搜索
华乐思在线教学直播课堂马上开始请同学们准备好笔和纸，认真听讲如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，则菜园的面积y（单位：米2）与x（单位：米）的函数关系式为．某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙，建造如图所示的长方体水池，培育不同品种的鱼苗，他已备足可以修高为1.5m，长18m的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为xm，即AD＝EF＝BC＝xm.（不考虑墙的厚度）（1）若想水池的总容积为36m3，x应等于多少？（2）求水池的容积V与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（3）若想使水池的总容积V最大，x应为多少？最大容积是多少？通过几何图形给出的条件确定二次函数解析式如图，已知等腰直角三角形△ABC的直角边长与正方形的QMNP边长均为20厘米，CA与MN在同一直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以每秒2厘米的速度向右运动，最终点A与N重合，则重叠部分面积（厘米2）与时间（秒）之间的函数关系式为．如图，在△ABC中，∠A=90°,AB=8,AC=6．若动点D从点B出发，沿线段BA运动到点A为止，运动速度为每秒2个单位长度．过点D作DE∥BC交AC于点E，设动点运动的时间为x秒，AE的长为．（1）求出y关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当x为何值时，△ADE的面积有最大值，最大值为多少？研究图形的动态变化通过建立函数关系式研究图形的性质或进行图形计算利用二次函数上的点构造特殊的几何图形例、若抛物线y=-(x-1)2+4，与x轴交于A、B两点(A在B的左边),与y轴交于点C，（1）你能求tan∠ABC和△ABC的面积吗？AOBCxy分析：求tan∠ABC（1）求∠ABC的度数；（2）利用正切的定义求△ABC的面积（1）求底边长AB（2）求高OCAOXCypB（2）在此抛物线上是否存在点P，使S△ABP=S△ABC，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。解：（2）存在点P。设P点坐标为（x,y）因为S△ABP=S△ABC即AB·｜y｜=AB.OC2121∴｜y｜=3∴y=±3当y=-3时，-(x-1)2+4=-3得x=-√7+1或x=√7+1∴P点坐标为P1（2,3），P2(-√7+1,-3),P3（√7+1，-3）一一一一当y=3时，-(x-1)2+4=3,得x=2或x=0（3）在此抛物线的对称轴上求作一点K，使△ACK的周长最小，并求出K的坐标。AOBXyC1解：因为点A关于直线x=1的对称点是B点，连结BC交直线x=1于K,则K为所求点K设直线BC为y=kx+b,把B（3,0），C（0,3）代入得k=-1,b=3∴直线BC为y=-x+3当x=1时，y=2∴K点坐标为（1,2）（4）将此抛物线向左平移，使它仍能经过C点与x轴分别交于A1、B1，试判断△AB1C的形状，并求△AB1C的面积。分析：先求平移后抛物线的解析式，再求B1点的坐标再判断△AB1C的形状；AOBxcyA1B1温情提示：这个例题告诉我们：（1）求锐角三角函数，必须把锐角放到直角三角形中；（2）求三角形的面积，先确定底和高及长度；（3）确定点的位置时，要根据相关条件运用几何知识分析，分析一定要全面。1.如图，抛物线y=-x2+5x+m经过点A（1,0),与y轴交于点B⑴、求抛物线的解析式；⑵、P是y轴正半轴上一点且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标。OABxy练一练2.如图A（-1,0）、B（2，-3）两点在二次函数y2=ax2+bx-3的图像上，（1）求二次函数的解析式；（2）若抛物线的顶点为P，求△PAB的面积。xyAB-1-32P