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完全平方公式专题训练试题精选（五）一．填空题（共30小题）1．（1999•内江）配方：x2+4x+_________=（x+_________）2．2．（1999•杭州）如果a+b+，那么a+2b﹣3c=_________．3．设a＞b＞0，a2+b2=4ab，则的值等于_________．4．如果x+=2，则=_________．5．已知x﹣=1，则=_________．6．若x＜0且，则=_________．7．已知实数x，y满足方程（x2+2x+3）（3y2+2y+1）=，则x+y=_________．8．已知（2008﹣a）2+（2007﹣a）2=1，则（2008﹣a）•（2007﹣a）=_________．9．已知：m，n，p均是实数，且mn+p2+4=0，m﹣n=4，则m+n=_________．10．若x2﹣4x﹣1=（x+a）2﹣b，则|a﹣b|=_________．11．若a+b﹣3=0，则a2+2ab+b2﹣6的值为_________．12．已知（a+b）2=36，ab=2，当a＞b时，a﹣b=_________．13．已知实数a、b满足（a+b）2=1和（a﹣b）2=25，则a2+b2+ab=_________．14．如果x2﹣2（m+1）x+m2+5是一个完全平方式，则m=_________．..15．（x+b）2=x2+ax+121，则ab=_________．16．如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n（其中n为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，在空位上填出（a+b）8的展开式中最中间一项的系数_________．17．利用乘法公式计算：982+4×98+4=（_________+_________）2=_________．18．已知，则的值为_________．19．已知代数式x2+4x可以利用完全平方公式变形为（x+2）2﹣4，进而可知x2+4x的最小值是﹣4，依此方法，代数式x2+y2+6x﹣2y+12的最小值是_________．20．简便计算：80002﹣16000×7998+79982=_________．21．若x2﹣mx+16=（x﹣4）2，那么m=_________．22．已知a＞0，且a﹣=2，那么a2+的值等于_________．23．当a=b+时，a2﹣2ab+b2=_________．24．若x=2﹣，则x2﹣4x+8=_________．25．（3x﹣1）2=9x2_________+1．26．填空，使等式成立：x2+10x+_________=（x+_________）227．已知（a+2b）2=（a﹣2b）2+A，则A=_________．..28．当a﹣b=5，ab=﹣2时，代数式（a﹣b）2+4ab的值是_________．29．已知x2﹣4x+1=0，那么的值是_________．30．已知a2+b2=6ab，且a＞b＞0，则的值为_________．..完全平方公式专题训练试题精选（五）参考答案与试题解析一．填空题（共30小题）1．（1999•内江）配方：x2+4x+4=（x+2）2．考点：完全平方公式．菁优网版权所有分析：根据乘积二倍项和已知平方项确定出这两个数是x和2，再根据完全平方公式解答．解答：解：∵4x=2×2•x，∴这两个数是x和2，∴x2+4x+4=（x+2）2．故应填：4；2．点评：本题考查了完全平方公式，根据乘积二倍项和已知的平方项确定出这两个数是求解的关键．2．（1999•杭州）如果a+b+，那么a+2b﹣3c=0．考点：完全平方公式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．菁优网版权所有专题：压轴题．分析：先移项，然后将等号左边的式子配成两个完全平方式，从而得到三个非负数的和为0，根据非负数的性质求出a、b、c的值后，再代值计算．