盘指针停在红色区域的概率吗？P（指针停在红色区域）=将一枚图钉随意向上抛起，求图钉落定后钉尖触地的概率。问题41.一枚图钉被抛起后落地的结果有几种？两种：“钉尖朝上”或“钉尖触地”.2.你能用理论分析的方法计算出“钉尖触地”的概率？不能.由于图钉的形状比较特殊，我们无法用分析的方法预测P（钉尖朝上）与P（钉尖朝下）的数值.这样的话，我们就只能用重复试验的方法来估计P（钉尖触地）通过小组合作，分别记录抛掷40次、80次、120次、160次、200次、240次、280次、320次、360次、400次、440次、180次后出现钉尖触地的频数和频率，列出统计表，绘制折线图。抛图钉次数4080120160200240280320钉尖触地的频数2037506988105125146钉尖触地的频率50.0%46.3%41.7%43.1%44.0%43.8%44.6%45.6%抛图钉次数360400440480520560600640钉尖触地的频数163183196219228248269285钉尖触地的频率45.3%45.8%44.5%45.6%43.8%44.3%44.7%44.5%抛图钉次数680720760800840880920960钉尖触地的频数305328347366383401421445钉尖触地的频率44.9%45.6%45.7%45.6%45.6%45.6%45.8%46.4%抛掷次数频率可以看出，当试验进行到720次以后，所得频率值就在46％上下浮动，所以，我们可以取46％作为这个事件概率的估计值．即P（钉尖触地）≈46%.思考如果使用的图钉形状分别是如图所示的两种，那么两种图钉钉尖触地的概率相同吗？不相同注意:通过重复试验用频率估计概率，必须要求试验的条件相同.练习（课本147页练习）用力旋转如图的转盘甲和转盘乙的指针，求两个指针都停在红色区域的概率.转盘甲转盘乙【解】在转盘甲中，P（指针停在红色区域）=在转盘乙中，P（指针停在红色区域）=这节课你收获了几何？•频率与概率关系：•用事件的频率估计事件发生的概率的试验条件：