《整式的乘除》复习精品课件

小结与复习（一）知识构架整式单项式多项式整式运算整式加减整式乘法整式除法公式1、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。数学符号表示：（其中m、n为正整数）nmnmaaa（二）整式的乘法练习：判断下列各式是否正确。6623222844333)()()()(2,,2xxxxxmmmbbbaaa2、幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。数学符号表示：mnnmaa)(（其中m、n为正整数）练习：判断下列各式是否正确。2244241222443243284444)()()(,)(])[(,)(mmmnnaaaxxbbbaaamnppnmaa])[(（其中m、n、P为正整数）3、积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。符号表示：)()(),(,)(为正整数其中为正整数其中ncbaabcnbaabnnnnnnn练习：计算下列各式。32332324)(,)2(,)21(,)2(baxybaxyz幂运算性质逆用例.已知，求的值。710,510nmnm3210逆用“积的乘方”、“幂的乘方”：mmmbaab)((m是正整数)mnnmaa)((m，n都是正整数)4.单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。•法则：多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+na(m+n)+b(m+n)5.多项式与多项式相乘：=am+an+bm+bn配套练习例.先化简，再求值：整式运算yxyxxyxyyxx232223)()(其中。21,1yx1先化简，后求值:3x(-4x3y2)2-(2x2y)3·5xy其中x=1,y=2.2.己知x+5y=6,求x2+5xy+30y的值。1282188404858163:474747473646yxyxyxxyyxyxx原式解36)5(630630)5(65:yxyxyyxxyx原式解433221])()()[(21)(:3222222zyxxzzyyxzyx其中化简求值245813183213121)43()43()32()32(21)222222(21)(:222222xzyzxyzxyzxyzyxzyx原式解整式运算（1）、平方差公式即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。这个公式叫（乘法的）平方差公式.,,))((22也可以是代数式既可以是数其中babababa说明：平方差公式是根据多项式乘以多项式得到的，它是两个数的和与同样的两个数的差的积的形式。6.乘法公式：一般的，我们有：（2）、完全平方公式法则：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。.,,2)(;2)(222222也可以是代数式既可以是数其中bababababababa2222)(:bababa即一般的，我们有：注意：•（1）(a-b)=-(b-a)•(2)（a-b)2=(b-a)2•(3)(-a-b)2=(a+b)2•(4)(a-b)3=-(b-a)3完全平方公式的变化形式变式一：a2+b2=(a+b)2-2ab变式二：a2+b2=(a-b)2+2ab变式五：(a+b)2-(a-b)2=4ab变式三：(a+b)2=(a-b)2+4ab变式四：(a-b)2=(a+b)2-4ab7.添括号的法则：•添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都要改变符号。（1）、同底数幂的除法即：同底数幂相除，底数不变，指数相减。一般地，我们有nmnmaaa（其中a≠0，m、n为正整数,并且m＞n）)0(10aa8.整式的除法：即任何不等于0的数的0次幂都等于1重点知识乘法公式平方差公式：22))((bababa完全平方公式公式：2222)(bababa特殊乘法公式：pqxqpxqxpx)())((2配套练习1.计算：)32)(32)(1(abab乘法公式2)2)(2(yx（2）、单项式除以单项式法则：单项式除以单项式，把它们的系数、同底数幂分别相除作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。（3）、多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。典型例题乘法公式例1.计算：)2)(2()(3)1(2yzzyzy分清公式类型)3)(3()2)(23)(2(xxxx典型例题乘法公式灵活运用整体思想：22ba例2.若，求的取值范围。1,3abba22bababaab2222)(bababa公式：1.己知x+y=3，x2+y2=5则xy的值等于多少？2.己知x-y=4,xy=21,则x2+y2的值等于多少？2459)(92929)(532222222xyyxxyyxyxyxyxyx故即解582121621616216)(21422222xyyxyxyxyxxyyx即解配套练习乘法公式灵活运用典型例题完全平方式例3.已知是一个完全平方式，则a的值是()ABCD1622axx8484222baba完全平方式：配套练习完全平方式4.已知是一个完全平方式，求k的值。2592kxx典型例题特殊公式例4.要在二次三项式中填上一个整数，使它能按型分解为的形式，那么这些数只能是()ABCD都不对xqpx)(22x6xpq1,15,55,5,1,1典型例题实际应用例5.如图，在一块边长为acm的正方形纸板四角，各剪去一个边长为bcm的正方形，计算当时，剩余部分的面积。)2(ab4.3,2.13baba小结整式单项式多项式整式运算整式加减整式乘法整式除法公式