一次函数图像和性质

y=kx图象性质K0K0经过一、三象限y随x增大而增大经过二、四象限y随x增大而减小正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）中，k的正负对函数图象有什么影响?yxyxK影响：经过象限和增减性(1)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T(单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化.T=-2t(2)冷冻一个1℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T(单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化.T=1-2tT=-2t+1(3)冷冻一个-1℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T(单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化.T=-2t-1(k、b为常数，且k≠0)+bk(k、b为常数，且k≠0)+bk=一次函数的概念：一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，且k≠0）的函数，叫做一次函数。1函数y自变量xb为常数b(k为常数，且k≠0)k特别注意：1.k≠02.自变量x的指数是“1”一次函数与正比例函数的关系当b=0时，y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）就成了y=kx（k为常数，且k≠0）。因此，正比例函数是一种特殊的一次函数。一次函数正比例函数1、下列说法正确的是（）A.一次函数是正比例函数。B.正比例函数不是一次函数。C.不是正比例函数就不是一次函数。D.正比例函数是一次函数。D例1：下列函数中y是x的一次函数的有，y是x的正比例函数的有。（只填序号）如果是一次函数，k、b分别是多少?①y=-8x④y=5x-6②y=-③y=5x2+6⑤y=-⑥y=kx+b8-xx-13①④⑤①画图：请大家用描点法在同一坐标系中画出函数函数y=－2x,y=－2x+3,y=－2x－3的图象。1、列表2、描点3、连线x……y=-2x……y=-2x+3……y=-2x-3……7-15103-3-21-5-1-7-2-10211、认识一次函数的图像探索新知123456-1-2-3-4-5-6yxo123456-1-2-3-4-5-6y=－2xy=－2x+3y=－2x－3比一比：正比例函数y=－2x与一次函数y=－2x+3、y=－2x－3图象有什么异同点.观察：比较上面三个函数的相同点与不同点，根据你的观察结果回答下列问题：(1)这三个函数的图象形状都是＿＿＿，并且倾斜程度＿＿＿；(2)函数y=－2x图象经过原点，一次函数y=－2x+3的图象与y轴交于点＿＿＿＿，即它可以看作由直线y=－2x向＿＿平移＿＿单位长度而得到；一次函数y=－2x－3的图象与y轴交于点＿＿＿＿，即它可以看作由直线y=－2x向＿＿平移＿＿单位长度而得到；直线相同（0，3）上3个（0，－3）下3个(1)所有一次函数y=kx+b的图象都是________(2)直线y=kx+b与直线y=kx__________；(3)直线y=kx+b可以看作由直线y=kx___________而得到一条直线；互相平行平移个单位b当b0，向上平移b个单位；当b0，向下平移b个单位。※※※一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b0，向上平移；当b0时，向下平移）。123456-1-2-3-4-5-6yxo123456-1-2-3-4-5-6实践：用两点法在同一坐标系中画出函数y=2x－1与y=－0.5x+1的图象．xy=2x－１xy=－0.5x+100－100.5012经过(0,－1)和(0.5，0)两点经过(0，1)和(2，0)两点y=2x－1y=－0.5x+12、用两点法画一次函数图像总结：•画一次函数的图像时，只要描出合适关系式的两点，再连接两点即可，我们通常选取（0，b）和（-，0）这两个点，也就是选取图像与x轴和y轴的交点坐标。kb体验:在同一坐标系中用两点法画出函数y=x+1，y=-x+1，y=2x+1y=-2x+1的图象．123456-1-2-3-4-5-6yxo123456-1-2-3-4-5-6y=x+1y=－x+1y=2x+1y=－２x+13、学习一次函数性质6.探究:观察上面四个一次函数的图象，类比正比例函数y=kx中k的正负对图象的影响,表述一次函数的性质．当K0时，图象从左到右上升，y随x增大而增大当K0时，图象从左到右下降，y随x增大而减小活动与探究在同一直角坐标系中画出下列函数图象，并归纳y=kx+b（k、b是常数，k≠0）中b对函数图象的影响．１．y=x-1y=xy=x+1２．y=-2x+1y=-2xy=-2x-1当b0时，交点在原点上方.当b=0时，交点即原点．当b0时，交点在原点下方．b决定直线y=kx+b与y轴交点的坐标（0，b）．k0,b0一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的图象k0,b0k0,b0k0,b0图象经过三,二,一象限图象经过三,四,一象限图象经过二,一,四象限图象经过二,三,四象限y随x的增大而增大y随x的增大而增大y随x的增大而减小y随x的增大而减小xy0（0，b）0,kb-yx0（0，b）0,kb-xy0（0，b）0,kb-xy0（0，b）0,kb-(1)下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是____.互相平行的函数是____.A.y=-2xB.y=-2x+1C.y=x-2D.y=-x-2C(2)直线y=3x-2可由直线y=3x向平移单位得到。(3)直线y=x+2可由直线y=x-1向平移单位得到。下2上3A和B4(09湖南邵阳）在平面直角坐标系中，函数y=-2x+3的图象经过（）A．一、二、三象限B．二、三、四象限C．一、三、四象限D．一、二、四象限5(2009宁夏)5．一次函数y=3x-2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6（2009年株洲市）一次函数y=2x+1的图象不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7(2009年重庆市江津区）已知一次函数y=x-2的大致图像为（）yxyxyxyxABCDDBDC（8）对于函数y=5x+6,y的值随x的值减小而______.与y轴的交点为（），与x轴交于（）减小（9）函数y=2x-4与y轴的交点为（），与x轴交于（）0，-42，0（10）已知一次函数y=(1－2k)x+k的函数值y随x的增大而增大，且图象经过一、二、三象限，则k的取值范围是__________.0﹤k﹤1/20，6-6/5,0１．直线y=2x-3与x轴交点坐标为_______，与y轴交点坐标为_____，图象经过第_____象限，y随x增大而_________．２．分别说出满足下列条件的一次函数的图象过哪几个象限？（1）k0b0（2）k0b0（3）k0b0（4）k0b03、已知函数y=(m-2)x+n的图象经过一、二、三象限．求:m、n的取值范围.练习1.下列各点中,那些点在函数y=4x+1的图象上?那些不在函数的图象上?(2,9)(5,1)(-1,-3)(-0.5,-1)2.若函数y=2x-3的图象经过点(1,a),(b,2)两点,则a=,b=.3.点已知M(-3,4)在一次函数y=ax+1的图象上,则a的值是.课内练习：4、已知某一个函数的图象经过点P（3，5）和Q（-4，-9），求这个一次函数的解析式.解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b∵点P（3,5）和点Q（-4，-9）在直线y=kx+b上∴5394bkbk21kb解得∴一次函数解析式为y=2x-15、已知直线y=-2x+4,它与x轴的交点为A,与y轴的交点为B.(1).求A,B两点的坐标.(2).求∆AOB的面积.(O为坐标原点)6、已知某一次函数的图象经过(3,4),(-2,0)两点,试求这个一次函数的解析式.