二次函数综合练习题

第1页（第13题）（第14题）xyOABCDP二次函数综合练习题1．如图，抛物线24yax和24yax都经过x轴上的A、B两点，两条抛物线的顶点分别为C、D．当四边形ACBD的面积为40时，a的值为．1题图2题图3题图4题图2．如图，平行于y轴的直线l被抛物线y＝2112x、y＝2112x所截．当直线l向右平移3个单位时，直线l被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为平方单位．3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2(2)yx与x轴交于点A，与y轴交于点B．过点B作BC∥x轴，交抛物线于点C，过点A作AD∥y轴，交BC于点D，点P在BC下方的抛物线上（P不与,BC重合），连结,PCPD，则PCD面积的最大值是．4．如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线232yaxk与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点.若AB∥x轴，则以AB为边的正方形ABCD的周长为.5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线24yxx的顶点为A,与x轴分别交与O，B两点.过顶点A分别作ACx轴于点C，ADy轴于点D，连结BD，AC于点E，则ADE和BCE的面积和为________.5题图6题图7题图8题图9题图6．如图，抛物线caxy2)0(a交x轴于G、F，交y轴于点D．在x轴上方的抛物线上有两点B、E，它们关于y轴对称，BA⊥OG于点A，BC⊥OD于点C．四边形OABC与四边形ODEF的面积分别为6和10，则△ABG与△BCD的面积之和为．7．如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线2(3)yaxk与y轴的交点，点B是这条抛物线上另一点.且AB//x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为.8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝23ax与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y＝213x于点B、C，则BC的长值为.9．如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线2x.点C在抛物线上，且位于点A、B之间（C不与A、B重合）.若△ABC的周长为a，则四边形AOBC的周长为（用含a的式子表示）.第2页10．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线222yxx上运动，过点A作ACx轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为．10题图11题图12题图13题图11．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3）.D是抛物线26yxx上一点，且在x轴上方.则△BCD的最大值为．12．如图，正方形ABCD的顶点A，B与正方形EFGH的顶点G，H同在一段抛物线上，且抛物线的顶点同时落在CD和y轴上，正方形边AB与EF同时落在x轴上，若正方形ABCD的边长为4，则正方形EFGH的边长为．13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线bxay21与122bxay交于点A.过A作y轴的垂线，分别交两抛物线于点B、C（点B在点A左侧，点C在点A右侧），线段BC的长为.14．如图，P为抛物线4123432xxy上对称轴上右侧的一点，且点P在x轴上方，过点P作PA垂直x轴与点A，PB垂直y轴于点B，得到矩形PAOB．若AP1，求矩形PAOB的面积．15．如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，边BC的长为20cm，边AC的长为hcm，在此三角形内有一个矩形CFED，点D、E、F分别在AC、AB、BC上，设AD的长为xcm，矩形CFED的面积为y(单位：cm2)．(1)当h等于30时，求y与x的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2)在(1)的条件下，矩形CFED的面积能否为180cm2？请说明理由；(3)若y与x的函数图象如图②所示，求此时h的值．(参考公式：二次函数y＝ax2＋bx＋c，当a2bx时，y最大(小)值＝a4bac42．)A(第25题图②)BCEFD(第25题图①)O10150x(cm)y(cm2)CBDAOyx第3页16．如图，梯形ABCD中，AB//DC，∠ABC=90°，∠A=45°，AB=30，BC=x，其中3015x．作DE⊥AB于点E，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在F处，DF交BC于点G．（1）用含有x的代数式表示BF的长．（2分）（2）设四边形DEBG的面积为S，求S与x的函数关系式．（3分）（3）当x为何值时，S有最大值，并求出这个最大值．（2分）【参考公式：二次函数cbxaxy2图象的顶点坐标为（abacab44,22）】17．明明在矩形纸片ABCD上为“数学爱好者协会”设计的徽标如图所示，其中AB=5，AD=6．曲线BMH是抛物线的一部分，点H在BC边上．抛物线的对称轴平行于AB，BH=4，顶点M到BC的距离为4．四边形DEFG是正方形，点F在抛物线上，E、G两点分别在AD、CD边上．（1）建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的解析式．（2）求正方形DEFG的边长．（3）将矩形纸片沿FG所在的直线折叠，点M能否落在BC上，请通过计算说明理由．DCFEGBAHM第4页18．如图，在平面直角坐标系中，三个小正方形的边长均为1，且正方形的边与坐标轴平行，边DE落在x轴的正半轴上，边AG落在y轴的正半轴上，A、B两点在抛物线212yxbxc上．（1）写出点B的坐标．（2）求抛物线212yxbxc的解析式．（3）将正方形CDEF沿x轴向右平移，使点F落在抛物线212yxbxc上，求平移的距离．19．