电动力学基本内容复习提纲

电动力学基本内容•电动力学基本内容–Maxwell方程组和Lorentz力–静电/磁场求解方法–动电，即电磁波的发射（辐射）/传播/接收（吸收）–狭义相对论•电动力学特点–经典电动力学（低速）＋狭义相对论（高速）–是一个完备的理论，非常好用–宏观电磁现象的规律，涉及微观则多半失效Review电动力学Ｉ主要内容1．电磁场的基本规律2．静电问题和静磁问题的求解3．电磁波的传播电动力学II主要内容１．电磁波的辐射２．狭义相对论３．电磁场与物质相互作用宏观电动力学绪论第一章电磁现象的普遍规律总结电磁现象的实验定律一般规律：Maxwell方程组•本章重点：从特殊到一般，由一些重要的实验定律及一些假设总结出麦克斯韦方程。主要内容：真空中麦氏方程；讨论介质电磁性质，得出介质中麦氏方程；给出求解麦氏方程的边值关系；引入电磁场能量、能流并讨论电磁能量的传输。本章难点：电磁场的边值关系、电磁场能量。第一章电磁现象的普遍规律1.基本实验规律电荷:,,电流:,,IJ电荷守恒律:JvSIJdS0Jt（电流连续性方程）全空间总电荷守恒0VdVdtd0J稳恒电流0J0t库仑定律:0E毕奥-萨伐尔定律:0B0BJX0E30()4FQrExQr高斯定理数学上Gauss定理:SVAdSAdV环路定理Stokes定理:LSfdlfdSBlIdFd034VJXrBXdVrLrrlIdXB304)(电流元：(')'=JXdVJXdSdlIdl安培环路定律磁高斯定理静电场、静磁场基本方程电磁场(1)变化磁场激发电场(法拉第电磁感应定律)=LSBdsEdlt感BEt感静EEE0Jt0E0()0EJt0DEJt位移电流0()DBJJ0BJ000EBJt(2)变化电场激发磁场(麦克斯韦位移电流假设)带电粒子运动电磁场对带电粒子作用LorentzNewton运动规律Maxwell()xJ(x)=v00000BEtEBJtEB)(BvEBjEf22dxmFdt(),()xtvxt感应电场0DEJt位移电流-------全电流安培环路定理Review描述包含粒子、电磁场体系的完整、自洽的动力学方程Maxwell方程组Lorentz力Newton方程＋＋(必须掌握)0lim()iVVpPPxV宏观极化强度矢量：PP21()PnPPPPJt2.电磁场与介质的相互作用宏观磁化强度矢量:mJM0MJ电磁场引起介质的磁化和极化,MP磁化和极化出现磁化电流和极化电流、极化电荷,,MPPJJ诱导电流MPJJ激发磁场3.介质中的麦克斯韦方程组fDHJtfD0BBEt0E000fEBJt0DEP0BHMPP21()PnePPPPJtMJMReview()PPE()MMB介质的电磁本构方程0DEP0BHM()DDE()HHB各向同性线性介质:0ePxEDE00(1)erMMxHBH00(1)Mr导体:JEReview麦克斯韦方程组+介质的电磁本构方程研究电磁场在介质中传播和与介质相互作用的基本方程必须掌握4.麦克斯韦方程组对应的边值关系2121212100ffnEEnHHnDDnBB介质边界电磁场方程连续介质内部电磁场方程0BEtDHJtDB子区域1子区域2子区域3子区域4区域外边界区域内边界任意区域电磁场方程Review必须掌握21()0nEE21()fnHH21fnDD210nBB4.交界面处的麦氏方程必须掌握210()()/fPnEE210()()fMnBB5.电磁场的能量和能流电磁场具有做功的能力----能量电磁场的能量分布在电磁场所在的空间区域能量随电磁场的运动而传递线性各向同性介质：,DEBH1()2wEDHBPSEH必须掌握场对物质作功场能量的增加流入区域的能量VVSwdVdtddVvfdS能量守恒定律SVJ,vftwS介质内的电磁能量和能流自由电荷PEJ束缚电荷(),PPE()MMH电磁场动能或焦耳热极化能或磁化能、介质损耗BHDw介质中场能量的改变：Jv介质的极化和磁化PSEH线性各向同性介质：,DEBH1()2wEDHB1PSEB第二章静电场1.静电问题0,0,0,...,()0EBtttt物理量,fD0E2121fnnE2f12SSn或区域内交界面边界上•导体表面上的边值关系常数s|sn导体的静电条件:1.导体内电场为零;2.电荷只能分布在表面;3.表面上电场沿法线方向,表面为等势面.整个导体为等势体.导体表面的边值条件:金属n静电场的能量DEw21•一般方程：能量密度,•若已知，总能量为VdVW2121不是能量密度总能量dVDEW21仅讨论均匀介质唯一性定理的表述21,2,ii(1)在区域中每个均匀的子区域内满足泊松方程：ViV空间区域内静电场唯一确定的条件为：V(2)在区域中每两子区域边界上满足边值条件：V（n由i区域指向j区域）ijjiijnn(4)给定区域表面上或之值。