15 第十五次课、光波干涉的基本理论

1今后几次课将讲述光的干涉问题。光的干涉及其应用是物理(波动)光学的重要内容：从科学方面讲，对干涉现象的研究促进波动光学理论的发展；从实用角度讲，光的干涉可以作为一种测量手段，可广泛用于生产实践和科学研究中。关于光波的干涉，主要有以下基础内容：*1、获得稳定的干涉的条件；*2、以杨氏干涉为代表的分波面双光束干涉；*3、分振幅双光束干涉；*4、多光束分振幅干涉的情况；*5、薄膜多光束干涉及薄膜光学基础的问题。2第十五次课、光波干涉的基本理论一．干涉概述二．两束平面波的干涉三*．两束球面波的干涉内容3一．干涉概述1、与干涉相关的定义2、干涉场强度3、干涉项及干涉条件4、反衬度5、干涉装置内容41、与干涉相关的定义两个或多个光波在同一空间域叠加时，如果该空间域的光能量密度分布不同于各个分量光波单独存在时的光能量密度和，则称光波在该空间域内发生了干涉。各个分量波相互叠加且发生了干涉的空间域称为干涉场。若在三维干涉场中放置一个二维的观察屏，则屏上将出现的稳定的辐照度分布图形，称之为干涉条纹或干涉图形。影响光干涉的因素是光源和干涉装置，而干涉图形则是对光的干涉的观察。光的干涉问题包括光源、干涉装置和干涉图形等三个要素，干涉问题研究这三个要素之间的关系，即从两个已知的要素求出第三个要素。5干涉的基本理论就是从已知光源和干涉装置出发，研究干涉图形的分布规律。干涉测量的任务是根据光源和干涉图形分布研究干涉装置中待测物体引入的光程差或位相差的变化；由干涉装置和干涉图形出发，研究光源的空间和时间分布性质，则是光谱学和天文观测的重要手段。在光和物质的相互作用过程中，起主要作用的是光波中的电场；电场的能量密度we正比于考察点电场强度的平方，并且随时间t快速变化；而人眼以及其它一般的探测器所能反映的只是we的时间平均值；we=E2=E·E(E·E*)(1)1212——ε为介电常数，E为电场强度。2、干涉场强度这个平均值表示为：6在干涉问题中，E表示任一考察点P(r)处各个分量波叠加的瞬时合电场强度。在通常的情况下，有意义的是干涉场中光能量密度的相对分布，因此可以用we的相对分布来描述一个干涉图形，定义为干涉场强度。并表示为I(r)：I(r)=E·E(E·E*)(2)——干涉场强度I(r)的单位是J/s·m3。如果在三维干涉场中放置一个二维观察屏，屏上的辐照度正比于对应点的干涉场强度I(r)，于是，观察屏上I(r)的单位是J/s·m2。we=E2=E·E(E·E*)(1)121273、干涉项及干涉条件设在空间一点P(r)叠加的两个平面波E1和E2的波函数分别为：E1(r,t)=E10cos(k1·r-ω1t+)(3a)E2(r,t)=E20cos(k2·r-ω2t+)(3b)根据第十、十一次课讲述的光波的叠加原理可知，在t时刻P(r)点的合电场为：E(r,t)=E1(r,t)+E2(r,t)(4)干涉场强度为：I(r)=E·E=(E1+E2)·(E1+E2)=I1(r)+I2(r)+2E1·E2(5)——————I1=|E10|2、I2=|E20|2分别是P(r)点单独存在电场E1或E2时的强度。按照光干涉的定义，只有2E1·E2不为零才能说明该点此时发生了光的干涉，因此称式(5)中的2E1·E2为两光束干涉的干涉项。1020812102012121020121210202{cos[()()()]cos[()()()]}ttEEEEkkrkkr(6)如果干涉项不为零，则要求：E10·E20≠0(7)——表明，只有两个分量波的振动方向不正交时，才能产生干涉；这是干涉项不为零的第一个条件。实际情况是两个光波的振动方向既不正交，也不平行，那么可将它们分解为相互平行和相互垂直的振动分量，只有平行分量才能产生干涉。由于这一项的时间周期远小于人眼以及一般的其它光电探测器的响应时间τ，所以这一项的时间平均值总是为零。和频项212912102012121020121210202{cos[()()()]cos[()()()]}ttEEEEkkrkkr(6)为差频项只有当时间周期时，这一项的时间平均值才不为零。212但是迄今为止，即使响应最快的光电探测器，其响应时间τ也大于10-9s，这说明为了保证差频的时间平均值不为零，要求：9210/12s考察可见光780nm的红光的频率为316210/78sr390nm的紫光的频率为316210/39sp14923.8510/210/sspr————根本不能满足条件。10退一步讲，纵然能够满足条件：根据第十四次课所讲的内容可知，探测器也只是能够探测到由干涉项产生的时间拍频信号；而该信号不能形成稳定的干涉强度的空间分布，只得借助无线电频率检测或其他检测技术来探测。9210/12s所以在光的干涉问题中，为了获得稳定的干涉强度空间分布，必须满足的第二个条件是：ω2=ω1(8)11很显然即使满足ω2=ω1的条件，如果随t不停地变化，则差频项也将变为零；12102012121020121210202{cos[()()()]cos[()()()]}ttEEEEkkrkkr(6)两束光波的初始位相差1020常数(9)即要求两个分量波的初位相差恒定，不随时间t变化，唯如此，干涉项第二项——差频项——才不为零。所以保证干涉项不为零的第三个条件是：12E10·E20≠0(7)ω2=ω1(8)1020常数(9)称为干涉条件或相干条件。满足这三个干涉条件的光波称为‘相干光波’。三个相干条件中前两个条件是必须满足的基本条件，当这个条件满足时，即对于严格的单色光波而言，第三个条件自然就满足了。