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命题与证明（三）本节课学习目标•1.如何证明三角形内角和等于180°？理解将三角形内角和转化为“平角”的化归思想。•2.什么是辅助线？添加辅助线应注意的事项？•3.掌握三角形内角和定理的推论1.自学内容：课本80页~81页基础练习：1.证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180°.CBA已知：如图，△ABC求证：∠A+∠B+∠C=180°.∵∠2=∠B∴CE∥BA∴∠B=∠2又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°基础练习：1.证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180°.已知：如图，△ABC求证：∠A+∠B+∠C=180°.21EDCBA注意：1.辅助线用虚线表示；2.证明的开始要交代清楚，后添加的字母也要交代清楚.证明：如图，延长BC至D，以点C位定点、CD为一边作∠2=∠B，（作图）（同位角相同，两直线平行）（等量代换）（平角的定义）基础练习：1.证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180°.CBA已知：如图，△ABC求证：∠A+∠B+∠C=180°.证明二：延长BC到D，过C作CE∥BA，21EDCBA∵CE∥BA（作图）∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角的定义）∴∠A+∠B+∠ACB=180°基础练习：1.证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180°.CBA已知：如图，△ABC求证：∠A+∠B+∠C=180°.证法3：过A作EF∥BA，F21ECBA∵EF∥BA（作图）∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等)∠C=∠1(两直线平行,内错角相等)又∵∠2+∠1+∠BAC=180°（平角的定义）∴∠B+∠C+∠BAC=180°求证：AB∥CD．证明：∵AD∥BC，∴∠1＝________(________)．又∠BAD＝∠BCD，∴∠BAD－∠1＝∠BCD－∠2，即∠3＝∠4．∴AB∥________(________)．2.已知：如图，AD∥BC，∠BAD＝∠BCD．∠2内错角相等，两直线平行CD两直线平行，内错角相等开启智慧你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗？添加辅助线思路：1、构造平角2、构造同旁内角ABCE图1EABCDF图2ABCEDF1234图3…………提高训练下面的正六边形，你能根据自己的知识求出六边形的内角和吗？4个三角形：180°×4＝720°提高训练六角螺母的面是六边形，它的内角都相等，则这个六边形的每个内角是。120°分析研究表格，你能从中发现什么规律？56234360°540°720°提高训练180°×(n－2)n边形nn当堂检测：1.证明课本79页的推论1.2.等边三角形的一个内角是多少度?并证明你的结论.本节课学习了什么内容？三角形内角和定理三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800.△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.三角形内角和定理的几种变形:∠A=1800–(∠B+∠C).∠B=1800–(∠A+∠C).∠C=1800–(∠A+∠B).∠A+∠B=1800-∠C.∠B+∠C=1800-∠A.∠A+∠C=1800-∠B.这里的结论,以后可以直接运用.ABC