微观经济 第七章课后习题

1、根据图7-18中线性需求曲线d和相应的边际收益曲线MR，试求：（1）A点所对应的MR值；（2）B点所对应的MR值。MRPQO231d(AR)10515BA（1）根据需求价格点弹性的几何意义，得：15525dAe因为：117.6,177dMRPPe有：12112AMR（2）同理得：12dBe1BMR2、图7-19是某垄断厂商的长期成本曲线、需求曲线和收益曲线。试在图中标出：（1）长期均衡点及相应的均衡价格和均衡产量；（2）长期均衡时代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲线；（3）长期均衡时的利润量。MRPOd(AR)QLACLMCMRPOd(AR)LACLMCQAQ*P*SMCSAC3、已知某垄断厂商的短期总成本函数为，反需求函数为P=150-3.25Q。求：该垄断厂商的短期均衡产量与均衡价格。320.161403000STCQQQ30.312140SMCQQ21503.25TRPQQQ1506.5MRQ根据短期均衡条件（利润最大化）MR=SMC，有：21506.50.312140QQQ解得：Q=20，P=854、已知某垄断厂商的短期成本函数为，反需求函数为P=8-0.4Q。求：（1）该厂商实现利润最大化时的产量、价格和利润。（2）该厂商实现收益最大化时的产量、价格和利润。（3）比较（1）和（2）的结果。20.632TCQQ（1）根据利润最大化原则，有：1.23SMCQ280.4TRPQQQ80.8MRQ80.81.23QQ解得：2.5,7,4.25QP（2）令TR一阶导数为0，解得：Q=10且二阶导数小于0，所以Q=10，TR达到最大值。将Q=10代入反需求函数、TR函数和利润函数，得：80.4104P40TRPQ2400.610310252TRTC（3）垄断厂商实现利润最大化时:产量较低（2.510）,价格较高(74),收益较少（17.540），利润较大（4.25-52）。5、已知某垄断厂商的反需求函数为，成本函数为，其中，A表示厂商的广告支出。求：该厂商实现利润最大化时的Q、P和A的值。10022PQA2320TCQQA801020QA2222320100223205802TRTCPQQQAQQAQQQAQQAQA令一阶导数为0，得：10QA1002102100100P解得：Q=10，A=100，代入反需求函数，得6、已知某垄断厂商利用一个工厂生产一种产品，其产品在两个分割的市场上出售，他的成本函数为两个市场的需求函数分别为Q1=12-0.1P1，Q2=20-0.4P2。求：（1）当该厂商实行三级价格歧视时，他追求利润最大化前提下的两市场各自销售量、价格，以及厂商的总利润。（2）当该厂商在两个市场实行统一的价格时，他追求利润最大化提前下的销售量、价格，以及厂商的总利润。（3）比较（1）和（2）的结果。240TCQQ（1）三级价格歧视下利润最大化：MR1=MR2=MC，即：且1112010PQ1112020MRQ22502.5PQ22505MRQ240MCQ1212020505240QQQ解得：Q1=3.6，Q2=0.4。代入反需求函数，解得：P1=84，P2=49。122843.6490.44404302.419.6176146TRTRTC12QQQ（2）利润最大化：MR=MC，即：可得：12PPP642PQ解得：Q=4，代入反需求函数，解得：P=56。2564440422417648TRTC12120.1200.4320.5QQQPPP即：644240QQ（2）由（1）和（2）的结果可知，在这里产量相同，但实行三级价格歧视的利润（146）远大于在两个市场实行统一的价格（48）。7、已知某垄断竞争厂商的长期成本函数为；如果该产品的生产集团内的所有厂商都按相同的比例调整价格，那么，每个厂商的份额需求曲线（即图7-10中的D曲线）为P=238-0.5Q。求：（1）该厂商长期均衡时的产量与价格。（2）该厂商长期均衡时主观需求曲线（即图7-10中的d曲线）上的需求的价格点弹性值（保留整数部分）。（3）如果该厂商的主观需求曲线（即图7-10中的d曲线）是线的，推导该厂商长期均衡时的主观需求函数。320.0010.51200LTCQQQ（1）由题可得：20.0010.51200LACQQ垄断竞争厂商长期均衡时，D与LAC相交，即：20.0010.512002380.5QQQ解得：Q=200，代入D得：P=138（2）将Q=200代入LMC，得：20.0031.02200116LMCQQ因为长期均衡（利润最大化）时MR=LMC，所以：116MR又因为：11dMRPe解得：ed≈6（3）设该厂商的主观需求函数d为P=a-bQ，有：200138abLAC与相切点11161381de解得a=160,b=0.112dMRabQ长期均衡时，d与LAC相切，且MR=LMC，将长期均衡点P=138，Ｑ=200代入，有：400116abMRLMC8、在某垄断竞争市场，代表性厂商的长期成本函数为；市场的需求曲线P=2200A-100Q。