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1平行线的判定定理问题导学一、课前自测平行线基本事实的应用：1、如图，∠1=150°，∠2=150°，a//b吗？理由_______2、如图，∠C=31°，当∠ABE=度时，就能使BE//CD？理由______________[来源:Zxxk.Com]探究活动1：如图1：如果∠1+∠4=180°，那么能得出AB∥CD吗？试着补全以下说理：方法一∵∠1+∠4=180°（已知），∠2+∠4=180°（）∴∠1=∠2（）∴AB∥CD（）jy.com【归纳】平行线判定定理1：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角，那么这两条直线；[来源:Z+xx+k.Com]简单地说：同旁内角，两直线；几何语言：跟踪练习：已知，如图∠1＋∠2＝180°，填空。∵∠1＋∠2＝180°（）又∠2＝∠3（）∴∠1＋∠3＝180°∴_________（）探究活动2：如图1：若∠1=∠3，能否推出AB∥CD吗？试着完成以下说理：∵∠1=∠3（已知），∠2=∠3（）[来源:学,科,网Z,X,X,K]∴∠1=∠2（）∴AB∥CD（）方法二∵∠1+∠4=180°（已知），∠3+∠4=180°（）∴∠1=∠3（）[来源:学科网]∴AB∥CD（）21cn4321图1GHCDABEF4321图1GHCDABEF2【归纳】平行线的判定定理2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角，那么这两条直线；简单地说：内错角，两直线；几何语言表示：跟踪练习：如图④∵∠1=∠2，∴_______∥________（）∵∠3=∠4，∴_______∥________（）小结：平行线的识别方法：1_______________，两直线平行。2_______________，两直线平行。3_______________，两直线平行。达标反馈:1.如图，已知CD⊥AD，DA⊥AB，∠1＝∠2。则DF与AE平行吗？为什么？2、已知：如右图所示，直线a，b被直线c所截，且∠1+∠2=180°求证：a∥b3、如图，∠ABC=∠ADC，BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC，∠1=∠2，求证：DE∥FB.EFABCD123平行线的性质定理探究活动：①画出直线AB的平行线CD，结合画图过程思考画出的平行线，被第三条直线所截的同位角的关系是怎样的？②定理：。③两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、同旁内角有什么关系？∵a∥b(已知)，∴∠1＝∠2()∵∠1＝(对顶角相等)，∴(等量代换)．归纳结论：两直线平行，。∵a∥b(已知)∴(两直线平行，同位角相等)∵∠1＋∠4=180°()∴＝180°(等量代换)归纳结论：两直线平行，。即时练习：1、已知：如图b∥a,c∥a,∠1、∠2、∠3是直线a、b、c被直线d截出的同位角。求证：b∥c证明：2、一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角∠B是130°，第二次拐的角∠C是321dabc4达标反馈：1、已知平行线AB、CD被直线AE所截(1)若∠1=110°,可以知道∠2是多少度吗？为什么？(2)若∠1=110°，可以知道∠3是多少度吗？为什么？(3)若∠1=110°，可以知道∠4是多少度吗，为什么？[来源:学科网]2、如图是梯形有上底的一部分，已知量得∠A=115°，∠D＝100°，梯形另外两个角各是多少度？3、如图，已知直线DE经过点A，DE∥BC，∠B＝44°，∠C＝57°(1)∠DAB等于多少度？为什么？(2)∠EAC等于多少度？为什么？(3)∠BAC、∠BAC＋∠B＋∠C各等于多少度？4、如图，A、B、C、D在同一直线上，AD∥EF．(1)∠E＝78°时，∠1、∠2各等于多少度？为什么？(2)∠F=58°时，∠3、∠4各等于多少度？为什么？5平行线的判定与性质同步练习一、选择题1．下列命题中，不正确的是（）A．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行B．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行C．两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行D．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行2．如图，可以得到DE∥BC的条件是（）A．∠ACB=∠BACB．∠ABC+∠BAE=180°C．∠ACB+∠BAD=180°D．∠ACB=∠BAD3．如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件:(1)∠1=∠2，(2)∠3=∠6，(3)∠4+∠7=180°，(4)∠5+∠8=180°，其中能判定a∥b的条件是（）A．(1)(3)B．(2)(4)C．(1)(3)(4)D．(1)(2)(3)(4)4．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是________[]A．第一次向右拐40°，第二次向左拐40°B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°5．如图，如果∠1=∠2，那么下面结论正确的是（）A．AD∥BCB．AB∥CDC．∠3=∠4D．∠A=∠C66．如图1，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是（）A．两直线平行，同位角相等B．两直线平行，内错角相等C．同位角相等，两直线平行D．内错角相等，两直线平行(1)(2)(3)7．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为（）A．互相垂直B．互相平行C．相交D．无法确定8．如图2，AB∥CD，那么（）A．∠1=∠4B．∠1=∠3C．∠2=∠3D．∠1=∠59．如图3，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（）A．∠1+∠2=180°B．∠2+∠3=180°C．∠3+∠4=180°D．∠2+∠4=180°10．如图4，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（）A．30°B．60°C．90°D．120°二、填空题11．如图，由下列条件可判定哪两条直线平行，并说明根据．(1)∠1=∠2，________________________．(2)∠A=∠3，________________________．(3)∠ABC+∠C=180°，________________________．712．如果两条直线被第三条直线所截，一组同旁内角的度数之比为3∶2，差为36°，那么这两条直线的位置关系是________．13．同垂直于一条直线的两条直线________．14．如图，直线EF分别交AB、CD于G、H．∠1=60°，∠2=120°，那么直线AB与CD的关系是________，理由是：____________________________________________．(5)15．如图，∠1=∠2，∠C=∠D，那么∠A=∠F，为什么？三、解答题16．已知：如图，∠1=∠2，且BD平分∠ABC．求证：AB∥CD．17．已知：如图，AD是一条直线，∠1=65°，∠2=115°．求证：BE∥CF．818．已知：如图，∠1=∠2，∠3=100°，∠B=80°．求证：EF∥CD．19．已知：如图，FA⊥AC，EB⊥AC，垂足分别为A、B，且∠BED+∠D=180°．求证：AF∥CD．20．（1）如图，若AB∥DE，∠B=135°，∠D=145°，你能求出∠C的度数吗？（2）在AB∥DE的条件下，你能得出∠B、∠C、∠D之间的数量关系吗？并说明理由．21.已知如图，四边形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，那么∠A与∠C，∠B与∠D的大小关系如何？请说明你的理由．