解答：解：原等式可变形为：a﹣2+b+1+|﹣1|=4+2﹣5（a﹣2）+（b+1）+|﹣1|﹣4﹣2+5=0（a﹣2）﹣4+4+（b+1）﹣2+1+|﹣1|=0（﹣2）2+（﹣1）2+|﹣1|=0；即：﹣2=0，﹣1=0，﹣1=0，∴=2，=1，=1，∴a﹣2=4，b+1=1，c﹣1=1，解得：a=6，b=0，c=2；∴a+2b﹣3c=6+0﹣3×2=0．点评：此题较复杂，能够发现所给等式的特点，并能正确地进行配方是解答此题的关键．3．设a＞b＞0，a2+b2=4ab，则的值等于．考点：完全平方公式；代数式求值．菁优网版权所有专题：计算题．..分析：由a2+b2=4ab，先求出（a+b）和（a﹣b）的平方，进而求出（）2=3，然后再求算术平方根．解答：解：由a2+b2=4ab，可得：（a+b）2=6ab﹣﹣﹣﹣（1）；（a﹣b）2=2ab﹣﹣﹣（2）；（1）÷（2）得=3，∵a＞b＞0，∴a﹣b＞0，即＞0，故=．点评：此题有一定难度，考查了完全平方公式的灵活应用，熟练掌握公式并灵活运用是解题的关键．4．如果x+=2，则=．考点：完全平方公式．菁优网版权所有分析：由于=，故先由已知条件求得x2+的值后，代入即可．解答：解：∵（x+）2=x2+2+=4，∴x2+=2，∴==．故本题答案为：．点评：此题主要考查了完全平方式的运用．完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2；当两个数的互为倒数时（如：（）2=a2+2+），它们完全平方后的乘积项是个常数．像此类题型往往根据这个特点求它们的平方和．5．已知x﹣=1，则=．考点：完全平方公式．菁优网版权所有专题：整体思想．..分析：把x﹣=1两边平方求出x2+的值，再把所求算式整理成的形式，然后代入数据计算即可．解答：解：∵x﹣=1，∴x2+﹣2=1，∴x2+=1+2=3，===．故应填：．点评：本题主要考查完全平方公式的运用，利用好乘积二倍项不含字母是常数是解题的关键，另外，对所求算式分子分母都除以x2，整理出已知条件的形式也很关键．6．若x＜0且，则=．考点：完全平方公式．菁优网版权所有分析：把所给的等式平方，所求式子平方，整理即可得到答案．解答：解：对式子两边平方得，x2+﹣2=8，∴x2+=10，∴x2++2=（x+）2，=10+2，=12，∵x＜0，∴x+=﹣2．点评：本题考查了完全平方公式，利用好乘积二倍项不含字母是常数是解题的关键，公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．7．已知实数x，y满足方程（x2+2x+3）（3y2+2y+1）=，则x+y=﹣．考点：完全平方公式；非负数的性质：偶次方．菁优网版权所有专题：计算题．分析：在原式基础上去分母后，把等式左边变成两个完全平方式，然后利用非负数的性质求出x和y的值，最后代入求解．解答：解：∵（x2+2x+3）（3y2+2y+1）=，∴[（x+1）2+2][3y2+2y+1]×3=4，..∴[（x+1）2+2][9y2+6y+3]=4，∴[（x+1）2+2][（3y+1）2+2]=4，∵（x+1）2≥0，（3y+1）2≥0，∴x+1=0，3y+1=0，∴x=﹣1，y=﹣，∴x+y=﹣．点评：本题考查了完全平方公式，巧妙运用了完全平方公式和非负数的性质，整理成平方的形式是解题的关键．8．已知（2008﹣a）2+（2007﹣a）2=1，则（2008﹣a）•（2007﹣a）=0．考点：完全平方公式．菁优网版权所有专题：计算题．分析：本题不应考虑直接求出2008﹣a与2007﹣a的值，而应根据已知等式的特点，用配方法进行求解．解答：解：∵（2008﹣a）2+（2007﹣a）2=1，∴（2008﹣a）2﹣2（2008﹣a）（2007﹣a）+（2007﹣a）2=1﹣2（2008﹣a）（2007﹣a），即（2008﹣a﹣2007+a）2=1﹣2（2008﹣a）（2007﹣a），整理得﹣2（2008﹣a）（2007﹣a）=0，∴（2008﹣a）（2007﹣a）=0．点评：本题考查了完全平方公式，根据式子特点，等式两边都减去2（2008﹣a）（2007﹣a），转化为完全平方式是解题的关键．9．已知：m，n，p均是实数，且mn+p2+4=0，m﹣n=4，则m+n=0．考点：完全平方公式．菁优网版权所有专题：计算题．