但是实际情况中不存在严格意义上的单色波，因为普通光源上各个原子发光都是间断的，每次发光的持续时间不会大于10-8s，因此不同发光原子，或同一个原子在不同的发光时刻发射的光波在位相上是互不关联的。即初始位相差随着时间t变化，变化的频率在108/s数量级，这样干涉项(6)的第二项——差频项的时间平均值将为零，至少也是不稳定的。所以‘’是得到稳定的干涉场的一个必要条件。1020常数134、反衬度两束光波满足干涉条件其波函数用复指数函数来表示：110110(,)exp[()]tjtErEkr220220(,)exp[()]tjtErEkr(10a)(10b)**1212221020102012102010201020121020()()()||||2cos[()()]++2cos[()()]III*rEEEEEEEEEEkkrEEkkr(11)——干涉场强度2210102020||=||II、EE——可见干涉场强度随着不同点r的变化而变化14干涉场强度最大值为：IM=I1+I2+2E10·E20121020121020()()+()+2cos[()()]IIIrrrEEkkr干涉场强度最小值为：Im=I1+I2-2E10·E20干涉条纹就是由这样的点集构成的：能形成IM的点集形成的干涉条纹叫做干涉亮条纹；而能形成Im的点集形成的干涉条纹叫做干涉暗条纹。干涉场条纹的反衬度(对比度、清晰度)V：mMmMIIIIVV用来表征干涉场中某一点附近条纹的清晰程度。当Im=0时，V=1，反衬度最大，条纹最清晰；当Im=IM时，V=0，反衬度最小，条纹消失。102010202212102022cosEEVIIEEEE光场E10和E20振动方向之间的夹角。15发生干涉的条件1、光波必须叠加；2、光场振动方向不能垂直；3、频率相同；4、初始位相差恒定；5、光波电场强度不能相差太大，即不能E10E20，如果这样，即使上面4条已经得到满足，原则上是发生了干涉，但是不便于观察或测量。201020102222010202102cos2cos1EEEEVEEEE102020102cos~0EEEE165、干涉装置干涉装置的作用可概括为三个方面：1、产生两个或多个相干光波，这个作用又称为‘分光’功能；2、引入被测对象；3、改变各相干光波的传播方向或波形，并使其叠加，产生干涉。根据分光方法的不同，干涉装置基本上可以分为以下几种类型：第一类称为分波面干涉装置，它在光源发出的光波波面上划分出两个或多个空间区域，并使各区域的光波叠加产生干涉；第二类又称为分振幅干涉装置，它利用折射、反射或其它手段，将入射光波按振幅比例分为两束或多束，并使各相干光束叠加产生干涉。随着现代光学的进步，产生了第三类分光方法，称为时间分割法，它是利用全息术的波前纪录和再现原理，将不同时间的波面存储在同一张全息图上，然后通过衍射再现，使其叠加产生干涉。17二．两束平面波的干涉1、干涉场强度公式2、干涉场强度分布特点(1)、等强度面(2)、极值强度面(3)、干涉强度的空间频率和空间周期(4)、二维观察平面上的强度分布—干涉图形(5)、干涉条纹的反衬度内容18两束光波满足干涉条件其波函数用复指数函数来表示：110110(,)exp[()]tjtErEkr220220(,)exp[()]tjtErEkr(10a)(10b)1、干涉场强度公式——两个简谐平面波**1212121020121020()()()()+()+2cos[()()]III*rEEEEEErrEEkkr(11)干涉项为余弦函数，即，两个平面波干涉，干涉场的强度按余弦函数规律变化。121020()()kkr——余弦函数的位相，表示两相干光波从光源出发到达考察点P(r)时的位相差。可见，干涉场的分布完全由位相差分布唯一确定。1910201020121020()++2cos[()()]IIIrEEkkr(11')余弦项的系数称为干涉场的调制幅度。(1)、当E10和E20的振动方向平行时，点积变为标量积：E10·E20=E10E20(2)、当E10和E20的振动方向交叉时，点积表示两个分量波中只有振动方向平行的成分能产生干涉。202、干涉场强度分布特点(1)、等强度面(等位相差面)在三维场中等强度面就是等位相差面，或者说是位相差相等的考察点的轨迹。10201020121020()++2cos[()()]IIIrEEkkr(11')121020()()'()C常数kkr因此对于两束平面波干涉而言，等强度面的方程可表示为：(13)因为满足干涉条件，1020另外的常数(9)OzxyrΠΔkP(r)P0——是以C为参数的平面点法式方程。12()()C新常数kkr=kr(14)两个平面波干涉的等强度面是三维空间一系列平行平面；其位置由方程Δk·r=C确定。212210201020121020()||+||+2cos[()()]IrEEEEkkr(11)(2)、极值强度面既然干涉场的强度按余弦函数规律变化，那么就存在干涉场的强度的极值面。最大强度面应该满足的条件为：121020()()2mm为整数kkr(15)对应的干涉强度的极大值为：222102010201020()||+||+2cos[2]||ImrEEEEEE(16)我们称此时的情形为干涉相长。最小强度面应该满足的条件为：121020()()(21)mm为整数kkr(17)对应的干涉强度的极大值为：222102010201020()||+||+2cos[(2+1)]||ImrEEEE