区级公开课 3.1.1方程的根与函数的零点

§3.1.1方程的根与函数的零点预备练习：222求以下三个方程的根(1)x2x30(2)x2x10(3)x2x30-1，31无实数根§3.1.1方程的根与函数的零点函数的图象与x轴的交点方程x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1函数函数的图象方程的实数根x1=－1,x2=3x1=x2=1无实数根(－1,0)、(3,0)(1,0)无交点x2－2x－3=0xy0－132112－1－2－3－4..........xy0－132112543.....yx0－12112y=x2－2x+3这里，方程的实数根就是函数图象与x轴交点的横坐标.y=0思考1：任意方程f(x)=0的根与相应函数y=f(x)图象与x轴交点的横坐标都有这样相等的关系吗？结论：方程的根即为相应函数图象与x轴交点的横坐标.的实数根是方程00xfx）有交点（轴的图象与函数0,0xxxfy函数零点的定义：x对于函数，)(xfy我们把使0)(xf的实数叫做函数)(xfy的零点。思考2：零点是不是点？0x是方程的实数根0)(xf0x是函数的零点)(xfy的图象与轴有交点)(xfyx)0,(0x数形方程f(x)＝0有实数根函数y＝f(x)的图象与x轴有交点函数y＝f(x)有零点例1.函数的零点是()A.（-1,0),(3,0)B.C.D.-1和3你试一试322xxy1x3x练习1：求下列函数的零点.(1)(2)(3)6)(2xxxf22)(xxf23xfxxD甲乙思考3：观察下列甲、乙两组画面，请你判断一下小王是否一定渡过这条小河？思考4：将小河抽象成x轴，将前后的两个位置视为A、B两点。请问当A、B与x轴有怎样的位置关系时，AB间的一段连续不断的函数图象与x轴一定会有交点？AXXA、B两点在x轴的两侧。ABByABOx()()0fafbab思考5：A、B两点在x轴的两侧，如何用数学符号（式子）来表示？,()bfb（）,()afa（）yABOxAB间的函数图象连续不断,且，则函数图象在（a，b）内与x轴一定有交点吗？即函数在（a，b）内一定有零点吗？()()0fafbab思考6：yABOxabAB间的函数图象连续不断,且，则函数图象在（a，b）内与x轴一定有交点，即函数在（a，b）内一定有零点。()()0fafb函数零点定理：如果函数在区间[a,b]上的图像是连续不断的一条曲线,并且有，那么,函数在区间(a,b)内有零点,即存在∈(a,b),使,这个c也就是方程的根．0)()(bfaf)(xfy)(xfy0)(xf0)(cfc（1）f(a)·f(b)0，则函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点。（2）函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点f(a)·f(b)0。（3）f(a)·f(b)0函数y=f(x)在区间(a,b)内只有一个零点。辨析讨论，提高认识例2、观察下表，分析函数在定义域内是否有零点？-2-1012-109-10-18107你来分析163)(5xxxf)(xfx练习2：（2011高考天津理）：函数的零点所在的一个区间是（）．23xfxxA（-2，-1）B（-1，0)C(0,1)D(1,2)思考6：函数的零点个数．23xfxxB知识上的收获:•函数零点的定义•等价关系•函数的零点定理思想方法的丰富:收获园地•函数与方程•由特殊到一般•数形结合你来总结布置作业：P92习题3.1第2题《反馈卡》3.1.1《练习本》3.1.1223-xfxx思考：由练习可知，在（1,0）上有零点，那么能否把零点所在的范围进一步精确呢？