1.4.1《正弦函数、余弦函数的图像》

1.4.1《正弦函数、余弦函数的图像》教学目标1．理解并掌握作正弦、余弦函数图象的方法．2．理解并熟练掌握用五点法作正弦函数简图的方法．3.培养学生数形转化的能力。教学重点：用单位圆中的正弦线作正弦、余弦函数的图象．教学难点：理解弧度值到轴上点的对应。开始时，教学过程要慢一些，让学生有一个形成正确概念的过程。在小学度量角度使用的进制，弧度用弧长（十进制）度量，再转化为轴上的有向长度。实践证明，这个抽象过程对初学者有一定的难度。2.sinα、cosα、tanα的几何意义.oxy11PMAT正弦线MP余弦线OM正切线AT想一想?三角问题几何问题(1)列表(2)描点(3)连线632326567342335611202123012123212300212312,0,sinxxy3.用描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的？---223xy0211---xy1.函数2,0,sinxxy图象的几何作法....利用三角函数线作三角函数图象223xy11-----02-描点法:查三角函数表得三角函数值,描点,连线.)sin,(xx查表8660.0sin3y如:3x描点)8660.0,(3几何法：作三角函数线得三角函数值，描点)sin,(xx,连线作如:3x3的正弦线,MP平移定点),(MPxPM31Oxy几何法作图的关键是如何利用单位圆中角x的正弦线，巧妙地移动到直角坐标系内，从而确定对应的点(x,sinx).2函数2,0,sinxxy图象的几何作法oxy---11---1--1oA作法:(1)等分3232656734233561126(2)作正弦线(3)平移61P1M/1p(4)连线因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……，…与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同2,4,0,2,,2,0,4,2正弦曲线xy---------1-12o46246余弦曲线（平移得到）余弦曲线（几何作法）余弦曲线y---------1-12o46246)cos(cosxxy)2sin()](2sin[xx由于所以余弦函数Rxxy,cos与函数Rxxy),2sin(是同一个函数；2余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移各单位长度而得到．返回请单击：---1--oxy---111o3232656734233561126余弦函数2,0,cosxxy的图象---1--oxy---1121oA32326567342335611261P1M/1pyl1M1Q2M(1)等分作法：(2)作余弦线(3)竖立、平移(4)连线2Qyx---1--oxy---1121oA32326567342335611261P1M/1pyoxy---11---1--1o3232656734233561126因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=cosx的图象在……，…与y=cosx,x∈[0,2π]的图象相同2,4,0,2,,2,0,4,2余弦曲线2o46246xy---------1-1返回请单击：与x轴的交点)0,0()0,()0,2(图象的最高点图象的最低点)1,(23与x轴的交点)0,(2)0,(23图象的最高点)1,0()1,2(图象的最低点)1,((五点作图法)2oxy---11--13232656734233561126-oxy---11--13232656734233561126)1,2(简图作法(1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(3)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)(2)描点(定出五个关键点)例1．画出下列函数的简图（1）y=sinx+1,x∈[0,2π]列表描点作图-2223211-xyo-xxsin1sinx101010210102232（2）y=－cosx,x∈[0,2π]解:（1）]2,0[,sin1xxy]2,0[,sinxxy2-22311xyo-（2）xxcosxcos0223210-101-1010-1]2,0[,cosxxy]2,0[,cosxxy练习：（1）作函数y=1+3cosx，x∈[0,2π]的简图(２)作函数y=2sinx-1，x∈[0,2π]的简图（1）yx例2、写出满足下列条件的x的集合：(1)2sinx+1=0:(2)2cosx-1=0:[分析一］：从正弦曲线、余弦曲线考虑，用数形结合来考虑。(1)y10.5ox-0.5-1由图可知，解集M={x|x=2kπ-或x=2kπ-,k∈Z}.怎样考虑(2)?[分析二］：从单位圆中的正弦线、余弦线考虑。665课堂小结二种作图方法：１、利用正弦线、余弦线平移定点，作在[0,2π]上的图像；２、用“五点法”作[0,2π]上的图像。图像具有向外（上或下）凸的特点。正弦曲线向左平移个单位得到余弦曲线。2