搜索
1二次函数的定义（考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式）1、下列函数中，是二次函数的是.①y=x2－4x+1；②y=2x2；③y=2x2+4x；④y=－3x；⑤y=－2x－1；⑥y=mx2+nx+p；⑦y=(4,x)；⑧y=－5x。2、在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s=5t2+2t，则t＝4秒时，该物体所经过的路程为。3、若函数y=(m2+2m－7)x2+4x+5是关于x的二次函数，则m的取值范围为。4、若函数y=(m－2)xm－2+5x+1是关于x的二次函数，则m的值为。6、已知函数y=(m－1)xm2+1+5x－3是二次函数，求m的值。二次函数的对称轴、顶点、最值（技法：如果解析式为顶点式y=a(x－h)2+k，则最值为k；如果解析式为一般式y=ax2+bx+c则最值为4ac-b24a1．抛物线y=2x2+4x+m2－m经过坐标原点，则m的值为。2．抛物y=x2+bx+c线的顶点坐标为（1，3），则b＝，c＝.3．抛物线y＝x2＋3x的顶点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4．若抛物线y＝ax2－6x经过点(2，0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为()A.13B.10C.15D.145．若直线y＝ax＋b不经过二、四象限，则抛物线y＝ax2＋bx＋c()A.开口向上，对称轴是y轴B.开口向下，对称轴是y轴C.开口向下，对称轴平行于y轴D.开口向上，对称轴平行于y轴6．已知抛物线y＝x2＋(m－1)x－14的顶点的横坐标是2，则m的值是_.7．抛物线y=x2+2x－3的对称轴是。8．若二次函数y=3x2+mx－3的对称轴是直线x＝1，则m＝。9．当n＝______，m＝______时，函数y＝(m＋n)xn＋(m－n)x的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口________.10．已知二次函数y=x2－2ax+2a+3，当a=时，该函数y的最小值为0.11．已知二次函数y=mx2+(m－1)x+m－1有最小值为0，则m＝______。12．已知二次函数y=x2－4x+m－3的最小值为3，则m＝。函数y=ax2+bx+c的图象和性质1．抛物线y=x2+4x+9的对称轴是。2．抛物线y=2x2－12x+25的开口方向是，顶点坐标是。3．试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x＝－2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式。4．通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）y=12x2－2x+1；（2）y=－3x2+8x－2；（3）y=－14x2+x－45．把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，在向下平移2个单位，所得图象的解析式是y=x2－3x+5，试求b、c的值。6．把抛物线y=－2x2+4x+1沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由。27．某商场以每台2500元进口一批彩电。如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？函数y=a(x－h)2的图象与性质1．填表：抛物线开口方向对称轴顶点坐标223xy2321xy2．已知函数y=2x2,y=2(x－4)2，和y=2(x+1)2。（1）分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标。（2）分析分别通过怎样的平移。可以由抛物线y=2x2得到抛物线y=2(x－4)2和y=2(x+1)2？3．试写出抛物线y=3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。（1）右移2个单位；（2）左移23个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位。4．试说明函数y=12(x－3)2的图象特点及性质（开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值）。5．二次函数y=a(x－h)2的图象如图：已知a=12，OA＝OC，试求该抛物线的解析式。二次函数的增减性1.二次函数y=3x2－6x+5，当x1时，y随x的增大而；当x1时，y随x的增大而；当x=1时，函数有最值是。2.已知函数y=4x2－mx+5，当x－2时,y随x的增大而增大；当x－2时，y随x的增大而减少；则x＝1时,y的值为。3.已知二次函数y=x2－(m+1)x+1，当x≥1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是.4.已知二次函数y=－12x2+3x+52的图象上有三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)且3x1x2x3，则y1,y2,y3的大小关系为.二次函数的平移技法：只要两个函数的a相同，就可以通过平移重合。将二次函数一般式化为顶点式y=a(x－h)2+k，平移规律：左3加右减，对x；上加下减，直接加减6.抛物线y=－32x2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得到的抛物线的关系式为。7.抛物线y=2x2，，可以得到y=2(x+4}2－3。8.将抛物线y=x2+1向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线的关系式为。9.如果将抛物线y=2x2－1的图象向右平移3个单位，所得到的抛物线的关系式为。10.将抛物线y=ax2+bx+c向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到y=2x2－4x－1则a＝，b＝，c＝.11.将抛物线y＝ax2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点(3，－1)，那么移动后的抛物线的关系式为_.函数的交点11.抛物线y=x2+7x+3与直线y=2x+9的交点坐标为。12.直线y=7x+1与抛物线y=x2+3x+5的图象有个交点。函数的的对称13.抛物线y=2x2－4x关于y轴对称的抛物线的关系式为。14.抛物线y=ax2+bx+c关于x轴对称的抛物线为y=2x2－4x+3，则a=b=c=函数的图象特征与a、b、c的关系1.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如右图所示，则a、b、c的符号为（）A.a0,b0,c0B.a0,b0,c=0C.a0,b0,c=0D.a0,b0,c02.