1.4.1-正弦函数、余弦函数的图像课件(第一课时)

1.4.1正弦函数、余弦函数的图像正弦线MP余弦线OM正切线ATyxxO-1PMTA(1,0)回顾1、任意角三角函数的定义2、,,的几何意义是什么?sinaacosatan3.函数y=sinx，对于任意一个实数x，是否都有唯一确定的值sinx与之对应？简谐运动实验引例一、作正弦函数y=sinx(x∈R)的图象(1).列表(2).描点(3).连线632326567342335611202123012123212300212312,0,sinxxy1、描点法---223xy0211---xy（一）先作出函数的图象1-1022322656723352yx●●●（二）用几何方法作正弦函数y=sinx，x[0，]的图象：y=sinx(x[0,])2332346116633265●●●●●●●673435611●●●2●01作法:(1)等分(2)作正弦线(3)平移(4)连线三、正弦函数y=sinx,x∈R的图象2o46246xy---------1-1因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……，……与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同2,4,0,2,,2,0,4,2正弦曲线想一想:余弦函数图象又该如何作图?探索画图方法(1)、描点法(3)、利用图象平移法sin()2x发现问题：xycos余弦函数cos,yxxR与函数sin(),2yxxR是同一个函数；2余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移个单位长度而得到．(2)、几何法（利用三角函数线）x6yo--12345-2-3-41正弦、余弦函数的图象余弦函数的图象正弦函数的图象x6yo--12345-2-3-41y=cosx=sin(x+),xR2余弦曲线正弦曲线形状完全一样只是位置不同2oxy---11--13232656734233561126-oxy---11--13232656734233561126与x轴的交点)0,0()0,()0,2(图象的最高点)1,(2图象的最低点)1(,23与x轴的交点)0,(2)0,(23图象的最高点)1,0()1,2(图象的最低点)1,(简图作法(五点作图法)(1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(2)描点(定出五个关键点)(3)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)2,0,sinxxy[0,2π]x,cosxy....xyO.2ππ23π2πxsinx2π23π2π0010-101-1三.用五点法作y=sinx,x∈[0,]的简图π2xyo-1122.....[0,2π]xsinx,y[0,2π]xsinx,y1x0010-10121012ππ23πsinxsinx12π23π例1：画出y=1+sinx,x∈[0，]的简图22四、应用举例2π23ππ2π0x101-01cosx1-0101-cosx-2π23ππ2πO-11[0,2π]x,cosxy[0,2π]x,cosxyxy练习：画出y=-cosx,x∈[0，2]的简图思考：1、函数y=1+sinx的图象与函数y=sinx的图象有什么关系？2、函数y=-cosx的图象与函数y=cosx的图象有什么关系？xyO2ππ122-112y例2、当x∈[0，2π]时，求不等式的解集.1cos2x50233，，353x-1O2ππ1y2pπ2p3π变式当x∈[0，2π]时，求不等式的解集.1sin2x656小结通过本节课你学到了什么？作业习题1.4P46A组1（作业本）思考：用图像的方法解B组1xyo-1122.....[0,2π]xsinx,y[0,2π]xsinx,y1x0010-10121012ππ23πsinxsinx12π23π例1：画出y=1+sinx,x∈[0，]的简图22四、例题讲解2π23ππ2π0x101-01cosx1-0101-cosx-2π23ππ2πO-11[0,2π]x,cosxy[0,2π]x,cosxyxy练习：画出y=-cosx,x∈[0，2]的简图小结1.体会推导新知识时的数形结合思想；2.理解解决类三角函数图像的整体思想；3.对比理解正弦函数和余弦函数的异同。作业习题1.4A组1；B组1