6.3实数的概念及运算

6.3实数--实数的分类、相反数、绝对值引入：把下列各数改写成小数的形式：整数和分数统称为有理数353847119911950.36.0875.518.02.15.0有限小数无限循环小数探究12把下列各数写成小数的形式：353335374142.17320.12360.2442.1710.1913.1都是无限不循环小数14159265.3无限不循环小数叫无理数这些小数有什么特点？归纳1：实数的分类实数有理数无理数整数分数有限小数或无限循环小数无限不循环小数你还有其它分类方法吗？(定义)有理数和无理数统称实数.归纳1实数的分类(正负)：实数正实数负实数正有理数正无理数0负无理数负有理数巩固1、下列各数，，，，，中，有理数的个数有()A2个B3个C4个D5个712)3(14.320C巩固2、在，，，，，中，无理数分别是。31338001001000100.003939001001000100.037,3把下列各数分别填入相应的集合内：,23,721,,25,320,5,83,94,03737737773.0有理数集合无理数集合7,3,25,94,0,83,23,721,,320,53737737773.0注意:带根号的数不一定是无理数【归纳2】常见的无理数:(3)、无限不循环小数：0.101001000…(两个“1”之间依次多一个0)31223+19、带根号的（指开方开不尽的数）：，，1243+、含有的数：，，每个有理数都可以用数轴上的点表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢?0123－1－2－34－4﹒能在数轴上找到表示的点吗?探究2再探以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，与正半轴的交点表示什么数？-2-1012222无理数可以用数轴上的点表示2想一想：（1）a是一个实数，它的相反数为，绝对值为；（2）如果a≠0，那么它的倒数为。（3）正实数的绝对值是，0的绝对值是，负实数的绝对值是.aaa1它本身0它的相反数每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。时；，当时；，当时；，当0-000||aaaaaa即：小结：实数范围内的相反数、绝对值1.的相反数是___________，的相反数是__________，0的相反数是__________.2π2________,2.π________,0________.2π0π02实数范围内的相反数、绝对值6,π3.14(6)6,(π3.14)3.14π,6,3.14π.因为所以的相反数分别为6,π3.14例1：（2）指出分别是什么数的相反数；，533135,31.分别是的相反数364-（3）求的绝对值;33-64644，.44643因为所以实数范围内的相反数、绝对值例1：（4）已知一个数的绝对值是求这个数.，333,33,所以绝对值为的数是3因为33.或实数范围内的相反数、绝对值的相反数是，的相反数是.练习题：实数范围内的相反数、绝对值3239._________,23._________37.11.2.3239,237.13判断：1.实数不是有理数就是无理数。（）2.有理数都是有限小数。（）3.无理数都是无限小数。（）4.带根号的数都是无理数。（）×5.不带根号的数都是有理数。（）随堂练习一××填空：31、的相反数是，绝对值是，倒数是．72、绝对值等于的数是，的平方是．53、比较大小：－7343357随堂练习二314、在数轴上距离表示－2的点是个单位长度的数是。33－2＋3－2－和6.在实数范围内，下列判断正确的是（）（A）若｜x|=|y|,则x=y.（B）若xy，则x2y2.（C）若|x|=()2,则x=y.（D）若,则x=yy33yx55.在数轴上一个点到原点的距离为，则这个数点表示的数为（）5(D)(C)55(B)5－ADD7、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则__________3cdba18.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数.（）×6.3实数--实数的运算创设情境，引入新课1.用字母表示有理数的加法交换律和结合律.有理数的加法交换律：abba结合律：()()abcabc创设情境，引入新课2.用字母表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律.abba()()abcabc()abcabac有理数的乘法交换律：结合律：分配律：实数和有理数一样，也可以进行加、减、乘、除、乘方、开方运算。而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然成立。实数的运算顺序(1)先算乘方和开方;(2)再算乘除，最后算加减;(3)如果遇到括号，则先进行括号里的运算实数的运算：例题精讲：545354535554535)43(575)43(52)5(52)5()43(60512合并算术平方根性质乘法交换律结合律1.两个无理数之积一定是无理数。（）2.两个无理数之和一定是无理数。（）×3.有理数与无理数之和一定是无理数（）×思考：例1、计算下列各式的值:333233(2)2)23((1)注意:(1)计算题解题格式;(2)根指数、被开方数都分别相同的无理数要合并。巩固1、计算：)2422(23(1)24)32(3(2)3333(3)例2、计算：2232(1))12()22(2(2)注意:(1)先去括号、绝对值;(2)再合并。巩固2、计算：2222(1)22)31(3(2)（结果保留3个有效数字）注意：计算过程中要多保留一位有效数字!解:原式=)4529(2)525(2=5410==18.94≈18.9例3、计算：巩固5(1)(精确到0.01)(2)(结果保留3个有效数字)23注意:(1)无理数近似值多取1位;(2)结果按要求取近似值。计算：例4、解方程：16)3(2x(1)041)32(23x(2)注意:(1)将括号看作一个整体;(2)开平方有两个值，开立方只有一个值。03)12(2x(3)巩固解方程：04)12(2x(1)04)3(213x(2)05)1(2x(3)222ababcac例5、已知实数a,b,c在数轴上的位置如下,化简cb0a原式=a+(-b)+(a+b)-(a-c)-2(-c)=a-b+a+b-a+c+2c=a+3c.解：