考点冲刺三解答题——计算题实数的混合运算1.(2012年黔东南州)计算:-12-1-12+(1-2)0-3-2.解:原式=-2-23+1-(2-3)=-1-23-2+3=-3-3.2.(2012年贵州安顺)计算:-22-12+1-4sin60°+π-230.解:原式=-4-23+1-4×32+1=-4-23+23-1+1=-4.3.(2012年湖南张家界)阅读材料:对于任何实数,我们规定符号abcd的意义是abcd=ad-bc.例如:1324=1×4-2×3=-2,-2435=(-2)×5-4×3=-22.(1)按照这个规定,请你计算5678的值;(2)按照这个规定,请你计算:当x2-4x+4=0时,x+12xx-12x-3的值.解:(1)5678=5×8-7×6=-2.(2)由x2-4x+4=0,得(x-2)2=0,∴x=2.∴x+12xx-12x-3=3411=3×1-4×1=-1.解二元一次方程组4.(2012年湖南常德)解方程组:x+y=5,2x-y=1.解:①+②,得3x=6.③∴x=2.将x=2代入①,得y=3.∴方程组的解为x=2,y=3.5.(2012年江苏南京)解方程组:x+3y=-1,3x-2y=8.解:x+3y=-1,①3x-2y=8,②由①,得x=-3y-1,③将③代入②,得3(-3y-1)-2y=8,解得y=-1.将y=-1代入③,得x=2.故原方程组的解是x=2,y=-1.解不等式(组)6.(2012年湖北宜昌)解下列不等式:解:去括号,得2x-5≤x-6,移项,得2x-x≤-6+5,合并同类项,系数化为1,得x≤-1.2x-5≤2x2-3.由不等式①,得x<2,由不等式②,得x≥-2,∴不等式组的解集为-2≤x<2.7.(2012年江苏苏州)解不等式组:3x-2<x+2,8-x≥1-3x-1.解:3x-2<x+2,①8-x≥1-3x-1,②分式的化简求值8.(2012年广东珠海)先化简,再求值:xx-1-1x2-x÷(x+1),其中x=2.解:原式=x2xx-1-1xx-1×1x+1=x-1x+1xx-1×1x+1=1x.当x=2时,原式=12=22.9.(2012年贵州遵义)化简分式xx-1-xx2-1÷x2-xx2-2x+1,并从-1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x代入求值.解:原式=xx+1x-1x+1-xx-1x+1×x-12xx-1=x2x-1x+1×x-12xx-1=xx+1,由于当x=-1,x=0或x=1时,分式的分母为0,故当x取的值时,不可取x=-1,x=0或x=1,不妨取x=2,此时原式22+1=23.解分式方程10.(2012年山西)解方程:23x-1-1=36x-2.解:方程两边同时乘以2(3x-1),得4-2(3x-1)=3,化简-6x=-3,解得x=12.检验:当x=12时,2(3x-1)=2×3×12-1≠0,故x=12是原方程的解.解:方程的两边同乘(x+3)(x-3),得x(x-3)+6=x+3,整理,得x2-4x+3=0,解得x1=1,x2=3.经检验,x=3是方程的增根,x=1是原方程的根,故原方程的根为x=1.11.(2012年上海)解方程:xx+3+6x2-9=1x-3.篮球排球进价/(元/个)8050售价/(元/个)9560方程组的应用12.(2012年湖南娄底)体育文化用品商店购进篮球和排球共20个,其进价和售价如表,全部销售完后共获利润260元.(1)购进篮球和排球各多少个?(2)销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等?答:购进篮球12个,购进排球8个.(2)设销售6个排球的利润与销售a个篮球的利润相等,由题意,得6×(60-50)=(95-80)a,解得a=4.答:销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等.解:(1)设购进篮球x个,购进排球y个,由题意,得x+y=20,95-80x+60-50y=260,解得x=12,y=8.13.(2012年江西南昌)小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨,准备做萝卜排骨汤.妈妈说:“今天买这两样菜共花了45元,上月买同重量的这两样菜只要36元.”爸爸说:“报纸上说了萝卜的单价上涨50%,排骨单价上涨20%”.小明说:“爸爸、妈妈,我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少.”请你通过列方程(组)求解这天萝卜、排骨的单价(单位:元/斤).解法一:设上月萝卜的单价是x元/斤,排骨的单价y元/斤,根据题意,得这天萝卜的单价是(1+50%)x=(1+50%)×2=3,这天排骨的单价是(1+20%)y=(1+20%)×15=18.答:这天萝卜的单价是3元/斤,排骨的单价是18元/斤.3x+2y=36,31+50%x+21+20%y=45,解得x=2,y=15.解法二:设这天萝卜的单价是x元/斤,排骨的单价是y元/斤,根据题意,得答:这天萝卜的单价是3元/斤,排骨的单价是18元/斤.31+50%x+21+20%y=36,3x+2y=45,解得x=3,y=18.