18.2.1_勾股定理的逆定理公开课课件(2)

X知识目标：1.理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。2.能判断一个三角形是否为直角三角形的方法。3.理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。1.直角三角形有哪些性质?2.如何判断三角形是直角三角形?回顾旧知识一、自学指导。（看P73—P74)回答下列问题。1.根据古埃及人画直角的方法和你们自己摆三角形的过程，回答下列问题。①6、8、10②12、16、20⑥12、22.5、25.5③9、12、15④8、15、17⑤10、24、26⑴这三组数子都能满足a2+b2=c2?⑵根据这三边摆成的三角形都是直角三角形吗？⑶根据（1）（2）结论，你能提出什么命题？2.什么叫原命题、逆命题、逆定理，互逆命题有什么特点？原命题与逆命题都是真命题吗？3.命题2是真命题吗？你有几种方法证明？古埃及人曾用下面的方法得到直角按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？•古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。345请同学们观察,这个三角形的三条边满足a2+b2=c2吗?324252+=下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：①6、8、10②12、16、20⑥12、22.5、25.5③9、12、15④8、15、17⑤10、24、26（1）这三组数都满足222cba吗？（2）摆出出图形,它们都是直角三角形吗？动手摆一摆（3）根据（1）（2）结论，你能提出什么命题?命题2如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。a2+b2=c21.找出命题2的条件与结论。2.改变命题2中，条件与结论位置，你有什么新发现？3.什么叫原命题、逆命题勾股定理的逆命题如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么有a2+b2=c2勾股定理如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。a2+b2=c2互逆命题(1)两条直线平行，内错角相等．(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等．(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．(4)全等三角形的对应角相等．说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?逆命题:内错角相等，两条直线平行.成立逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等.不成立逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等.不成立逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形.不成立感悟:原命题成立时,逆命题有时成立,有时不成立试一试一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.探究一：命题2是真命题？你有几种方法证明？探究二：互逆命题与互逆定理是等同关系吗？若不是，找出它们之间的关系与联系？探究三：判定一个三角形为直角三角形的方法有几种？345ACBA′B′C′34探究一：证明命题2的真假性？已知△ABC中，BC=3、AC=4、AB=5，且32+42=52，求证：△ABC为直角三角形这两个三角形有什么关系？我们作RT△ABC，使=3、=4B′C′A′C′方法一：345ACBA′B′C′34在中根据勾股定理有CBART222CBCABA55434,32222BABACACBABC≌CBA90CC∵∠C′=90°∴A′B′2=a2+b2∵a2+b2=c2∴A′B′2=c2∴A′B′=c∵边长取正值∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）∴∠C=∠C′=90°BC=a=B′C′CA=b=C′A′AB=c=A′B′已知:在△ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2求证:△ABC是直角三角形证明:画一个△A′B′C′,使∠C′=90°,B′C′=a,C′A′=b在△ABC和△A′B′C′中则△ABC是直角三角形（直角三角形的定义）勾股定理的逆命题ACBA′B′C′ab证明：abc方法二：勾股定理的逆命题如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2勾股定理如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。且边C所对的角为直角。a2+b2=c2互逆命题逆定理定理互逆定理与互逆命题我们已经学习了一些互逆的定理,如:勾股定理及其逆定理；两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.互逆定理：一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.互逆命题：一般地，如果两个命题的题设与结论正好相反，那么这两个命题叫做互逆命题。探究2探究三：判定一个三角形为直角三角形的方法有几种？三.当堂检查1.勾股定理的逆定理能这样叙述吗？“在三角形中，当斜边长的平方等于两条直角边长的平方和时，这个三角形是直角三角形”。2、判断满足下列条件的三角形是不是直角三角形。⑴在△ABC中，∠A=25°，∠C=65°⑵在△ABC中，AC=12,AB=20,BC=16⑶在△ABC中,AC=6,∠A=45°⑷一个三角形的三边a,b,c，满足b2-a2=c23.已知三角形三边为a,b,c，且满足（a-2）2+︱b-2︱+︱c-2√2︱=0,则△ABC为什么三角形?4.已知△ABC的三边a,b,c满足（a-b）（a2+b2-c2）=0,则△ABC是什么三角形呢？四、小结今天你有什么收获！例1判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：(1)a＝15,b＝8,c＝17例题解析(2)a＝13,b＝15,c＝14分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。解：∵152＋82＝225＋64＝289172＝289∴152＋82＝172∴这个三角形是直角三角形例2.在△ABC中，a=15,b=17,c=8,求此三角形的面积。22222217815bca解∴△ＡＢＣ为直角三角形,且∠B=90°∴△ABC的面积为.608152121ca81517ABC下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1)a=25b=20c=15_________;(2)a=13b=14c=15_________;(4)a:b:c=3:4:5__________;是是不是是∠A=900∠B=900∠C=900(3)a=1b=2c=_________;3像25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.13ABCDABCD34512例3一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？例题解析例4：“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？PEQRN远航海天B)(,2)(22则此三角形是满足条件、、三角形三边长abcbacbaA、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等边三角形1.练一练已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?ABCDS四边形ABCD=36中考链接吗?说明理由△ABC是直角三角形n是正整数)，m,n,(m且cb,a,分别为△ABC三角形的三边1、已知nm=c2mn,=b,n-m=a2222分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代m,n为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.则a=9,b=40,c=41,c最大。2222222222)()2()(cnmmnnmba解：∴△ABC是直角三角形练一练1、请你写出三组勾股数；2、一组勾股数的倍数一定是勾股数吗？为什么?挑战自我1、已知a，b，c为△ABC的三边,且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状.思维训练2、△ABC三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，以三边为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则是直角三角形吗？ACabcS1S2S3BABCabcS1S2S3思维训练……自主评价：1、勾股定理的逆定理2、什么叫做互逆命题、原命题与逆命题3、什么称为互为逆定理。作业：84页，习题18.2第1题、第4题勾股定理的逆命题如果三角形的较长边的平方等于其它两条较短边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。cabBCA已知：在△ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2求证：△ABC是直角三角形证明：画一个△A’B’C’,使∠C’=900,B’C’=a,C’A’=babA’B’C’