分析：由mn+p2+4=0可得出mn=﹣p2﹣4；将m﹣n=4的左右两边同时乘方，根据完全平方公式两公式之间的联系整理出（m+n）2，然后开方即可求出m+n的值．解答：解：∵mn+p2+4=0，m﹣n=4，∴mn=﹣p2﹣4，（m﹣n）2=16，∴（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2=16，∴（m+n）2=16+4mn，=16+4（﹣p2﹣4），..=﹣4p2；∵m，n，p均是实数，∴（m+n）2=﹣4p2≥0，∴p=0，∴m+n=0．故答案是：0．点评：本题考查了完全平方公式，关键是要灵活运用完全平方公式，整理出（m+n）2的形式．10．若x2﹣4x﹣1=（x+a）2﹣b，则|a﹣b|=7．考点：完全平方公式；绝对值．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据完全平方公式把（x+a）2展开，再根据对应项系数相等列式求解即可．解答：解：∵（x+a）2﹣b=x2+2ax+a2﹣b，∴2a=﹣4，a2﹣b=﹣1，解得a=﹣2，b=5，∴|a﹣b|=|﹣2﹣5|=7．故本题的答案是7．点评：本题主要考查完全平方公式，需要熟练掌握并灵活运用，还考查负数的绝对值等于它的相反数的性质．11．若a+b﹣3=0，则a2+2ab+b2﹣6的值为3．考点：完全平方公式．菁优网版权所有专题：计算题．分析：将已知条件转化为a+b=3；然后将所求的代数式a2+2ab+b2﹣6中的a2+2ab+b2利用转化为完全平方和的形式后，把a+b=3代入其中并求值即可．解答：解：∵a+b﹣3=0，∴a+b=3；∴a2+2ab+b2﹣6=（a+b）2﹣6=32﹣6=3．故答案是：3．点评：本题考查了完全平方公式．解答该题需要熟记完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．12．已知（a+b）2=36，ab=2，当a＞b时，a﹣b=．考点：完全平方公式．菁优网版权所有专题：计算题．..分析：根据完全平方公式将a﹣b转化为（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=28；然后根据已知条件a＞b求解即可．解答：解：∵（a+b）2=36，ab=2，∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab，=36﹣8，=28；∴a﹣b=±2；又∵a＞b，∴a﹣b＞0，∴a﹣b=2．故答案是：2．点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．13．已知实数a、b满足（a+b）2=1和（a﹣b）2=25，则a2+b2+ab=7．考点：完全平方公式．菁优网版权所有专题：计算题．分析：首先由（a+b）2=1和（a﹣b）2=25，可求得a2+b2+2ab=1，a2+b2﹣2ab=25，然后将a2+b2与ab看作整体，解方程即可求得其值，则可求得答案．解答：解：∵（a+b）2=1，（a﹣b）2=25，∴a2+b2+2ab=1①，a2+b2﹣2ab=25②，①+②得：a2+b2=13，①﹣②得：ab=﹣6，∴a2+b2+ab=13﹣6=7．故答案为：7．点评：本题考查了完全平方公式的应用．解题的关键是整体思想的应用．14．如果x2﹣2（m+1）x+m2+5是一个完全平方式，则m=2．考点：完全平方公式．菁优网版权所有分析：根据完全平方公式的乘积二倍项和已知平方项确定出这两个数，列式求解即可．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．解答：解：∵m2+5=（m+1）2=m2+2m+1，∴m=2．点评：本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．此题解题的关键是利用乘积项与平方项之间的关系来求值．..15．（x+b）2=x2+ax+121，则ab=242．考点：完全平方公式．菁优网版权所有专题：计算题．分析：把等式左边展开，再根据对应项系数相等，列出方程解出a、b，从而解答．解答：解：∵（x+b）2=x2+2bx+b2=x2+ax+121，∴b2=121，a=2b