Vn(3)已知区域内的电荷密度、；V导体存在时唯一性定理（1）导体内部电场为零，导体是等势体（2）电荷以面电荷形式分布于表面导体的静电平衡条件：对给定电势值，将导体看成是区域边界之一即可若区域中存在导体，给定导体上的电势值或总电荷值，其他区域条件如前述，则电场唯一确定。Q0kkkSdSnkkkSdSnkkSdS导体内电场为零对给定电荷值，只要包围导体的表面有：kSkSk♨kkkkkSdSnn0kQQ2.分离变量法求解区域内部无自由电荷分布20拉普拉斯(Laplace)方程根据所求解问题的边界条件选择不同的坐标系球面边界：球坐标系柱面边界：柱坐标系直角坐标系zxyrx取对称轴为Ｚ轴电势与方位角无关2010(,)()(cos)nnnnnnbrarPr必须掌握球面边界：球坐标系解题步骤3.根据具体条件确定常数1.选择坐标系和电势参考点坐标系选择主要根据区域中分界面形状，参考点主要根据电荷分布是有限还是无限；2.分析对称性、分区写出拉普拉斯方程在所选坐标系中的通解；（1）外边界条件：电荷分布有限0注意：边界条件和边值关系是相对的。导体边界可视为外边界，给定（接地），或给定总电荷Q，或给定。S0SzeEE0zErE00cos电荷分布无限，电势参考点一般选在有限区。如（直角坐标或柱坐标），电势可选在坐标原点。均匀场中，（2）内部边值关系：介质分界面上SSSSnn221121一般讨论分界面无自由电荷的情况镜像法的基本问题在点电荷附近有导体或介质存在时，空间的静电场是由点电荷和导体的感应电荷或介质的束缚电荷共同产生的。那么，导体的感应电荷或介质的极化电荷对场点而言能否用场空间以外的区域（导体或介质内部）某个或几个假想的电荷来代替呢？镜像法概念、适用情况镜像法：用假想点电荷来等效地代替导体边界面上的面电荷分布，然后用空间点电荷和等效点电荷迭加给出空间电势分布。适用情况：a)所求区域有少许几个点电荷，它产生的感应电荷一般可以用假想点电荷代替。b)导体边界面形状比较规则，具有一定对称性。c)给定边界条件Review3.电像法注意几点：a)像电荷必须放在研究的场域外。b)不能改变原有边界条件（实际是通过边界条件来确定假想电荷的大小和位置）。c)放置像电荷后，就认为原来的真实的导体或介质界面不存在，把整个空间看成是无界的均匀空间。并且其介电常数应是所研究场域的介电常数。d)像电荷是虚构的，它只有等效作用。而其电量并不一定与真实的感应电荷或极化电荷相等。e)镜像法所适应的范围是：①场区域的电荷是点电荷，无限长带电直线；②导体或介质的边界面必是简单的规则的几何面（球面、柱面、平面）。Reviewa)正确写出电势应满足的微分方程及给定的边界条件；b)根据给定的边界条件计算像电荷的电量和所在位置；c)由已知电荷及像电荷写出势的解析形式；d)根据需要要求出场强、电荷分布以及电场作用力、电容等。二、镜像法的具体应用解题步骤：ReviewＺaQic:i222014()cQxyza3.电像法区域内存在点电荷20i(１)总的电势是区域内的电荷和边界上感应电荷电势的代数和；(２)感应电荷的电势满足拉普拉斯方程20i要求镜象电荷处于区域外！(３)感应电荷的设置要使给定的边界条件得到满足．必须掌握4.格林(Green)函数区域内存在连续电荷分布了解5.电多极矩()VQxdV()VpxxdV3()ijijVDxxxdV掌握(0)01()4QxR(1)30011()44pRxpRR2(2),0111()46ijijijxDxxR掌握相互作用能的意义)0()0(eQW体系电荷集中在原点时，在外场中的能量；)0()0()1(eeEppW体系等效电偶极子在外场中的能量；)0(:61)0(:61)2(eeEDDW体系等效电四极子在外场中的能量。若外场为均匀场0eE带电体系在外场中受到的力和力矩eE设W为带电体系在外场中的静电势能，则带电体系在外场中受到的力（假定Q不变）以下仅讨论和WF)0(W)1(W)()0(xEQFe相当于带电体系集中在一点上点电荷在外场中受到的作用力(1)()eFpE0)1(F若为均匀场电偶极子只在非均匀场中受力。(1)eLpE(0)(0)eWQ(1)(0)(0)eeWppE()eFpEeLpE掌握第三章静磁场静磁场:0,0,(0,0)BDJtttHJ0,B21(),fnHH210nBB1.静磁场问题的基本方程静磁场:矢势:0BBA矢势的意义:BSLBdSAdl2.矢势及其微分方程规范条件:0A2AJ掌握了解ieVWAJdV3.磁标势在求解的区域无电流分布:0J在区域中存在磁化的介质:0M0/HBM0,0BH0()()BHMfH基本方程:(已知)0HmH0/mM20/mm0()BHM210nBB21()nHH掌握4.磁多极矩1()2LmxJxdV磁偶极矩zmme003533()[]44xmxmBmxRRR0()mBx3()4mmxxR掌握meUmB