离散数学试卷及答案(10)

离散数学试卷（十）62一、填空10%（每小题2分）1、若P，Q为二命题，QP真值为1，当且仅当。2、对公式),()),(),((yxxRzxzQyxyP中自由变元进行代入的公式为。3、))(()(xxGxxF的前束范式为。4、设x是谓词合式公式A的一个客体变元，A的论域为D，A（x）关于y的自由的，则被称为全称量词消去规则，记为US。5、与非门的逻辑网络为。二、选择30%（每小题3分）1、下列各符号串，不是合式公式的有（）。A、RQP)(；B、)()((SRQP；C、RQP；D、SRQP))((。2、下列语句是命题的有（）。A、2是素数；B、x+56；C、地球外的星球上也有人；D、这朵花多好看呀！。3、下列公式是重言式的有（）。A、)(QP；B、QQP)(；C、PPQ)(；D、PQP)(4、下列问题成立的有（）。A、若CBCA，则BA；B、若CBCA，则BA；C、若BA，则BA；D、若BA，则BA。5、命题逻辑演绎的CP规则为（）。A、在推演过程中可随便使用前提；B、在推演过程中可随便使用前面演绎出的某些公式的逻辑结果；C、如果要演绎出的公式为CB形式，那么将B作为前提，设法演绎出C；D、设)(A是含公式A的命题公式，AB，则可用B替换)(A中的A。离散数学试卷（十）636、命题“有的人喜欢所有的花”的逻辑符号化为（）。设D：全总个体域，F（x）：x是花，M(x)：x是人，H(x,y)：x喜欢yA、))),()(()((yxHyFyxMx；B、))),()(()((yxHyFyxMx；C、))),()(()((yxHyFyxMx；D、))),()(()((yxHyFyxMx。7、公式),()),(),((yxxPzyQyxPyx换名（）。A、),()),(),((yxxPzuQuxPux；B、),()),(),((uxxPzuQuxPyx；C、),()),(),((uxxPzyQyxPyx；D、),()),(),((yuuPzyQyuPyu。8、给定公式)()(xxPxxP，当D={a,b}时，解释（）使该公式真值为0。A、P(a)=0、P(b)=0；B、P(a)=0、P(b)=1；C、P(a)=1、P(b)=0；D、P(a)=1、P(b)=19、下面蕴涵关系成立的是（）。A、))()(()()(xQxPxxxQxxP；B、))()(()()(xQxPxxxQxxP；C、))()(()()(xQxPxxxQxxP；D、),(),(yxxAyyxyAx。10、下列推理步骤错在（）。①),(yxyFyP②),(yzyFUS①③),(czFES②④),(cxxFUG③⑤),(yxxFyEG④A、①→②；B、②→③；C、③→④；D、④→⑤。离散数学试卷（十）64三、逻辑判断28%1、（8分）下列命题相容吗？ACBBA),(,2、（10分）用范式方法判断公式RQPRPQP,)()(是否等价。3、（10分）下列前提下结论是否有效？今天或者天晴或者下雨。如果天晴，我去看电影；若我去看电影，我就不看书。故我在看书时，说明今天下雨。四、计算12%1、（5分）给定3个命题：P：北京比天津人口多；Q：2大于1；R：15是素数。求复合命题：)()(RPRQ的真值。2、（7分）给定解释I：D={2，3}，L（x,y）为L(2,2)=L(3,3)=1,L(2,3)=L(3,2)=0,求谓词合式公式),(yxxLy的真值。五、逻辑推理20%1、（10分）所有有理数是实数，某些有理数是整数，因此某些实数是整数。2、（10分）符号化语句：“有些病人相信所有的医生，但是病人都不相信骗子，所以医生都不是骗子”。并推证其结论。一、填空15%（每小题3分）1、P，Q的真值相同；2、),()),(),((vxxRzuzQyuyP；3、))()((xGxFx；4、)()(yAxxA；5、。二、选择30%（每小题3分）题目12345678910离散数学试卷（十）65答案B、CA、CBC、DCDAB、CB、DC三、逻辑判断28%1、（8分）①BAP②AP③BT①②I④)(CBP⑤CBT④E⑥BT⑤I⑦FT③⑥I所以ACBBA),(,不相容。2、（10分）110101100110101100)()()()()()())()(())()(()()()()()()())()(())()(()()()()(MMMRQPRQPRQPRQPRQPRQPQQRPRRQPRPQPRQPRQPMMMRQPRQPRQPQQRPRRQPRPQPRPQP所以两式等价。3、设P：今天天晴，Q：今天下雨，R：我不看书，S：我看电影符号化为：QRRSSPQP,,①SPP②RSP③RPT①②I④PRT③I⑤QPP离散数学试卷（十）66⑥QPT⑤E⑦QRT④⑥I结论有效。四、计算12%1、（5分）解：P，Q是真命题，R是假命题。010)11()01()()(RPRQ2、（7分）000)10()01())3,3()3,2(())2,3()2,2(()),3(),2((),(LLLLyLyLyyxxLy五、逻辑推理20%1、（10分）解：设R(x)：x是实数，Q(x)：x是有理数，I(x)：x是整数符号化：前提：))()((xRxQx，))()((xIxQx结论：))()((xIxRx①))()((xIxQxP②)()(cIcQES①③))()((xRxQxP④)()(cRcQUS③⑤)(cQT②I⑥)(cRT④⑤I⑦)(cIT②I⑧)()(cIcRT⑥⑦I⑨))()((xIxRxEG⑧2、解：F(x)：x是病人，G(x)：x是医生，H(x)：x是骗子，L(x,y)：x相信y离散数学试卷（十）67符号化：前提：))),()(()((yxLyGyxFx))),()(()((yxLyHyxFx结论：))()((xHxGx⑴))),()(()((yxLyGyxFxP⑵)),()(()(yaLyGyaFES⑴⑶)(aFT⑵I⑷)),()((yaLyGyT⑵I⑸))),()(()((yxLyHyxFxP⑹)),()(()(yaLyHyaFUS⑸⑺)),()((yaLyHyT⑶⑹I⑻))(),((yHyaLyT⑺E⑼),()(zaLzGUS⑷⑽)(),(zHzaLUS⑻⑾)()(zHzGT⑼⑽I⑿))()((xHxGxUG⑾