6.3一次函数与面积

一次函数中的面积问题2、直线y=-x+2与y轴的交点坐标是_____1、直线y=-x+2与x轴的交点坐标是______(2,0)(0,2)交点坐标问题求直线与x轴的交点坐标时，应令方程中的y=0求直线与y轴的交点坐标时，应令方程中的x=03、直线y=2x+5与y=x+5的交点坐标是______.4、函数y=3x-2与函数y=2x+1两图象的交点坐标为______.(0,5)(3,7)交点坐标问题两条直线的交点坐标，就是方程组的解1.点A（-1，2）到x轴距离______到y轴距离_______到原点距离_______任意一点P（x，y）到x轴距离_______到y轴距离_______到原点距离_______21|y||x|距离问题2.x轴上点M(-3，0)，点N(5，0)，则MN的长度____。在x轴上点M(a，0)，点N(b，0)，则MN的长度为___________________|a-b|或|b-a|8两点间距离问题-35y轴上点P(0，m)，点Q(0，n)，则PQ的长度为____________________|m-n|或|n-m|两点间距离问题mn例1：已知一次函数（1）求图象与x轴交点A，与y轴交点B的坐标.（2）求图象与两个坐标轴所围成的三角形面积.42xy坐标系中的三角形面积问题xyOAB例2：已知直线y=2x+3、y=-2x-1求:(1)两直线与y轴围成的三角形的面积(2)两直线与x轴围成的三角形的面积(3)求四边形APDO的面积xyOy=2x+3y=-2x-1ABCDP已知直线y=2x+3、y=-2x-1求:（1）两直线与y轴围成的三角形的面积xyOABPAB为底，点P的横坐标的绝对值为高|？|xyOCDP已知直线y=2x+3、y=-2x-1求:（2）两直线与x轴围成的三角形的面积CD为底，点P的纵坐标的绝对值为高|？|xyOCDP已知直线y=2x+3、y=-2x-1求:（3）求四边形APDO的面积面积差AxyOCDP已知直线y=2x+3、y=-2x-1求:（3）求四边形APDO的面积面积和A不规则的图形面积添加辅助线——面积和或面积差练习：已知直线y=x+3、y=-x+1(1)两直线与x轴围成的三角形的面积(2)两直线与y轴围成的三角形的面积(3)求四边形AOCP的面积xyOy=x+3y=-x+1ABCDP已知：如图,直线y=x-1交x轴、y轴于点A、B，直线y=-0.5x+2交x轴、y轴于点C、D，两直线交于点P。(1)写出各点坐标:A______、B______、C______、D______、P______。（1，0）（0，-1）（4，0）（0，2）（2，1）xyABCDP(2)将△PAC中的线段___作为底，它的长度为___，△PAC的面积为____。AC3A______、B______、C______、D______、P______。（1，0）（0，-1）（4，0）（0，2）（2，1）xyABCDP(3)将△PBD中的线段___作为底，它的长度为___，△PBD的面积为____。BD3A______、B______、C______、D______、P______。（1，0）（0，-1）（4，0）（0，2）（2，1）xyABCDP3(4)S四边形PAOD=_____-_____=_____S△CODS△PAC(5)S△PBC=_____+_____S△PBC=_____-_____=_____S△PACS△BACS△PBDS△CBD3xyABCDP如何求平面直角坐标系中的图形的面积？１．如果三角形有一边在坐标轴上（或平行于坐标轴），直接用面积公式求面积．２．如果三角形任何一边都不在坐标轴上，也不平行于坐标轴，则需分割为几个有边在坐标轴上的三角形面积之和（或差）．３．四边形面积常转化为若干个三角形面积之和（或差）．课堂小结知识要点1、求三角形面积的一般方法(1)有一边在坐标轴上（或平行于坐标轴），(2)任何一边都不在坐标轴上，也不平行于坐标轴的三角形2、不规则的四边形面积常转化为三角形面积之和或差3、已知三角形面积求解析式，要注意多解情况4、动点问题要充分考虑各种运动情况思考策略1.数形结合2.转化已知面积求解析式，注意点的坐标要考虑多种情况。21212mA解：点A(1,m)在直线y=2x上点坐标为（，）例2已知：直线y=2x和y=kx+b交于点A(1,m),直线y=kx+b交x轴于点B，且S△AOB=4。求m,k,b的值。2AAMxMAM过作轴于，则11222AOBSOBAMOBOB4,4(4,0)4,0)AOBSOBB或((1,2),(4,0)2250485ykxbABkkbkbb当直线过点时由得y=2xOAy=kx+bxyBM┐(1,2),(4,0)22304832828225533ykxbABkkbkbbmkb当直线过点时由得、、的值分别为、、或、、y=2xOxyABC思考（2）：将直线y=2x绕点O旋转，使其将BOC分成面积之比为3:5的两部分，求旋转后的直线解析式。想一想：可以不求点A'坐标而得解析式吗？A’1思考（）：直线y=2x将BOC分成的两个小三角形面积之比是多少？83x2y=-3y=k’x2833yx思考(3)：当点A(x,y)在线段BC上运动时，写出△AOB的面积s与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围。当点A运动到什么位置时，△AOB的面积为3？是否存在某一位置，使△AOB的面积为6？思考(4)：若点A(x,y)在直线BC上运动呢？CBOAyx