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一次函数2016年最新中考数学总复习一次函数课标要求掌握:一次函数的概念,解析式的一般形式.理解:正比例函数是一次函数的特例.会:画一次函数的图象,分析一次函数的性质,求一次函数的解析式.用一次函数解某些几何图形的面积及解决实际问题.高频考点1.一次函数的图象与性质.2.一次函数的图象与坐标轴围成的几何图形面积的计算.第十一讲第十二讲第十三讲复习目标知识回顾重点解析探究拓展真题演练3.一次函数的解析式的求法.4.一次函数的实际应用.考向分析结合近几年中考试题分析,一次函数的内容考查主要有以下特点:1.命题方式为一次函数的图象特点、性质,解析式的确定及实际应用,题型以选择题、填空题为主.2.命题热点为一次函数与一元一次方程、一次方程组、其他函数综合考查.第十一讲第十二讲第十三讲复习目标知识回顾重点解析探究拓展真题演练一、一次函数和正比例函数的定义一般地,形如(k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数,特别地,当时,一次函数就成为(k是常数,k≠0),这时,y叫做x的正比例函数.二、一次函数的图象及性质函数k、b的符号大致图象经过的象限函数性质k0一、三y随而增大y=kx(k≠0)k0二、四y随而减小第十一讲第十二讲第十三讲复习目标知识回顾重点解析探究拓展真题演练一、二、三k0b0一、三、四y随而增大一、二、四y=kx+b(k≠0)k0b0二、三、四y随而减小第十一讲第十二讲第十三讲复习目标知识回顾重点解析探究拓展真题演练➡特别提醒:一次函数y=kx+b(k≠0,b≠0)的图象可以由正比例函数y=kx(k≠0)的图象向上或向下平移|b|个单位得到.【答案】一、y=kx+bb=0y=kx+by=kx二、x增大x增大k0b0x增大k0b0x增大第十一讲第十二讲第十三讲复习目标知识回顾重点解析探究拓展真题演练知识考点01一次函数的图象和性质1.一次函数y=kx+b的图象是一条直线,它经过(0,b),(-bk,0),由k,b的符号可确定直线经过的象限.2.求两条直线的交点坐标即是这两个解析式组成的二元一次方程组的解.例1(2013·莆田中考)如图,一次函数y=(m-2)x-1的图象经过二、三、四象限,则m的取值范围是()A.m0B.m0C.m2D.m2第十一讲第十二讲第十三讲复习目标知识回顾重点解析探究拓展真题演练【思路点拨】一次函数y=kx+b中,k的符号决定其图象的变化规律,当k0时,直线y=kx+b自左至右上升,当k0时,直线y=kx+b自左至右下降;b决定直线y=kx+b与y轴的交点,当b0时,交点在y轴正半轴,当b=0时,交点为原点,当b0时,交点在y轴负半轴.【自主解答】由图象自左而右下降知:m-20,∴m2,故选D.【答案】D第十一讲第十二讲第十三讲复习目标知识回顾重点解析探究拓展真题演练1.(2013·福州质检)在一次函数y=kx+2中,若y随x的增大而增大,则它的图象不经过第象限.【答案】四2.(2010·龙岩中考)函数y=kx+b的图象如图所示,当y0时,x的取值范围是.【答案】x2第十一讲第十二讲第十三讲复习目标知识回顾重点解析探究拓展真题演练3.(2011·福州质检)已知函数y=2x+b,当b取不同的数值时,可以得到许多不同的直线,这些直线必定()A.交于同一个交点B.有无数个交点C.互相平行D.互相垂直【答案】C知识考点02图象与坐标轴围成的图形面积一次函数y=kx+b与坐标轴的两个交点坐标分别是(0,b)和(-bk,0),由此可知,与坐标轴围成的三角形的面积为12|-bk·b|=22||bk.第十一讲第十二讲第十三讲复习目标知识回顾重点解析探究拓展真题演练例2(2012·湘潭)已知一次函数y=kx+b(k≠0)图象过点(0,2),且与两坐标轴围成的三角形面积为2,求此一次函数的解析式.【思路点拨】先根据一次函数y=kx+b(k≠0)图象过点(0,2)可知b=2,再用k表示出函数图象与x轴的交点,利用三角形的面积公式求解即可.