沪科版八年级数学下17.4一元二次方程的根与系数的关系

1.一元二次方程的一般形式是什么？3.一元二次方程的根的情况怎样确定？2.一元二次方程的求根公式是什么？)0(02acbxaxacb42没有实数根两个相等的实数根两个不相等的实数根000)04(2422acbaacbbx填写下表：方程两个根两根之和两根之积a与b之间关系a与c之间关系1x2x21xx21xxabac猜想：如果一元二次方程的两个根分别是、，那么，+==你可以发现什么结论？能证明上面的猜想吗？)0(02acbxax1x2x0432xx0652xx01322xx232121232146565312134341x1x2x2x已知：如果一元二次方程的两个根分别是、。abxx21acxx21)0(02acbxax1x2x求证：aacbbaacbbxx24242221aacbbacbb24422ab22abaacbbaacbbxx2424222122244aacbb244aacac如果一元二次方程的两个根分别是、，那么：abxx21acxx21)0(02acbxax1x2x这个关系通常称为韦达定理。当一元二次方程的系数为1时，它的标准形式为x2+px+q=0.设它的两个根为x1,x2，这时韦达定理应是x1+x2=-p,x1•x2=q1.已知一元二次方程的两根分别为，则：0122xx21,xx__21xx__21xx2.已知一元二次方程的两根分别为，则：632xx21,xx3.已知一元二次方程的的一个根为1，则方程的另一根为___，m=___：0932mxx__21xx__21xx4.已知一元二次方程的两根分别为-2和1，则：p=__;q=__02qpxx0462xx01522xx522x05322xx0732xx1.3.2.4.5.•口答下列方程的两根之和与两根之积。例1.已知方程的一个根是-4，求它的另一个根及k的值.解：设方程的另一个根是，则解方程组，得答：方程的另一个根是，k的值为7.0422kxx2x.244,2422xkx.7,212kx21.21.41214)23(4)()(.21,23212212212212121xxxxxxxxxxxx例2方程2x²-3x+1=0的两个根记作x1,x2,不解方程，求x1-x2的值.解由韦达定理，得不解方程，求方程的两根的平方和、倒数和。01322xx解：设方程的两个根是x1x2，那么32123112413212232121,2321212122122122212121xxxxxxxxxxxxxxxx∵1已知方程x2＝2x＋1的两根为x1,x2，不解方程，求下列各式的值。（1）（x1－x2）2（2）x13x2＋x1x23（3）212112xxxx解：设方程的两根分别为和，则：而方程的两根互为倒数即：所以：得：2.方程的两根互为倒数，求k的值。01232kkxx1x2x1221kxx121xx112k1k3方程x2(m1)x2m10求m满足什么条件时,方程的两根互为相反数？方程的两根互为倒数？方程的一根为零？解:(m1)24(2m1)m26m5①∵两根互为相反数∴两根之和m10,m1,且0∴m1时,方程的两根互为相反数.②∵两根互为倒数m26m5,∴两根之积2m11m1且0,∴m1时,方程的两根互为倒数.③∵方程一根为0,∴两根之积2m10且0,∴时,方程有一根为零.21m21m基础练习12211211xxxxxx设x1、x2是方程x²-4x+1=0的两根，则x1+x2=x1x2=x1²+x2²=(x1-x2)²=引申:若ax2bxc0(a00)（1）若两根互为相反数,则b0;（2）若两根互为倒数,则ac;（3）若一根为0,则c0;（4）若一根为1,则abc0;（5）若一根为1,则abc0;（6）若a、c异号,方程一定有两个实数根.两根均为负的条件：两根均为正的条件：两根一正一负的条件：2.应用一元二次方程的根与系数关系时，首先要把已知方程化成一般形式.3.应用一元二次方程的根与系数关系时，要特别注意，方程有实根的条件，即在初中代数里，当且仅当时，才能应用根与系数的关系.1.一元二次方程根与系数的关系是什么?042acb请同学们在课后通过以下几道题检测自己对本节知识的掌握情况：P39练习第1-4题本堂课结束了，望同学们勤于思考，学有所获。Goodbye!Seeyounexttime!