二次函数图像与性质培优练习

梅花香自苦寒来，宝剑锋从磨砺出！亲爱的同学们：我们一起努力创造美好的明天！二次函数图像与性质提高练习一．选择题1.已知抛物线2123yx，当15x时，y的最大值是（）A.2B.23C.53D.732.二次函数2yaxbxc的图像如图所示，反比列函数xacy与正比列函数xbay)(在同一坐标系内的大致图像是（）3.抛物线2yxxp（p≠0）的图象与x轴一个交点的横坐标是P，那么该抛物线的顶点坐标是（）A．（0,2）B.（19,24）C.（19,24）D.（19,24）4.已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+b＜m（am+b）（m≠1的实数）；④（a+c）2＜b2；⑤a＞1.其中正确的项是（）A．①⑤B．①②⑤C．②⑤D．①③④5.在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝3x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移3个单位，那么在新坐标系下此抛物线的解析式是（）A．y＝3（x－3）2＋3B．y＝3（x－3）2－3C．y＝3（x＋3）2＋3D．y＝3（x＋3）2－36.在直角坐标系中，将抛物线223yxx绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）A．2(1)2yxB．2(1)4yxC．2(1)2yxD．2(1)4yx7.作抛物线A关于x轴对称的抛物线B，再将抛物线B向左平移2个单位，向上平移1个单位，得到的抛物线C的函数解析式是1)1(22xy，则抛物线A所对应的函数表达式是（）A.2)3(22xyB.2)3(22xyC.2)1(22xyD.2)1(22xyOxyOyxAOyxBOyxDOyxC梅花香自苦寒来，宝剑锋从磨砺出！亲爱的同学们：我们一起努力创造美好的明天！OPBAxPyxyx2yO·8.已知二次函数2yaxbxc(a≠0)的图象开口向上，并经过点(-1，2)，(1，0).下列结论正确的是()A.当x0时，函数值y随x的增大而增大B.当x0时，函数值y随x的增大而减小C.存在一个负数x0，使得当xx0时，函数值y随x的增大而减小；当xx0时，函数值y随x的增大而增大D.存在一个正数x0，使得当xx0时，函数值y随x的增大而减小；当xx0时，函数值y随x的增大而增大9.已知二次函数的图象如图所示，并设M＝|a＋b＋c|-|a－b＋c|＋|2a＋b|－|2a－b|，则()A.M＞0B.M＝0C.M＜0D.不能确定二．填空题10.抛物线2226yx的顶点为C，已知3ykx的图象经过点C，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为__________________.11.如图，在平而直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，点A在x轴负半轴，点B在x轴正半轴，与y轴交于点C，且tan∠ACO=12，CO=BO，AB=3，则这条抛物线的函数解析式是．12.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象同时满足下列条件：①不经过第二象限；②与坐标轴有且仅有两个交点．这样的二次函数解析式可以是________________13.设抛物线222(0)2ayxaxa的顶点为P，与x轴交于A、B两点，当△PAB为等边三角形时，a的值为__________.14.（1）将抛物线y1＝2x2向右平移2个单位，得到抛物线y2的图象，则y2=；（2）如图，P是抛物线y2对称轴上的一个动点，直线x＝t平行于y轴，分别与直线y＝x、抛物线y2交于点A、B．若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t＝．三．解答题15.已知如图，抛物线开口向上，顶点P的横坐标为-1，图像与x轴的两个交点A、B（A在左边）间的距离为4，且∠APB=90°，求抛物线的解析式.梅花香自苦寒来，宝剑锋从磨砺出！亲爱的同学们：我们一起努力创造美好的明天！16.已知：二次函数为y=x2－x+m，（1）m为何值时，顶点在x轴上方，（2）若抛物线与y轴交于A，过A作AB∥x轴交抛物线于另一点B，当S△AOB=4时，求此二次函数的解析式．17.已知,如图,二次函数223yaxaxa(0)a图象的顶点为H,与x轴交于A、B两点(B在A点右侧),点H、B关于直线l:333yx对称.(1)求A、B两点坐标,并证明点A在直线l上;(2)求二次函数解析式.18.已知二次函数1)1(22mxmxy．(1)随着m的变化，该二次函数图象的顶点P是否都在某条抛物线上？如果是，请求出该抛物线的函数表达式；如果不是，请说明理由．(2)如果直线1xy经过二次函数1)1(22mxmxy图象的顶点P，求此时m的值．梅花香自苦寒来，宝剑锋从磨砺出！亲爱的同学们：我们一起努力创造美好的明天！19.已知：关于x的一元二次方程01)2()1(2xmxm（m为实数）（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）在（1）的条件下，求证：无论m取何值，抛物线1)2()1(2xmxmy总过x轴上的一个固定点；（3）若m是整数，且关于x的一元二次方程01)2()1(2xmxm有两个不相等的整数根，把抛物线1)2()1(2xmxmy向右平移3个单位长度，求平移后的解析式．20.如图，已知抛物线)0(2acbxaxy的顶点坐标为Q1,2，且与y轴交于点C3,0，与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点D．(1)求该抛物线的函数关系式；(2)当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；(3)在问题(2)的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．（20题图）