【答案】函数的解析式为:y=x+2或y=-x+2.第十一讲第十二讲第十三讲复习目标知识回顾重点解析探究拓展真题演练4.(2010·巴中中考)直线y=2x+6与两坐标轴围成的三角形面积是.【解析】令y=0,得x=-3,令x=0,得y=6.∴围成的三角形的两直角边的长为3,6,∴三角形的面积为3×6×=9.【答案】9第十一讲第十二讲第十三讲复习目标知识回顾重点解析探究拓展真题演练5.如图,点A、B、C在一次函数y=-2x+m的图象上,它们的横坐标依次为-1,1,2,分别过这些点作x轴与y轴的垂线,则图中阴影部分的面积之和是()A.1B.3C.3(m-1)D.32(m-2)【解析】选B.∵A、B、C三点的横坐标分别是-1,1,2,则A(-1,2+m),B(1,-2+m),C(2,-4+m),∴阴影部分的面积和为12×1×2+12×1×2+12×1×2=3.第十一讲第十二讲第十三讲复习目标知识回顾重点解析探究拓展真题演练知识考点03一次函数的应用1.运用一次函数的有关知识解决实际问题的关键是结合方程、不等式的有关知识求解,并特别注意确定一次函数的解析式.2.在求一次函数的解析式时,要注意自变量的取值范围应受实际条件的制约.例3(2010·莆田中考)“一方有难,八方支援”.2010年4月14日青海玉树发生地震,全国各地积极运送物资支援灾区.现有甲、乙两车要从M地沿同一公路运输救援物资前往玉树灾区的N地,乙车比甲车先行1小时,设甲车与乙车之间的路程为y(km),甲车行驶的时间为t(h),y(km)与t(h)之间的函数关系图象如图所示,结合图象解答下列问题(假设甲、乙两车的速度始终保持不变).第十一讲第十二讲第十三讲复习目标知识回顾重点解析探究拓展真题演练(1)乙车的速度是km/h;(2)求甲车的速度和a的值.【思路点拨】(1)图象与y轴交点的纵坐标是乙车先到1小时所走的路程,也就是乙车的速度;(2)先根据甲车12小时所行驶的路程与乙车(12+1)小时所行驶的路程相差200km,求出甲车的速度.再根据图象与x轴的交点,说明甲车行驶a小时与乙车行驶(a+1)小时所行驶的路程相等,求出a的值.第十一讲第十二讲第十三讲复习目标知识回顾重点解析探究拓展真题演练【自主解答】(1)40(2)设甲车的速度为Vkm/h,从图象可得出:12V-(12+1)×40=200.解得V=60.∵甲车的速度为60km/h.从图象还可得出:60a=40(a+1),解得a=2.答:甲车的速度为60km/h,a的值为2.第十二讲第十三讲复习目标知识回顾重点解析探究拓展真题演练6.(2010·泉州中考)新学年到了,爷爷带小红到商店买文具.从家中走了20分钟到一个离家900米的商店,在店里花了10分钟买文具后,用了15分钟回到家里.下面图形中表示爷爷和小红离家的距离y(米)与时间x(分)之间函数关系的是()【答案】D第十一讲第十二讲第十三讲复习目标知识回顾重点解析探究拓展真题演练7.(2010·南平中考)我国西南五省市的部分地区发生严重旱灾,为鼓励节约用水,某市自来水公司采取分段收费标准,如图反映的是每月收取水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数关系.(1)小明家五月份用水8吨,应交水费元;(2)按上述分段收费标准,小明家三、四月份分别交水费26元和18元,问四月份比三月份节约用水多少吨?【解析】(1)由图象可设:y=kx(0≤x≤10),当x=10时,y=20,代入并求出k=2,即y=2x(0≤x≤10),当x=8时,y=16,∴应交水费16元.第十一讲第十二讲第十三讲复习目标知识回顾重点解析探究拓展真题演练(2)再设y=ax+b(10≤x≤20),把1020xy,2050xy,代入y=ax+b可求出a=3,b=-10,即y=3x-10(10≤x≤20),小明三月份交水费26元,说明用水量介于10至20吨之间,把y=26代入y=3x-10,得:x=12.小明四月份交水费18元,说明用水量介于0至10吨之间,把y=18代入y=2x,得:x=9.