2018年山东省春季高考数学模拟试题

1/62018年春季高考模拟考试数学试题本次考试允许使用函数型计算器,凡使用计算器的题目,最后结果精确到0.01.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出）1．设集合M＝{mZ|－3＜m＜2}，N＝{nZ|－1≤n≤3}，则M∩N＝（）．（A）{0，1}（B）{0，1，2}（C）{－1，0，1}（D）{－1，0，1，2}2．已知,,xyR则“0xy”是“0x且0y”的（）(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件3.函数()21lg(1)fxxx的定义域为（）(A)1,12(B)1,12(C)1,2(D)1,4．已知角3(,),sin,25则tan等于（）(A)43(B)34(C)43(D)345．直线1:(1)30laxy和2:320lxay垂直，则实数a的值为（）(A)12(B)32(C)14(D)346．已知点A(-1，1),B(-4，5)，若3BCBA，则点C的坐标为（）(A)(-10，13)(B)(9，-12)(C)(-5，7)(D)(5，-7)7．已知函数221g()12,[()](0)xxxfgxxx，则(0)f等于（）(A)3(B)3(C)32(D)328.甲乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）(A)甲比乙先出发(B)乙比甲跑的路程多(C)甲、乙两人的速度相同(D)甲比乙先到达终点9.已知函数1log4,0()2,0xkxxfxx，若(2)(2)ff，则k（）(A)1(B)-1(C)2(D)-210．二次函数2()(0)fxaxbxca的图像与x轴交点的横坐标为-5和3，则这个二次函数的单调减区间为（）(A),1(B)2,(C),2(D)1,11．函数sinsin()2yxx的最小正周期是（）(A)2(B)(C)2(D)412．从2名男生和2名女生中，任意选择两人在星期六、星期天参加某项公益活动，每人一天，st甲乙2/6则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率是（）(A)512(B)712(C)13(D)2313．某工厂去年的产值为160万元，计划在今后五年内，每一年比上一年产值增加5%，那么从今年起到第五年这个工厂的总产值是（）(A)121.55(B)194.48(C)928.31(D)884.1014．直线20xy与圆22(1)(2)1xy相交于A,B两点，则弦||AB()(A)2(B)3(C)22(D)3215．已知二项式1()nxx的展开式的第6项是常数项，则n的值是（）(A)5(B)8(C)10(D)1516．已知变量x,y满足002xyxy，则目标函数z=4x+y的最大值为（）(A)0(B)2(C)8(D)1017．在正四面体ABCD中，点E,F分别是AB,BC的中点，则下列结论错误的是（）(A)异面直线AB与CD所成的角为90°(B)直线AB与平面BCD成的角为60°(C)直线EF//平面ACD(D)平面AFD垂直平面BCD18.某商场以每件30元的价格购进一种玩具.通过试销售发现，逐渐提高售价，每天的利润增大，当售价提高到45元时，每天的利润达到最大值为450元，再提高售价时，由于销售量逐渐减少利润下降，当售价提高到60元时，每天一件也卖不出去.设售价为x，利润y是x的二次函数，则这个二次函数的解析式是（）(A)y=-2(x-30)(x-60)(B)y=-2(x-30)(x-45)(C)y=(x-45)2+450(D)y=-2(x-30)2+45019．函数()sin()()(0,||)2fxxxR的部分图像如图所示，如果12,(,)63xx，且12()()fxfx，则12()fxx（）(A)12(B)22(C)32(D)120．已知双曲线)0,0(12222babyax的一条渐近线平行于直线,102:xyl双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）．（A）1100325322yx（B）1253100322yx（C）152022yx（D）EABCDF1O3yx63/6120522yx第Ⅱ卷（非选择题，共60分）二、填空题（本大题5小题，每题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上）21．关于x的不等式250axxb的解集是（2,3），则a+b的值等于．22．已知=(cos,sin),=(cos3sin,sin3cos),xxxxxxxRab，则,ab的值是．23．过抛物线24yx焦点F的直线与抛物线交于A,B两点，则OAOB．24．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的体积为92，则正方体的棱长为．．25．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示．若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中符合A专业视力要求的人数为．三、解答题（本大题5小题，共40分．请在答题卡相应的题号处写出解答过程）26．(本小题7分)已知等差数列{an}满足：a5=5,a2+a6=8.(1)求{an}的通项公式；（2）若2nanb,求数列{bn}的前n项和nS．27．(本小题8分)已知函数()1fxxx（1）求证：函数()yfx是奇函数；（2）若1ab，试比较()fa和()fb的大小.28．(本小题8分)已知△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若(,),(,),mnbacbaac且mn;(1)求角B的值；(2)若6,63ab，求△ABC的面积.29．(本小题8分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，M为PD的中点.求证：（1）PB//平面ACM;(2)AD⊥平面PAC．30．(本小题9分)焦点在x轴上的椭圆C的一个顶点与抛物线E:243xy的焦点重合，且离心率e=12,直线l经过椭圆C的右焦点与椭圆C交于M,N两点.0.30.50.70.91.11.31.50.250.50.751.00频率/组距视力1.75DMABCOP4/6（1）求椭圆C的方程；（2）若2OMON,求直线l的方程.数学试题答案及评分标准一、1-5CBABD6-10DADBA;11-15BCCAD;16-20CBACD二、填空题（本大题5个小题，每题4分，共20分）21．722．323．324．325．20三、解答题（本大题5个小题，共40分）26．(本小题7分)解：（1）由条件知：1145268adad，得111ad，所以{an}的通项公式为nan.……3分（2）因为22nannb，11222nnnnbb，所以数列{bn}是以b1=2，公比q=2的等比数列，所以12(12)2212nnnS……7分27．(本小题8分)证明：（1）函数()1fxxx的定义域为：,0xRx，关于原点对称，又()11()()fxxxfxxx所以函数()yfx是奇函数.……3分(2))11()()1()1()()(bababbaabfaf11()()()(1)()()baababababababab1,0,1ababab，∴()()0,fafb∴()()fafb.……8分28.(本小题8分)解：（1）因为mn所以()()()0mnbabacac即：222acbac所以2221cos222acbacBacac5/6因为0B所以23B.……4分(2)因为sinsinabAB所以36sin12sin263aBAb因为0A，所以6A，2366C所以111sin66393222ABCSabC.……8分29.(本小题8分)(1)连接BD,MO，在平行四边形ABCD中，因为O为AC的中点，所以O是BD的中点，又M为PD的中点，所以PB//MO.因为PB平面ACM,MO平面ACM,所以PB//平面ACM……4分（2）因为∠ADC=45°，且AD=AC，所以∠DAC=90°，即AD⊥AC.又PO⊥平面ABCD，AD平面ABCD，所以PO⊥AD，又ACPO=O,所以AD⊥平面PAC.……4分30.(本小题9分)解：（1）因为抛物线的焦点为3(0,)，所以3,b又1,2cea所以2a，所以椭圆的标准方程为22143xy；……3分椭圆右焦点是（1，0）（2）当直线的斜率不存在时，直线方程为x=1,解得3(1,)2M,3(1,)2N,此时951244OMON不合题意.……4分设直线的方程为(1)ykx,则M（x1,y1）,N（x2,y2）满足：22(1)(1)3412(2)ykxxy(1)代入（2）得：2222(34)84120kxkxk，则221212228412,3434kkxxxxkk，PMDAOBC6/62221212121229(1)(1)[()1)]34kyykxxkxxxxk……7分所以22121224129234kkOMONxxyyk所以2k，所以直线的方程为2(1)yx或2(1)yx.……9分.