2015-2016学年南通市八年级(上)期末数学模拟试卷(03)

第1页（共20页）2015-2016学年南通市八年级（上）期末数学模拟试卷(03)一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5B．a3﹣a2=aC．a3•a2=a6D．a3÷a2=a3．下面用正负数表示四个足球与规定克数偏差的克数，其中质量好一些的是（）A．+10B．﹣20C．﹣5D．+154．由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是（）A．8mB．10mC．16mD．18m5．在如图的方格中，△ABC的顶点A、B、C都是方格线的交点，则三角形ABC的外角∠ACD的度数等于（）A．130°B．135°C．140°D．145°6．下列算式结果是﹣的是（）A．（﹣2）﹣1B．（﹣2）0C．﹣（﹣2）D．﹣|﹣2|7．估算的结果应在（）A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间8．在下列多项式的乘法中可以用平方差公式计算的是（）第2页（共20页）A．（2a+3b）（3a﹣2b）B．（a+b）（﹣a﹣b）C．（﹣m+n）（m﹣n）D．（﹣2m+n）（2m+n）9．甲、乙两人分别从Skm的两地同时出发，若同向而行，经过m1h甲追上乙；若相向而行，经过m2h甲、乙两人相遇，设甲的速度为v1，乙的速度为v2（其中v1v2的单位是km/h），那么的值为（）A．B．C．D．10．如图，△APB与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列四个结论：①∠PBC=15°；②AD∥BC；③直线PC与AB垂直．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置11．若代数式是二次根式，则x满足的条件是．12．如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=3cm，则CD=cm．13．纳米是一种长度单位，1nm=10﹣9m，已知某种植物花粉的直径约为3500nm，则科学记数法表示该种花粉的直径为m．14．分解因式：4x2﹣y2=．第3页（共20页）15．在△ABC中，将∠B、∠C按如图方式折叠，点B、C均落于边BC上一点G处，线段MN、EF为折痕．若∠A=80°，则∠MGE=°．16．如图，一个电子跳蚤在4×5的网格（网格中小格子均为边长为1的正方形）中，沿A→B→C→A跳了一圈，它跳的总路程是．17．若，则=．18．（2分）（2012•齐齐哈尔）Rt△ABC中，∠A=90°，BC=4，有一个内角为60°，点P是直线AB上不同于A、B的一点，且∠ACP=30°，则PB的长为．三、解答题本题共10小题，共64分，请在答案卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤19．计算：（1）；（2）（x+1）2+x（x﹣2）．20．（6分）（2005•宿迁）化简求值：，其中x=﹣2．21．解分式方程：．22．（6分）（2012•哈尔滨）如图，点B在射线AE上，∠CAE=∠DAE，∠CBE=∠DBE．求证：AC=AD．第4页（共20页）23．有足够多的长方形和正方形卡片，如下图：（1）如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．这个长方形的代数意义是．（2）小明想用类似方法解释多项式乘法（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2，那么需用2号卡片张，3号卡片张．24．某班为奖励在小运动会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？25．先观察下列等式，再回答下列问题：①；②；③．（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；（2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n为正整数）．第5页（共20页）26．有一项工作需要在规定日期内完成，如果甲单独做，刚好如期完成；如果乙单独做，就要超过规定日期3天．现在由甲、乙两人合做2天，剩下的工作由乙单独做，刚好如期完成，问规定日期是几天？27．如图，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使B点与C点重合，得到△DCE，连接BD，交AC于F．（1）猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；（2）求线段BD的长．28．如图（1），在△ABC中中，直线ME垂直平分AB，分别交AB、BC于点E、M，直线NF垂直平分AC，分别交AC、BC于点F、N．（1）求证：△AMN的周长等于BC的长；（2）结合（1）的启发，解决下列问题：如图（2），在∠AOB=60°内部有一定点P，且OP=4，试在OA、OB上确定两点M、N，使△PMN周长最短，并求出最短周长．第6页（共20页）2015-2016学年南通市八年级（上）期末数学模拟试卷(03)参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．菁优网版权所有【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对常见的安全标记图形进行判断．【解答】解：A、有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5B．a3﹣a2=aC．a3•a2=a6D．a3÷a2=a【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．菁优网版权所有【分析】根据同类项定义；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、应为a3•a2=a5，故本选项错误；D、a3÷a2=a，正确．