4.3.2角的比较与运算

这两把折扇中，哪一把形成的角度大？与折扇的大小有关系吗？新课导入1．通过度量长度进行数值大小比较2.4㎝1.6㎝mnmn怎样比较两条线段的大小？ABAC2.利用线段移动叠合的方法A(C)ACABCAABABABACAB=ACABAC任意画出两个角或任意剪出两个角，并比较它们的大小.BACEDF比较方法有:1.度量法比较2.叠合法比较角的比较1．度量法比较∠1=50°∠2=40°所以∠1∠2用量角器分别测量出两个角的度数,通过度数大小来判断两个角的大小.122．叠合法比较移动一个角使它的顶点和一条边与另一个角的顶点和一边重合,而其余的边在重合边的同侧,通过不重合两边的位置来判断两个角的大小.1.如果EC与OD重合，那么∠AEC等于∠BOD，记作∠AEC＝∠BOD.EACOBD2.如果EC落在∠BOD的内部，那么∠AEC小于∠BOD，记作∠AEC＜∠BOD.EACOBD3.如果EC落在∠BOD的外部，那∠AEC大于∠BOD，记作∠AEC＞∠BOD.OBDEAC你能总结出两个角的大小关系有几种吗？问题1图中共有几个角？它们之间有什么关系？OCBA答：有三个角，关系是：∠BOC是∠AOC与∠AOB的差，记作∠BOC＝∠AOC－∠AOB.∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB＝∠AOC－∠BOC，观察思考，探究新知DOCBA(1)∠AOD＝_______＋________＋__________;(2)∠BOC＝________－___________＝__________－________;(3)∠AOB____∠AOC;（填或）∠AOB∠BOC∠COD∠AOC∠AOB∠BOD∠COD练一练问题2利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？这些角有什么规律？观察思考，探究新知在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？相等.12问题3如图，如果∠AOB＝∠BOC,那么∠AOC＝2∠AOB＝2,∠AOB＝∠BOC＝.∠AOC∠BOCOCBA我们把射线OB叫做∠AOC的角平分线.类比线段中点的定义，你能给角平分线下定义吗？从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫这个角的平分线．观察思考，探究新知角平分线的定义从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的角平分线.OB平分AOC（已知）AOB=BOC=1/2AOC或AOC=2AOB=2BOC（角平分线定义）AOBM如果∠AOM＝∠BOM，那么∠AOB＝2__________＝2___________,∠AOM＝∠BOM＝____________.12∠AOM∠BOM∠AOBOM是∠AOB的角平分线.AOBMNOM、ON是∠AOB的三等分线.∠AOM＝∠MON＝∠NOB＝∠AOB∠AOB＝3∠AOM＝3∠MON＝3∠NOB.31从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的三个角的射线，叫做这个角的三等分线.角三等分线的定义知识要点例：如图，O是直线MN上一点，∠NOP＝58°36′42″，求∠MOP的度数.MNPO解：依题意可知：∠MON是平角.因为∠MON＝∠MOP＋∠NOP，所以∠MOP＝∠MON－∠NOP＝180°－58°36′42″＝121°23′18″.答：∠MOP的度数为121°23′18″.度、分、秒相减时，要借1作60.例例：把一平角11等分，每一份是多少度的角（精确到秒）？解：360÷11＝32°＋43′＋7′÷11＝32°43′＋7′÷11≈32°43′32″.答：每一份是32°43′32″的角.看图填空．（1）∠ABC=∠ABD_____∠CBD（2)∠BDC=∠ADC_____∠BDAABDC+–练一练ABDC(1)∠DAB=∠DAC+________(2)∠ACB=∠DCB–＿＿＿＿∠CAB∠DCA练一练如图，AD是∠BAC的平分线，找出图中相等的角.ABCD练一练∠BAD＝∠CAD如图，∠AOB是已知角，用圆规和直尺画一个角等于∠AOB．ＡＯＢ作一角等于已知角如图，OC平分∠AOD，∠BOD=2∠AOB．若∠AOD=114°，求∠BOC的度数？ABCDO解：因为∠AOD＝∠AOB＋∠BOD＝114°∠BOD＝2∠AOB所以∠AOB＝∠AOD＝38°因为OC平分∠AOD所以∠AOC＝∠AOD＝57°所以∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝57°－38°＝19°1312练一练1判断：下图中∠1∠2吗？2角的大小与角的边长无关！1．角的比较方法（1）度量法；（2）叠合法.2．角的和与差3．角平分线的定义课堂小结COABD（1）∠AOC=_______+_________；（2）∠BOD=___________+__________；（3）∠AOD=____________+＿＿＿＿+________;（4）∠AOB=∠AOC－_______=∠AOD－______．∠AOB∠BOC∠COB∠COD∠AOB∠BOC∠COD∠COB∠BOD随堂练习1．看图填空．（1）∠B______∠A（2）∠DCB_____∠B（3）∠DCB______∠A+∠B2．如图所示：∠A=70°，∠B=70°，∠DCB=140°，用“=”或“”、“”填空．＝＝ABCD3．如图：（1）如果BD是∠ABC的角平分线，那么∠1=______=______．（2）如果∠ABC=2∠2，那么BD是_______的________.12∠2∠ABC∠ABC平分线CBAD124．如图：OC、OD分别是∠AOB、∠BOE的平分线，（1）如果∠AOB=70°，∠BOE=60°，那么∠1+∠2=______.（2）如果∠1+∠2=55°，则∠AOE=_____.AOBC1265°110°5．如图，点O在直线AB上，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，则∠EOD=_____.90°OABDCE已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分∠COB,求∠EOF的大小？解：∵OE平分∠AOC，OF平分∠COB∴∠EOF=∠EOC+∠COF=1／2∠AOC+1／2∠COB=1／2（∠AOC+∠COB)=90°∴∠EOC=1／2∠AOC,∠COF=1／2∠COB（角平分线的定义）∵∠AOB=∠AOC+∠COB=180°（平角的定义）ABECFO如图，OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB.若∠AOD=114°，求∠BOC的度数？ABCDO解：∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=114°∴∠AOB=1／3∠AOD=38°∵OC平分∠AOD∴∠AOC=1／2∠AOD=57°（角平分线的定义）∴∠BOC=∠AOC－∠AOB∠BOD=2∠AOB=57°－38°=19°