三月份比四月份多用(12-9)吨水,即四月份比三月比节约用水3吨.第十一讲第十二讲第十三讲复习目标知识回顾重点解析探究拓展真题演练8.(2012·漳州)某校为实施国家“营养早餐”工程,食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品,已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表:原料维生素C及价格甲种原料乙种原料维生素C(单位/千克)600400原料价格(元/千克)95现要配制这种营养食品20千克,要求每千克至少含有480单位的维生素C.设购买甲种原料x千克.第十一讲第十二讲第十三讲复习目标知识回顾重点解析探究拓展真题演练(1)至少需要购买甲种原料多少千克?(2)设食堂用于购买这两种原料的总费用为y元,求y与x的函数关系式.并说明购买甲种原料多少千克时,总费用最少?【解析】(1)依题意,得600x+400(20-x)≥480×20,解得x≥8.∴至少需要购买甲种原料8千克.(2)y=9x+5(20-x),∴y=4x+100.∵k=40,∴y随x的增大而增大.∵x≥8,∴当x=8时,y最小.∴购买甲种原料8千克时,总费用最少.第十一讲第十二讲第十三讲复习目标知识回顾重点解析探究拓展真题演练9.(2013·山西)某校实行学案式教学,需印制若干份数学学案.印刷厂有甲、乙两种收费方式,除按印数收取印刷费外,甲种方式还需收取制版费而乙种不需要,两种印刷方式的费用y(元)与印刷份数x(份)之间的关系如图所示.(1)填空:甲种收费方式的函数关系式是,乙种收费方式的函数关系式是;(2)该校某年级每次需印刷100—450(含100和450)份学案,选择哪种印刷方式较合算.第十一讲第十二讲第十三讲复习目标知识回顾重点解析探究拓展真题演练【解析】(1)根据图象中已知点的坐标,分别设y甲=k1x+b和y乙=k2x用待定系数法分别求出甲、乙两种收费方式的函数关系式.(2)根据(1)中所得函数关系式,分y甲y乙,y甲=y乙,y甲y乙三种情况列不等式和方程确定x的取值范围,根据x的取值范围选择合算的印刷方式.解:(1)y=0.1x+6,y=0.12x(2)由0.1x+60.12x,得x300.由0.1x+6=0.12x,得x=300.由0.1x+60.12x,得x300.由此可知:当100≤x300时,选择乙种方式较合算;当x=300时,选择甲、乙两种方式都可以;当300x≤450时,选择甲种方式较合算.第十一讲第十二讲第十三讲复习目标知识回顾重点解析探究拓展真题演练用待定系数法求一次函数的解析式1.待定系数法是指先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而确定这个函数解析式的方法.2.用待定系数法确定函数解析式的步骤是:(1)设出含有待定系数的方程;(2)把已知条件代入解析式,得到关于待定系数的方程(组);(3)解方程(组),求出待定系数;(4)将求得的待定系数的值代回所设的解析式.3.要确定一次函数的解析式,只需找到满足解析式的两个条件即可.一般地,根据条件列出关于k,b的二元一次方程组,解出k与b的值,从而就确定了一次函数的解析式.第十一讲第十二讲第十三讲复习目标知识回顾重点解析探究拓展真题演练例(2013·宁德质检)如图1,某容器是由A,B两个圆柱体组成.现以一定的速度均匀地向容器内注水.图2是注水过程中容器内水面高度h(cm)与注水时间t(s)的函数图象.(1)当水面高度超过圆柱A的高度后,求水面高度h(cm)与注水时间t(s)的函数关系式;(2)要使水面高度h(cm)不低于12cm,至少要注水多长时间?第十一讲第十二讲第十三讲复习目标知识回顾重点解析探究拓展真题演练【思路点拨】由函数图象求函数解析式,先由函数图象确定函数类型,设出函数解析式,再把函数图象上已知点的坐标代入函数解析式,求得解析式中待定的系数.【自主解答】(1)由题中信息可知,当水面高度超过圆柱A的高度后,t≥10,设关系式为h=kt+b,∵h