故选D．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，不是同类项的一定不能合并．3．下面用正负数表示四个足球与规定克数偏差的克数，其中质量好一些的是（）A．+10B．﹣20C．﹣5D．+15【考点】正数和负数．菁优网版权所有【分析】本题需先求出四个数的绝对值，然后找出绝对值最小的数即可．【解答】解：∵|+10|=10，|﹣20|=20，第7页（共20页）|﹣5|=5，|+15|=15，∴﹣5的绝对值最小，∴C正确．故选C．【点评】本题主要考查了正数和负数，在解题时要根据绝对值表示的意义找出正确答案是本题的关键．4．由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是（）A．8mB．10mC．16mD．18m【考点】勾股定理的应用．菁优网版权所有【专题】应用题．【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．【解答】解：由题意得BC=8m，AC=6m，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB==10米．所以大树的高度是10+6=16米．故选C．【点评】熟练运用勾股定理．熟记6，8，10是勾股数，简便计算．5．在如图的方格中，△ABC的顶点A、B、C都是方格线的交点，则三角形ABC的外角∠ACD的度数等于（）A．130°B．135°C．140°D．145°【考点】等腰直角三角形．菁优网版权所有【专题】网格型．【分析】先根据勾股定理求出AB2，BC2及AC2的值，再判断出△ABC的形状，根据三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵AB2=12+22=5，BC2=12+22=5，AC2=12+32=10，∴AC2=AB2+BC2，第8页（共20页）∴△ABC是等腰直角三角形，∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD=∠A+∠B=45°+90=135°．故选B．【点评】本题考查的是等腰直角三角形，熟知两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形是解答此题的关键．6．下列算式结果是﹣的是（）A．（﹣2）﹣1B．（﹣2）0C．﹣（﹣2）D．﹣|﹣2|【考点】负整数指数幂；相反数；绝对值；零指数幂．菁优网版权所有【分析】根据负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，任何非零数的零指数次幂等于1，相反数的定义和绝对值的性质对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、（﹣2）﹣1=﹣，故本选项正确；B、（﹣2）0=1，故本选项错误；C、﹣（﹣2）=2，故本选项错误；D、﹣|﹣2|=﹣2，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，零指数幂的性质，相反数的定义和绝对值的性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键．7．估算的结果应在（）A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间【考点】二次根式的乘除法；估算无理数的大小．菁优网版权所有【分析】根据二次根式的乘法，可得答案．【解答】解：原式=，，3故选：C．【点评】本题考查了二次根式的乘除法，先乘除，再比较二次根式的大小．8．在下列多项式的乘法中可以用平方差公式计算的是（）A．（2a+3b）（3a﹣2b）B．（a+b）（﹣a﹣b）C．（﹣m+n）（m﹣n）D．（﹣2m+n）（2m+n）【考点】平方差公式．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果．【解答】解：可以利用平方差公式计算的是（﹣2m+n）（2m+n）．故选D【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．第9页（共20页）9．甲、乙两人分别从Skm的两地同时出发，若同向而行，经过m1h甲追上乙；若相向而行，经过m2h甲、乙两人相遇，设甲的速度为v1，乙的速度为v2（其中v1v2的单位是km/h），那么的值为（）A．B．C．D．【考点】分式的混合运算．菁优网版权所有【专题】应用题．【分析】根据追击与相遇问题列出关系式，联立后变形即可求出所求式子的值．【解答】解：根据题意得：m1（v1﹣v2）=S，m2（v1+v2）=S，消去S得：m1（v1﹣v2）=m2（v1+v2），变形得：=．故选C【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．如图，△APB与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列四个结论：①∠PBC=15°；②AD∥BC；③直线PC与AB垂直．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】等边三角形的性质；全等三角形的性质．菁优网版权所有【分析】根据全等三角形对应边相等可得BP=CP，AP=DP，根据等边三角形的每一个角都是60°可得∠ABP=∠APB=∠BAC=∠CPD=60°，然后利用周角等于360°求出∠BPC=150°，然后根据等腰三角形两底角相等求出∠PBC=15°；再根据等腰直角三角形的性质可得∠PAD=45°，再根据同旁内角互补求出AD∥BC；再求出∠ABC+∠PCB=90°，然后判断出PC与AB垂直．【解答】解：∵△APB与△CDP是两个全等的等边三角形，∴BP=CP，AP=DP，∠ABP=∠APB=∠BAC=∠CPD=60°，∵PA⊥PD，∴∠BPC=360°﹣90°﹣60°×2=150°，∴∠PBC=∠PCB=15°，故①正确；∵PA⊥PD，∴△APD是等腰直角三角形，∴∠PAD=45°，第10页（共20页）∴∠B