排列组合之21种模型(经典)

排列组合之二十一种模型内容提要一、理论基础二、二十一种模型三、小结一、理论基础分类计数加法原理分步计数乘法原理排列数组合数内容提要一、理论基础二、二十一种模型三、小结二、二十一种模型1.相邻问题捆绑法:例1.A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果A、B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数有（）A.60种B.48种C.36种D.24种答案：D.24种二、二十一种模型2.相离问题插空法例2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是()A.1440B.3600C.4820D.4800答案：B.3600二、二十一种模型3.定序问题缩倍法例3.A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边（A,B可以不相邻），那么不同的排法种数是()A.24种B.60种C.90种D.120种答案：B.60种二、二十一种模型4.标号排位问题分步法例4.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有()A.6种B.9种C.11种D.23种答案：B.9种二、二十一种模型5.有序分配问题逐分法例5.（1）有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是()A.1260B.2025C.2520D.5040答案：C.2520二、二十一种模型5.有序分配问题逐分法例5.（2）12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有()种答案：A二、二十一种模型6.全员分配问题分组法例6.（1）4名优秀学生全部保送到3所学校去，每所学校至少去一名，则不同的保送方案有多少种？答案：36二、二十一种模型6.全员分配问题分组法例6.（2）5本不同的书，全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为()A.480种B.240种C.120种D.96种答案：B二、二十一种模型7.名额分配问题隔板法例7.10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分配方案？答案：84二、二十一种模型8.限制条件的分配问题分类法:例8.某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？答案：4088二、二十一种模型9.多元问题分类法:例9.（1）由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有()种.A.210B.300C.464D.600答案：B.300二、二十一种模型9.多元问题分类法:例9.（2）从1，2，3…，100这100个数中，任取两个数，使它们的乘积能被7整除，这两个数的取法（不计顺序）共有多少种？答案：1295二、二十一种模型9.多元问题分类法:例9.（3）从1，2，3，…，100这100个数中任取两个数，使其和能被4整除的取法（不计顺序）有多少种？答案：211225252525CCCC二、二十一种模型10.交叉问题集合法例10.从6名运动员中选出4人参加4×100米接力赛，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少种不同的参赛方案？答案：()()()()nInAnBnAB43326554252AAAA二、二十一种模型11.定位问题优先法例11.有1名老师和4名获奖同学排成一排照相留念，若老师不站两端则有不同的排法有多少种？答案：143472AA二、二十一种模型12.多排问题单排法例12.（1）6个不同的元素排成前后两排，每排3个元素，那么不同的排法种数是（）A.36种B.120种C.720种D.1440种答案：C.66720A二、二十一种模型12.多排问题单排法例12.（2）8个不同的元素排成前后两排，每排4个元素，其中某2个元素要排在前排，某1个元素排在后排，有多少种不同排法？答案：二、二十一种模型13.“至少”、“至多”问题间接排除法或分类法例13.从4台甲型和5台乙型电视机中任取3台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同的取法共有（）A.140种B.80种C.70种D.35种答案：C二、二十一种模型14.选排问题先取后排:例14.（1）四个不同球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法有多少种？答案：2344144CA二、二十一种模型14.选排问题先取后排:例14.（2）9名乒乓球运动员，其中男5名，女4名，现在要进行混合双打训练，有多少种不同的分组方法？答案：222542120CCA二、二十一种模型15.部分合条件问题排除法例15.（1）以正方体的顶点为顶点的四面体共有()A.70种B.64种C.58种D.52种答案：C.481258C二、二十一种模型15.部分合条件问题排除法例15.（2）四面体的顶点和各棱中点共10点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有()种A.150B.147C.144D.141答案：D.44106436141CC二、二十一种模型16.圆排问题线排法!nn二、二十一种模型16.圆排问题线排法:例16.5对姐妹站成一圈，要求每对姐妹相邻，有多少种不同站法？答案5242768二、二十一种模型16.圆排问题线排法:从n个不同元素中取出m个元素作圆形排列共有种排法。1mnAm二、二十一种模型17.可重复的排列求幂法:例17.把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法？答案67二、二十一种模型18.复杂排列组合问题构造模型法:例18.马路上有编号为1，2，3…，9九只路灯，现要关掉其中的三盏，但不能关掉相邻的二盏或三盏，也不能关掉两端的两盏，求满足条件的关灯方案有多少种？答案35C二、二十一种模型19.元素个数较少的排列组合问题枚举法:例19.设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子。现将这5个球投入5个盒子要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的号码与盒子号码相同，问有多少种不同的方法？答案25220C二、二十一种模型20.复杂的排列组合问题分解与合成法例20.（1）30030能被多少个不同偶数整除？答案01234555555532CCCCCC二、二十一种模型20.复杂的排列组合问题分解与合成法例20.（2）正方体8个顶点可连成多少对异面直线？答案481258C所以8个顶点可连成的异面直线有3×58=174对.二、二十一种模型21.利用对应思想转化法:例21.（1）圆周上有10点，以这些点为端点的弦相交于圆内的交点最多有多少个？答案410C二、二十一种模型21.利用对应思想转化法:例21.（2）某城市的街区有12个全等的矩形组成，其中实线表示马路，从A到B的最短路径有多少种？B答案：A