求：在长期均衡时，代表性厂商的产量和产品价格，以及Ａ的值。3252002700LTCQQQ252002700LACQQ2154002700LMCQQ2200200MRAQ根据垄断竞争长期均衡条件，MR=LMC，P=LAC，有：22200200154002700AQQQ2220010052002700AQQQ解得Ｑ=10,A=1，代入市场需求函数，得：P=12009、某寡头行业有两个厂商，厂商1的成本函数为C1=8Q1，厂商2的成本函数为,该市场的需求函数为P=152-0.6Q。求：该寡头市场的古诺均衡解。（保留一位小数）2220.8CQ对于寡头1：11121211121520.61520.60.6TRPQQQQQQQQ1121521.20.6MRQQ18MC根据利润最大化原则MR=MC，有：121521.20.68QQ整理得寡头1的反应函数为：121200.5QQ同理，对于寡头2：22122222121520.61520.60.6TRPQQQQQQQQ1211521.20.6MRQQ121.6MCQ根据利润最大化原则MR=MC，有：2121521.20.61.6QQQ整理得寡头2的反应函数为：12760314QQ联立寡头1和2的反应函数，解得：Q1=104，Q2=32。代入反需求函数，得：1520.61043281.6P10、某寡头行业有两个厂商，厂商1为领导者，其成本函数为C1=13.8Q1，厂商2为追随者，其成本函数为C2=20Q2，该市场的需求函数为P=100-0.4Q。求：该寡头市场的斯塔克伯格模型解。对于寡头2：2221222221221000.420800.40.4TRTCQQQQQQQQ利润最大化条件一阶导数为0，有：12800.40.80QQ整理得，厂商2反应函数为：211000.5QQ代入厂商1利润函数有：11111112111000.41000.513.846.20.2TRTCQQQQQQ令其一阶导数为0，有：146.20.40Q解得Q1=115.5，Q2=42.25,代入反需求函数，得：1000.4115.542.2536.9P代入厂商1利润函数有：11136.9115.513.8115.52668.05PQTC代入厂商2利润函数有：22236.942.252042.25714.025PQTC11、某寡头厂商的广告对其需求的影响为：，对其成本影响为：其中A为广告费用。（1）求无广告的情况下，利润最大化时的产量、价格与利润。（2）求有广告的情况下，利润最大化时的产量、价格与利润。（3）比较（1）和（2）的结果。8822PQA238CQQA（1）2882882TRQQQQ884MRQ利润最大化原则MR=MC，有：68MCQ88468QQ解得：Q=8，代入反需求函数得P=72，有：2max7283888576256320（2）288228822TRQAQQQAQ令一阶导数为0，有：2228822385802TRTCQQAQQQAQQAQA108020dQAdQ12210dQAdA解得：Q=10，A=100，代入反需求函数得P=88，2max8810310810100880480400（3）比较（1）和（2）的结果可知，该厂商做广告的情况下，虽然成本增加了100，但销售量增加，价格提高，利润也增加（400和320）。因此，该厂商做广告是有利的。12、画图说明垄断厂商短期和长期均衡的形成及其条件？（1）短期均衡：MR=MC。参阅教材P178，图7-2。PQOSMCMRSACFGEQ1P1d(AR)H（1）短期均衡：MR=MC。参阅教材P181，图7-5PQOMRQ1LMCd(AR)Q2LACSMC1SMC2SAC1SAC2ESELP1P213、试述古诺模型的主要内容和结论。古诺模型是早期的寡头模型，由法国经济学家古诺1838年提出，也称为“双头模型”。古诺模型分析的是两个出售矿泉水的生产成本为0的寡头厂商的情况。它的假定是：市场上只有两个厂商，生产成本为0，市场需求曲线为线性，他们都准确了解市场需求曲线，都是在已知对方产量的前提下，各自确定能够给自己带来最大利润的产量。古诺模型的产量和价格决定如下图表示。参阅教材P193-194，图7-14。POQDfPP1Q1FGQ2P2PQH结论推广：每个寡头厂商的均衡产量=市场总容量11m11m行业的均衡总产量=市场总容量当m=1时，完全垄断；当时，完全竞争。m14、弯折的需求曲线模型是如何解释寡头市场上的价格刚性现象的。参阅教材P200，图7-17。POQPQDdFGBMRdMRDSMC1SMC3SMC215、完全竞争厂商和垄断厂商都根据利润最大化原则MR=MC对产品定价，请分析它们所决定的价格水平有什么区别？在完全竞争市场下，完全竞争厂商的AC，MC和MR相等，都等于市场价格。在垄断市场，垄断厂商可以控制市场的产量和价格，追求利润最大化，所定的市场价格高于AC和MC，可以获得超额利润。完全竞争厂商和垄断厂商虽然都是根据MR=MC对产品定价，但是垄断厂商所定价格高于完全竞争厂商所定价格，经济效率较低。PQOLMCLACQ*P*Ed(AR)SACMR