人教版八年级下册三角形中位线

AB问题：A、B两点被池塘隔开,如何测量A、B两点距离呢？为什么?人教版八年级下册三角形中位线1、掌握三角形中位线的概念、定理。2、会用三角形中位线的性质解决数学问题及实际问题。自学课本P47——P48上边内容，完成下列问题1、画出三角形中位线的定义；2、圈出定义中的关键条件；3、尝试画出三角形中位线;4、用符号语言怎样表示；ABC1.画出△ABC中所有的中位线2.画出△ABC的所有中线。DEF3.体会中位线和中线的区别。强化对比（1）观察DE与AC的位置关系,猜想所有的中位线与第三边都有这样的位置关系吗？（2）量一量中位线与第三边长度，想想有什么样的数量关系？(2)DE=AC21(1)DE∥AC猜想：三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半大胆猜想位置关系数量关系ABCDEFABCDEF（1）把△ABC沿DE剪开，分成两部分。（2）你能把这两部分拼成一个怎样的一个特殊四边形？猜想：三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半CBFEDA动手操作思考——交流已知：如图：在△ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点。求证：DE∥BC,DABCE猜想：三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半DE=BC.21如何添加辅助线才能把三角形问题转化为平行四边形问题三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半ABCDEEABCEDF延长DE到F，使EF=DE，连结CF.过点C作AB的平行线交DE的延长线于FF已知：在△ABC中，DE是△ABC的中位线求证：DE∥BC，且DE=BC。21三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半证明：如图，延长DE到F，使EF=DE，连结CF.∵DE=EF、∠AED=∠CEF、AE=EC∴△ADE≌△CFE∴AD=FC、∠A=∠ECF∴AB∥FC又AD=DB∴BD∥CF且BD=CF∴四边形BCFD是平行四边形∴DE∥BC且DE=1/2BC定理已知：在△ABC中，DE是△ABC的中位线求证：DE∥BC，且DE=BC。21ACDEFB一石激浪三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.几何语言：∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC,且DE=1/2BCCEDBA四、形成定理，应用新知1.如图1：在△ABC中，DE是中位线（1）若∠ADE=60°，则∠B=度，（2）若BC=8cm，则DE=cm.2.如图2：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则△DEF的周长=cmABCD。E图2BACDEF543证明平行关系提供了新的工具证明一条线段是另一条线段的2倍或提供了一个新的途径60412213.如图，已知D、E、F分别是△ABC的三边AB、BC、CA的中点。(1)若AB=8cm,求EF的长。(2)若DF=5cm,求BC的长。(3)若M、N分别是BD、BE的中点,求证:MN∥AC。AFEDCBNM410方法:见中点考虑中位线ABC测出MN的长，就可知A、B两点的距离MN在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N.若MN=36m，则AB=2MN=72m如果，MN两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？EF大显身手转化∵D、E分别是AB、AC的中点∴DE是△ABC的中位线性质∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BCDE=1/2BC作用：三角形中位线定义见中点考虑中位线性质五、方法归纳，感悟收获1、定理为证明平行关系提供了新的工具2、定理为证明一条线段是另一条线段的2倍或提供了一个新的途径21方法2.已知:如图,DE,EF是⊿ABC的两条中位线.求证:四边形BFED是平行四边形.3.如图,DE是⊿ABC的中位线,AF是BC边上的中线,DE和AF交于点O.求证:DE与AF互相平分.DBCFEAFEDCBAO1.三角形各边的长分别为3cm、4cm和5cm，求连接各边中点所成三角形的周长.（1.2为必做题，3为选做题。）