从三个多项式21xx，32x，222xx中，任取两个多项式求和，设其和为y．（1）求所有可能的y与x的关系式．（2）从(1)中选出一个使y有最大值的关系式，并求出y的最大值．（3）在平面直角坐标系中，过点P(0,)m作x轴的平行线l，当直线l与(1)中所有关系式的函数图象有6个公共点时，m的值可以为（写出一个即可）．（4）对于(1)中所有的关系式，在同时满足y随x的增大而增大时，直接写出x的取值范围．【参考公式：二次函数2yaxbxc图象的顶点坐标为（24,24bacbaa）】第5页20．如图，点A、B分别为抛物线2143yxbx、2126yxxc与y轴交点，两条抛物线都经过点C（6，0）．点P、Q分别在抛物线2143yxbx、2126yxxc上，点P在点Q的上方，PQ平行y轴．设点P的横坐标为m．（1）求b和c的值．（2）求以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时m的值．（3）当m为何值时，线段PQ的长度取得最大值？并求出这个最大值．（4）直接写出线段PQ的长度随m增大而减小的m的取值范围．21．如图，平面直角坐标系中，抛物线32212xxy交y轴于点A．P为抛物线上一点，且与点A不重合．连结AP，以AO、AP为邻边作□OAPQ，PQ所在直线与x轴交于点B．设点P的横坐标为m．（1）点Q落在x轴上时m的值．（2）若点Q在x轴下方，则m为何值时，线段BQ的长取最大值，并求出这个最大值．【参考公式：二次函数)0(2acbxaxy的顶点坐标为（abacab44,22）】PABQOxCy第6页22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线cbxxy2与x轴交于点A（1，0）和点B（2，0）．P为抛物线在x轴上方的一点（不落在y轴上），过点P作PD∥x轴交y轴于点D，PC∥y轴交x轴于点C．设点P的横坐标为m，矩形PDOC的周长为L．（1）求b和c的值．（2）求L与m之间的函数关系式．（3）当矩形PDOC为正方形时，求m的值．23．在直角坐标系中，抛物线cbxxy2经过点（0，10）和点（4，2）.(1)求这条抛物线的解析式.(2)如图，在边长一定的矩形ABCD中，CD=1，点C在y轴右侧沿抛物线cbxxy2滑动，在滑动过程中CD∥x轴，AB在CD的下方.当点D在y轴上时，AB落在x轴上.①求边BC的长.②当矩形ABCD在滑动过程中被x轴分成两部分的面积比为1:4时，求点C的坐标.xyP2-1ODCBA第7页24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线cbxxy2与x轴交于点A（1，0）和点B（2，0）．P为抛物线在x轴上方的一点（不落在y轴上），过点P作PD∥x轴交y轴于点D，PC∥y轴交x轴于点C．设点P的横坐标为m，矩形PDOC的周长为L．（1）求b和c的值．（2）求L与m之间的函数关系式．（3）当矩形PDOC为正方形时，求m的值．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点（0,6），其对称轴为直线x=23．在x轴上方作平行于x轴的直线l与抛物线交于A、B两点(点A在对称轴的右侧)，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、C．设A点的横坐标为m．（1）求此抛物线所对应的函数关系式．（2）当m为何值时，矩形ABCD为正方形．（3）当m为何值时，矩形ABCD的周长最大，并求出这个最大值．xyP2-1ODCBA.ACOBDxyl第8页PyxACDO26．如图，抛物线212yxbxc与直线112yx交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标是2．点P在直线AB上方的抛物线上，过点P分别作PCy轴、PDx轴，与直线AB交于点CD、，以PCPD、为边作矩形PCQD，设点Q的坐标为(,)mn．（1）点A的坐标是，点B的坐标是；（2）求这条抛物线所对应的函数关系式；（3）求m与n之间的函数关系式（不要求写出自变量n的取值范围）；（4）请直接写出矩形PCQD的周长最大时n的值．27．如图，经过原点的抛物线224yxx与x轴的另一个交点为A，现将它向右平移m（m＞0）个单位，所得抛物线与x轴交于C、D两点，与原抛物线交于点P．（1）求点A的坐标.（2）找出x轴上相等的线段，并写出它们的长度.（可用含m的代数式表示）（3）设△CDP的面积为S，求S与m之间的函数关系式．yxQDCPBAO第9页28．如图，在平面直角坐标系中，抛物线21(2)2yxk与y轴交于点A（0，1），过点A和x轴平行的直线与抛物线的另一个交点为B．P为抛物线上一点（点P不与A、B重合），设点P的横坐标为m，△PAB的面积为S．（1）求点B的坐标．（2）求S与m之间的函数关系式．（3）当4S时，求m的值．29.如图，在平面直角坐标系中，直线242yx交x轴于点A，交直线yx交于点B.抛物线22yaxxc分别交线段AB、OB于点C、D，点C和点D的横坐标分别为16和4，点P在这条抛物线上.(1)求点C、D的纵坐标.(2)求a、c的值.(3)若Q为线段OB上一点，且P、Q两点的纵坐标都为5，求线段PQ的长.(4)若Q为线段OB或线段AB上一点，PQx轴.设P、Q两点之间的距离为d（d0），点Q的横坐标为m，直接写出d随m的增大而减小时m的取值范围.【参考公式：二次函数2yaxbxc（a≠0）图象的顶点坐标为24()24,bacbaa】第10页30．如图，在平面直角坐标系中，抛物线cbxxy2经过点（1，－1），且对称轴为直线2x.点P、Q均在抛物线上，点P位于对称轴右侧，点Q位于对称轴左侧.PA垂直对称轴于点A，QB垂直对称轴于点B，且QB=PA+1.设点P的横坐标为m.（1）求这条抛物线所对应的函数关系式.（2）求点Q的坐标（用含m的式子表示）.（3）请探究PA+QB=AB是否成立，并说明理由.（4）抛物线011121acxbxay经过Q、B、P三点，若其对称轴把四边形PAQB分成面积比为1:5的两部分，直接写出此时m的值.第11页31．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于点A（-1，0）、B（4，0）．点M、N在x轴上，点N在点M右侧，MN=2．以MN为直角边向上作等腰直角三角形CMN，∠CMN=90°．设点M的横坐标为m．（1）求这条抛物线所对应的函数关系式.（2）求点C在这条抛物线上时m的值.（3）