一次函数图像与性质复习课

一、知识要点：1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。kx＋b≠０=０≠０kx★理解一次函数概念应注意下面两点：⑴、解析式中自变量x的次数是___次，⑵、比例系数_____。1k≠02、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____），(______)的_________。3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的__________。0，01，k一条直线b一条直线4、正比例函数y=kx（k≠0)的性质：⑴当k0时，图象过______象限；y随x的增大而____。⑵当k0时，图象过______象限；y随x的增大而____。一、三增大二、四减小5、一次函数y=kx+b(k≠0)的性质：⑴当k0时，y随x的增大而_________。⑵当k0时，y随x的增大而_________。⑶根据下列一次函数y=kx+b(k≠0)的草图回答出各图中k、b的符号：增大减小k___0，b___0k___0，b___0k___0，b___0k___0，b___06.一次函数y=kx+b的图象与y=kx的关系：一般地，直线y=kx+b它可以看作由直线y=kx平移____个单位得到的。当b＞0时向___平移。当b＜0时向___平移。7.b决定一次函数y=kx+b与y轴交点的位置。当b＞0时，图象与y轴交与___半轴，交点为______.当b＜0时，图象与y轴交与___半轴，交点为______.当b=0时，图象过_____，是________函数。b上下正（0，b)(0,b)原点正比例负1、在下列函数中，x是自变量，y是x的函数，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？xy5y=2xy=-3x+1y=x2抢答题3、（1）对于函数y＝5x+6，y的值随x值的减小而______。（2）对于函数,y的值随x值的____而增大。x3221y2、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么k的值为________。k=2减小减小4、某函数具有下列两条性质（1）它的图像是经过原点（0，0）的一条直线；（2）y的值随x值的增大而增大。请你举出一个满足上述条件的函数（用关系式表示）5、函数的图像与x轴交点坐标为________,与y轴的交点坐标为____________。4x32y（y=kx）（k＞0）（-6,0）（0,4）6.有下列函数：①,②,③,④。其中过原点的直线是_____；函数y随x的增大而增大的是___________；函数y随x的增大而减小的是______；图象在第一、二、三象限的是_____。56xyxy24xy34xy②①、②、③④③7.(09衢州)P1(x1,y1)，P2(x2,y2)是正比例函数y=-x图象上的两点，则下列判断正确的是()A．y1y2B．y1y2C．当x1x2时，y1y2D.当x1x2时，y1y2C图像辨析1、一次函数y=kx+b中，kb0,且y随x的增大而减小，则它的图象大致为（）C2、一次函数y=kx－k的图象可能是（）cABCDDCBAC3.(09安徽)已知函数y=kx+b的图象如图,则y=2kx+b的图象可能是()解：一次函数当x=1时，y=5。且它的图象与x轴交点是（６，０）。由题意得解得∴一次函数的解析式为y=-x+6。点评：用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知条件给出的两对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方程组。由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。1.已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的解析式。练练笔2、若函数y＝kx+b的图像经过点（－3，－2）和（1，6）求k、b及函数关系式。3、如果y+3与x+2成正比例，且x＝3时，y＝7（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）求当x＝－1时，y的值；（3）求当y＝0时，x的值。(y=2x+4)y=2x+1y=1x=-1/21.柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克(1)写出余油量Q与时间t的函数关系式；（2）画出这个函数的图象。解：（１）设Ｑ＝kt＋b。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分别代入上式，得解得解析式为：Q＝－５t+40(0≤t≤8)实际应用：（２）、取t=0，得Q=40；取t=８，得Q=０。描出点Ａ（０，40），B（8，0）。然后连成线段AB即是所求的图形。点评：（1）求出函数关系式时，必须找出自变量的取值范围。（2）画函数图象时，应根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围。204080tQ图象是包括两端点的线段..AB2、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费，每户每月用水量超过6米3时，超过的部分按1元/米3。设每户每月用水量为x米3，应缴纳y元。写出每户每月用水量不超过6米3和每户每月用水量超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数。(0＜x＜6)(x＞6)＝x－2.4y=0.6xy=0.6×6+1×(x－6)xyoxyoxyoxyoABCD•1、一次函数y=ax+b与y=ax+c(a0)在同一坐标系中的图象可能是（）A