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象2如图所示，则下列结论正确的是（）A．a+b+c0B．b-2aC．a-b+c0D．c03.抛物线y=ax2+bx+c中，b＝4a，它的图象如图3，有以下结论：①c0；②a+b+c0③a-b+c0④b2-4ac0⑤abc0；其中正确的为（）A．①②B．①④C．①②③D．①③⑤4.当b0是一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系内的图象可能是（）5.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，如果abc，且a＋b＋c＝0，则它的图象可能是图所示的()6．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图5所示，那么abc，b2－4ac，2a＋b，a＋b＋c四个代数式中，值为正数的有()A.4个B.3个C.2个D.1个7.在同一坐标系中，函数y=ax2+c与y=cx(ac)图象可能是图所示的()1xAyO1xByO1xCyO1xDyO4ABCD8.反比例函数y=kx的图象在一、三象限，则二次函数y＝kx2-k2x-1c的图象大致为图中的（）ABCD9.反比例函数y=kx中，当x0时，y随x的增大而增大，则二次函数y＝kx2+2kx的图象大致为图中的（）ABCD10.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论：①a，b同号；②当x＝1和x＝3时，函数值相同；③4a＋b＝0;④当y＝－2时，x的值只能取0；其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．411.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c经过一、三、四象限（不经过原点和第二象限）则直线y＝ax＋bc不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二次函数与x轴、y轴的交点（二次函数与一元二次方程的关系）1.如果二次函数y＝x2＋4x＋c图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c＝（写一个即可）2.二次函数y＝x2-2x-3图象与x轴交点之间的距离为3.抛物线y＝－3x2＋2x－1的图象与x轴交点的个数是()A.没有交点B.只有一个交点C.有两个交点D.有三个交点4.如图所示，二次函数y＝x2－4x＋3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则△ABC的面积为()A.6B.4C.3D.15.已知抛物线y＝5x2＋(m－1)x＋m与x轴的两个交点在y轴同侧，它们的距离平方等于为4925，则m的值为()A.－2B.12C.24D.486.若二次函数y＝(m+5)x2+2(m+1)x+m的图象全部在x轴的上方，则m的取值范围是7.已知抛物线y＝x2-2x-8，（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积。函数解析式的求法一、已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为一般式y=ax2+bx+c，然后解三元方程组求解；1．已知二次函数的图象经过A（0，3）、B（1，3）、C（－1，1）三点，求该二次函数的解析式。52．已知抛物线过A（1，0）和B（4，0）两点，交y轴于C点且BC＝5，求该二次函数的解析式。二、已知抛物线的顶点坐标，或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时，通常设解析式为顶点式y=a(x－h)2+k求解。3．已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，－6），且经过点（2，－8），求该二次函数的解析式。4．已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，－3），且经过点P（2，0）点，求二次函数的解析式。三、已知抛物线与轴的交点的坐标时，通常设解析式为交点式y=a(x－x1)(x－x2)。5．二次函数的图象经过A（－1，0），B（3，0），函数有最小值－8，求该二次函数的解析式。6．已知x＝1时，函数有最大值5，且图形经过点（0，－3），则该二次函数的解析式。7．抛物线y=2x2+bx+c与x轴交于（2，0）、（－3，0），则该二次函数的解析式。8．若抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1，3），且与y=2x2的开口大小相同，方向相反，则该二次函数的解析式。9．抛物线y=2x2+bx+c与x轴交于（－1,0）、（3,0），则b＝，c＝.10．若抛物线与x轴交于(2，0)、（3，0），与y轴交于(0，－4)，则该二次函数的解析式。11．根据下列条件求关于x的二次函数的解析式（1）当x=3时，y最小值=－1，且图象过（0，7）（2）图象过点（0，－2）（1，2）且对称轴为直线x=32（3）图象经过（0，1）（1，0）（3，0）（4）当x=1时，y=0;x=0时,y=－2，x=2时，y=3（5）抛物线顶点坐标为（－1，－2）且通过点（1，10）11．当二次函数图象与x轴交点的横坐标分别是x1=－3，x2=1时，且与y轴交点为（0，－2），求这个二次函数的解析式12．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于(2，0)、（4，0），顶点到x轴的距离为3，求函数的解析式。13．知二次函数图象顶点坐标（－3，12）且图象过点（2，112），求二次函数解析式及图象与y轴的交点坐标。14．已知二次函数图象与x轴交点(2,0)，(－1,0)与y轴交点是(0,－1)求解析式及顶点坐标。615．若二次函数y=ax2+bx+c经过（1，0）且图象关于直线x=12对称，那么图象还必定经过哪一点？16．y=－x2+2(k－1)x+2k－k2，它的图象经过原点，求①解析式②与x轴交点O、A及顶点C组成的△OAC面积。17．抛物线y=(k2－2)x2+m－4kx的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y=－12x+2上，求函数解析式。二次函数应用(一）经济策略性1.某商店购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格。经检验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件。假定每月销售件数y(件）是价格X的一次函数.(1)试求y与x的之间的关系式.(2)在商品