矩形的判定公开课

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形的两条对角线相等且互相平分矩形的对边平行且相等矩形的四个角都是直角边对角线角1.矩形的定义矩形的性质2.判定平行四边形的方法寻找平行四边形的判定方法时，我们从它的定义和性质入手：从边的角度：（1）两组对边分别平行（2）两组对边分别相等（3）一组对边平行且相等从角的角度：两组对角分别相等从对角线的角度：对角线互相平分自学课本P107-109，解答下列问题：1.目前你能用什么方法判定一个四边形是矩形？2.类比判定平行四边形的方法，从矩形的特殊性质出发，你可以猜想到哪些判定矩形的方法？试着说明你的猜想。3.以P109例题为例，说一说你的推理思路和方法？一个角是直角矩形平行四边形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。（定义法）判别一自学课本P107-109，解答下列问题：1.目前你能用什么方法判定一个四边形是矩形？2.类比判定平行四边形的方法，从矩形的特殊性质出发，你可以猜想到哪些判定矩形的方法？试着证明你的猜想。3.在做证明题时，你怎么样能快速准确地写出证明过程？谈谈你的想法。对角线相等的平行四边形是矩形。判别二证明：OABCD∵AB∥CD∴∠BAD+∠CDA=180°∴∠BAD＝90°∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）四边形ABCD是平行四边形,AC=BD四边形ABCD是矩形已知:求证:∴△BAD≌△CDA(SSS)∴∠BAD=∠CDAAB=DC,BD=CA,AD=DA在△BAD和△CDA在ABCD中，ABCD∥=矩形判定2：对角线相等的平行四边形是矩形.OABCDABCDAC=BDABCD是矩形判别三有三个角是直角的四边形是矩形。证明：四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°;已知:四边形ABCD是矩形.求证:∵∠A=∠B=90°∴∠A+∠B=180°∴AD∥BC,同理：AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形又∵∠A=90°∴四边形ABCD是矩形。DACB自学课本P107-109，解答下列问题：1.目前你能用什么方法判定一个四边形是矩形？2.类比判定平行四边形的方法，从矩形的特殊性质出发，你可以猜想到哪些判定矩形的方法？试着证明你的猜想。3.以P109例题为例，说一说你的推理思路和方法？例已知：如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证四边形EFGH是矩形．证明：∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD即AO=BO=CO=DO∵E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点∴OE=OF=OG=OH∴四边形EFGH是平行四边形又∵EO+OG=FO+OH即EG=FH∴四边形EFGH是矩形。一.判断题（1）对角线互相平分且相等的四边形是矩形。（2）四个角都相等的四边形是矩形。（3）对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。（4）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。有一个角是直角对角线相等二.填空题（1）平行四边形加一个条件就成了矩形。（2）在ABCD中，AB=6，BC=8，当AC=时，四边形ABCD是矩形。10（2）四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,能识别它是矩形的条件是（）（A）AO=CO,BO=DO（B）AB=BC,AO=CO（C）AO=CO,BO=DO,AC┴BD（D）AO=CO=BO=DO（1）下列命题中错误的是（）（A）有三个角是直角的四边形是矩形（B）两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形（C）对角线相等的四边形是矩形（D）对角线互相平分且有一个角是直角的四边形是矩形D三.选择题OABCDC已知：如图，ABCD的四个内角平分线分别相交于点E、F、G、H。求证：四边形EFGH是矩形。AFHDGECB21证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC,AB∥CD.∴∠BAD+∠ABC=180°又∵AE,BG分别平分∠BAD,∠ABC∴∠1+∠2=90°∴∠AFB=180°-∠1-∠2=90°∴∠GFE=90°同理：∠GHE=∠E=∠F=90°∴四边形EFGH是矩形。一木工师傅拿尺子要检测一个窗户是否是矩形应该如何操作？通过测量四个角是否为直角除度量角度之外,师傅还可以度量什么也能进行检测?能证明它的正确性吗?通过本节课的学习，我们知道了矩形的三种判定方法：（1）有一个角是直角的平行四边形是平行四边形；（2）对角线相等的平行四边形是矩形；（3）有三个角是直角的四边形是矩形。任意一个四边形，三角直角定矩形。对于平行四边形，一个直角即可定；对角线相等也能行。矩形的判定口诀：