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角的比较与运算3.如图，已知线段AB、CD,你有哪些办法比较它们的大小？DCBA1.叠合法2.度量法1．角是怎样形成的图形？2．请同学们回忆一下，前面我们学习了线段的哪些内容？1、下图是我们画图用的三角尺，你能比较∠B与∠E的大小吗？说说你比较它们大小的方法.ABCDEF2、如上题，我们可以通过如下图的方法进行比较角的大小，请写出下图中∠BAD与∠CAD之间的大小关系.∠BAD∠CADABCD叠合法步骤：1.将两个角的顶点及一边重合,2.两个角的另一边落在重合一边的同侧,3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小.O(O′)A(A′)B′B比较两个角的大小.1、比较∠AOB和∠A′O′B′的大小.（请用、或=填空）：（1）∠AOB∠A′O′B′（2）∠AOB∠A′O′B′（3）∠AOB∠A′O′B′A(A′)O(O′)B(B′)A(A′)O(O′)BB′（1）（2）（3）=2、如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？观察上图可知，∠AOB和∠BOC有一条公共边OB，∠AOC可以看作是由∠AOB和∠BOC拼合组成的，也就是说：∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作：.由图也可知，∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作：.类似地，∠AOC－∠AOB=.BCoA∠AOC=∠AOB+∠BOC∠AOB=∠AOC+∠BOC∠BOC30°、45°、60°、90°、15°、75°、105°、120°、135°、150°、180°3、如图，借助三角尺画出15°，75°的角.利用三角板还可以画出哪些度数的角？4.角平分线ABC从角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线.类似地，还有角的三等分线等……αααABCDOOB、OC是∠AOD的三等分线.如图，如果∠AOB=∠BOC，那么∠AOC=2∠AOB=2______,∠AOB=∠BOC=_____.∠BOC∠AOC12O例1，如图，O是直线AB上一点，∠AOC=53°17′，求∠BOC的度数解：由题可知，∠AOB是平角，∠AOB=∠AOC+∠BOC所以∠BOC=∠AOB-∠AOC=180°-53°17′=126°43′例2把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）？解：360°÷7=51°+3°÷7=51°+180′÷7≈51°26′练一练：1.如右图中∠AOC＝34°34′，∠BOC＝21°51′，则∠AOB＝______2．如图，∠AOC和∠BOD都是直角.若∠DOC=28°，说出∠AOB的度数.56°25′解：由题可得，∠BOC+∠COD=90，所以，∠BOC=90°-28°=62°∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°+62°=152°1.角的大小比较方法（叠合、度量）.2.角的和差关系.3.角的平分线的性质.1、如图所示，∠ABC＝∠ABD∠CBD，∠BDC＝∠－∠.2、如图，已知OB为∠AOC的平分线，∠AOC=60°，则∠COB=.+ADCADB30°第1题图第2题图3、已知∠AOB=30°,∠BOC=45°,则∠AOC等于（）A.15°B.75°C.15°或75°4、如图，O是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线，∠COD=31°28′，求∠AOD的度数.C解：因为OC平分AOB，AOB是平角所以，∠AOC=∠AOB=90°∠AOD=∠AOC-∠COD=90°-31°28′=58°32′12如图所示的正方形网格中,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=.1234567思考题思路分析∠1+∠7=90°∠2+∠6=90°∠3+∠5=90°∠4=45°315°学习和研究好比爬梯子，要一步一步地往上爬，企图一脚跨上四五步，平地登天，那就必须会摔跤了.————华罗庚