15 第十五讲 伯德图

线性控制系统工程第15章伯德图开环传递函数的一般形式：jjnknkkknjnjjineMeMMjGHsssTssssKsGH21212222211211Mdb()1100.10-90-180两边取常用对数2121lg20lg20lg20201lglglgMMMMdecibelbelejMjGHdb典型环节伯德图0lg20,KMKjGHKsGHdb1.90201.0201001:whenlg201lg2011,190dbMdbMdbMMejjGHssGHdbdbdbdbj2.()0-90-180Mdb1100.1-20db/dec20lgKMdb()1100.10-90-180()0-n90Mdb1100.1-n20db/dec3.90201.0201001lg201lg2011,190ndbnMdbnMdbMnMejjGHssGHdbdbdbndbjnnnn当dbM0n=1n=2n=3110log-20db/decade-40db/decade-60db/decade10log-90-180-270n=1n=2n=3图15.14GH(s)=1/sn的幅值图图15.15GH(s)=1/的相位图nsTTMeTjTjGHTssGHdbTj122tan22tan1lg201111,1114.()010Mdb10.1-20db/dec1/T-45-901)低频渐近线:当T1时,即1/T,1/T转折频率Mdb=0dB2)高频渐近线:当T1，即1/T，Mdb=-20lgT=1/T处的误差：dBMdbe311lg205.GH(j)=1+jT()10Mdb10.120db/dec1/T045906.2222222222222222222101221,12//11141/4/20log142tan1nnnndbGHsssMTTMTTTT1)低频渐近线:当T1时，即1/T，1/T转折频率MdB=0dB2)高频渐近线:当T1，即1/T，MdB=-40lgT=1/T处的误差：图.15.1710Mdb10.1-40db/dec()0-90-1801/T图15.16二阶环节的近似幅值斜率频率比=ω/ωn图15.17二阶环节的精确幅值频率比=ω/ωn图15.18二阶环节的相位图7.GH(s)=1+2Ts+T2S2010Mdb10.140db/dec1/T()90180开环系统的伯德图因为2121lg20lg20lg20lglglgMMMMejMjGHeMjGHdbj2121MMM•例如由TsssGH11TsNsNNNsGH1112121可知开环系统的对数幅频特性可通过将各个环节的对数幅频特性相叠加来获得。直线的斜率在转折频率处由-20分贝/十倍频程变为-40分贝/十倍频程。dbdbdbMMMMMMM212121lg20lg20lg20问题:绘制具有以下开环传递函数系统的伯德图：解:系统具有：增益为10、一个零点、一个极点和一个积分环节。例题15.11211110sHssssG•步骤1:计算转折频率。sradssradssradsbbb/22111/11/11dBKdb2010lg20步骤2:确定要画的频率范围。所有转折频率都在1~10rad/s的这个十倍频程内，所以此伯德图将在以下范围内绘制：步骤3:画每个环节的幅值渐近线。1001.0步骤4:将所有环节的幅值相叠加。步骤5:修正实际幅值与近似幅值之间的偏差:两个转折频率将会互相影响偏差。步骤6:完成幅值曲线。0.010.11.010100040200-20-40101+s1s1112sdbMdbM0.010.11.010100040200-20-40图.SP15.1.1图.SP15.1.2dbM1210log图.SP15.1.300.010.11.010dbM40200-30-40图.SP15.1.4精确幅值步骤7:画出每个环节的相角渐近线。+90+450-45-900.11.010图.SP.15.1.61+s101112s1s步骤8:将所有环节的相角相叠加。+90+450-45-900.11.010图.SP.15.1.6合成相位iMATLAB仿真1211110sHssssGsys=tf([1010],[0.510]);bode(sys)pause作业：P317.15.1(d)P317.15.2(c)