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14.2.1平方差公式数学警句：当数学家导出方程式和公式，如同看到雕像、美丽的风景，听到优美的曲调等等一样而得到充分的快乐。——柯普宁（前苏联哲学家）多项式与多项式是如何相乘的？(a+b)(m+n)=(x+2)(x+5)am+an+bm+bn解.原式=x2+5x+2x+10=x2+7x+10口答：数学与生活：有一个狡猾的庄园主，把一边长为x的正方形土地租给王大爷种植，有一年他对王大爷说：“我把这块地的一边增加5米，另一边减少5米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”王大爷一听觉得没有吃亏，就答应了。回到家中，就把这件事情对邻居讲了，邻居一听，说：“王大爷您吃亏了！”王大爷非常吃惊，同学们，你能告诉王大爷这是为什么吗？面积变了吗？X米（x-5)米(X+5)米现在x2(x+5)(x-5)原来算一算，比一比，看谁算得又快又准!计算下列各题①(x+2)(x-2)②(1+3a)(1-3a)③(m+5n)(m-5n)④(3y+z)(3y-z)=x²-4=1-9a²=1-(3a)²=m²-25n²=m²-(5n)²=9y²-Z²=(3Z)²-Z²同学们，你发现了什么规律？（a+b)(a-b)=两数和与这两数差的积等于这两数的平方差。平方差公式a²-b²两数和乘以这两数的差（a+b)(a-b)=(a)2-(b)2相同为a相反为b适当交换合理加括号特点：相同数的平方减去相反数的平方。1、(a-b)(a+b)=2、(b+a)(-b+a)=公式变形:a2-b2a2-b2相同项的平方减去相反项的平方1、口答下列各题(1)(-a+b)(a+b)=(2)(a-b)(b+a)=(3)(-a-b)(-a+b)=(4)(a-b)(-a-b)=b2-a2a2-b2(-a)2-b2=(-b)2-a2=a2-b2b2-a22.找一找，填一填（a-b)(a+b)aba2-b2(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(1+a)(-1+a)(0.3x1)(1+0.3x)1x12-x2-3aa1a2-120.3x1(0.3x)2-12(-3)2-a23、判断正误（1）（2b+a）(a-2b)=4b2-a2()(2)(m-n)(-m-n)=-m2-n2()(3)(x+y)(-x-y)=x2-y2()(4)(2a+b)(a-2b)=2a2-2b2()(5)(3b+2a)(2a-3b)=4a2-9b2()a2-4b2n2-m2-x2-2xy-y22a2-3ab-2b2××××∨4、利用平方差公式计算（1）103×97（2）59.8×60.2（3）100×991989（1）解.原式=（100+3）×（100-3）=1002-32=9991（2)解.原式=（60-0.2）×（60+0.2）=602-（0.2）2=359.96原式=(100+)(100-）=100²-()²=191919818099995.利用平方差公式计算1.(5+6x)(5-6x)2.(x-2y)(x+2y)3.(8+ab)(-8+ab)4.(-m+n)(-m-n)5.(x-2y)(-x-2y)12126、连续使用平方差公式计算(y+x)(y-x)(y²+x²)(y+x)44小结：两数和乘以这两数的差相同为a适当交换（a+b)(a-b)=(a)2-(b)2相反为b合理加括号相同数的平方减去相反数的平方再见！