12.2全等三角形的判定1

第十二章全等三角形全等三角形的性质是？全等三角形的对应边相等，对应角相等.反过来成立吗？一．回顾个三角形全等呢？证这两中的一部分是否也能保满足六个条件与吗？就能保证满足与反过来如果'C'B'AABC'C'B'AABC,'CC,'BB,'AA,'A'CCA,'C'BBC,'B'AABC'B'A'ABC二.探究先任意画出一个△ABC，再画一个△A’B’C’，使△ABC与△A’B’C’满足上六个条件中的一个或两个。你画出的△A’B’C’与△ABC一定全等吗？两个直角三角形，有一个角相等，它们全等吗？有一条边相等的两个三角形全等吗？一边、一角相等的两个三角形全等吗？通过画图我们可以发现，满足上述六个条件中的一个或两个，△ABC与△A’B’C’不一定全等。满足三个条件呢？能保证他们全等吗？我们来分情况讨论。先任意画一个△ABC再画一个△A’B’C’，使A’B’=AB，B’C’=BC，C’A’=CA。把画好的△A’B’C’剪下，放到△ABC上，它们全等吗？画一个△A’B’C’，使A’B’=AB，A’C’=AC，B’C’=BC；1、画线段B’C’=BC；2、分别以B’、C’为圆心，线段AB，AC为半径画弧，两弧交于点A’；3、连接线段A’B’，A’C’；CAA’BC’B’探究2反应了什么规律？三边对应相等的两个三角形全等(可简写成SSS)在△ABC与△A’B’C’中，∵AB=A’B’，BC=B’C’，AC=A’C’∴△ABC≌△A’B’C’CAA’BC’B’我们曾经作过这样的实验，将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架的形状、大小就不变了。就是说三角形的形状大小也就确定了，这里用到的就是上面的结论。用上面的结论可以判断两个三角形全等，判断两个三角形全等的过程，叫做证明三角形全等。例1如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架。求证△ABC≌△ACDCABD分析：要证△ABC≌△ACD，可以看这两个三角形三边是否_______它们相等吗？相等CABDCABD证明：∵D是BC的中点，∴BD=CD﹛AB=AC，在△ABD与△ACD中BD=CD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD(SSS）(公共边)(已证)(已知)从例1可以看出，证明是由题设(已知)出发，经过一步步推理，最后推出结论(求证)正确的过程。三.小结SSS：三边对应相等已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB。要用“边边边”证明△ABD≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？ABCDEF四.工人师傅常用角尺平分一个任意角。做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线。为什么？