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等腰三角形ABC6.2等腰三角形1定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。腰腰底边在△ABC中，AB=AC.顶角底角底角ABC等腰△ABC等腰三角形的两个底角相等。猜想已知：求证：△ABC中，AB=AC∠B=∠CABCD作顶角的角平分线AD。证明：AB=AC（已知）AD=AD（公共边）∴△BAD≌△CAD（SAS）在△BAD和△CAD中，∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）∠1=∠2（辅助线作法）12等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。猜想DABC12即：AD平分BC，并且AD⊥BC。（中线）（高）AD是∠BAC角平分线，1＝2分析：BD=CD，∠ADB=∠ADC=，90º∴△BAD≌△CAD（SAS）∴已知：求证：△ABC中，AB=AC,AD是∠BAC角平分线AD平分BC，并且AD⊥BC等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等。（简写成“等边对等角”）等腰三角形的性质ABC等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（三线合一）由推论1可以知道，D12填空：根据等腰三角形性质定理的推论，在△ABC中，AB=AC时（1）∵AD⊥BC，∴=，=∠∠（2）∵AD是中线，∴，=⊥∠∠（3）∵AD是角平分线，∴，⊥=BADCADBDCDADBCBADCADADBCBDCD结论：在等腰三角形中，（在ABC中，AB=AC）①∠BAD=∠CAD，②AD⊥BC，③BD=CD中已知任意一个都可以得其它两个条件.ACBD推论2等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于º60ABC判断题（1）等腰三角形的底角都是鋭角。（）（2）钝角三角形不可能是等腰三角形。（）√×课堂练习（3）等腰直角三角形顶角是直角。（）√等腰三角形的角平分线，中线和高线互相重合（4）。（）×（1）如果AD⊥BC，∠BAD=25°，BD=4cm，那么∠CAD=＿＿＿，CD=＿＿＿。（2）如果AD为中线，∠BAC=50°，那么∠BAD=＿＿＿，∠BDA=＿＿＿。ABCD填空：在△ABC中，AB=AC时25°4cm25°90°150º等腰三角形的一个外角等于，那么这个三角形的内角分别为或ABCDCABD1230º75º75º120º30º30º思考题小结：小结：1、等腰三角形的性质2、等边三角形的性质3、等腰三角形作辅助线最常用的方法（1）等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）（2）等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（三线合一）作业课本：（高）返回ABCAB=AC12DACBDEFAB=AC（中线）（角平分线）已知：求证：△ABC中，AB=AC∠B=∠CABCABCABC（1）作顶角∠BAC的角平分线，使得∠1=∠2，（2）作底边BC的中线，使得BD=CD,DD34（3）作底边BC的高，使得∠3=∠4＝90，。用（SAS）用（SSS）用（HL）D121填空：在等腰三角形中，（1）已知顶角为70°，其余两个角分别为＿＿＿＿＿。（2）已知底角为70°，其余两个角分别为＿＿＿＿＿。（3）已知一个角为70°,其余两个角分别为＿＿＿＿＿＿（4）已知一个角为100°，其余两个角分别为＿＿＿＿＿。55°,55°70°,40°55°,55°或70°,40°40°,40°