4.3.2角的比较和运算(共2课时)

1.根据图形比较几个角的大小2.理解角的和差概念3.掌握角平分线的概念及简单运用4.角的度、分、秒之间的运算第一课时角的比较有一天学生张靓和王帅各带了一把折扇(状态如下),下面是他们的一段对话:张:我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些.王:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.有趣的故事同学们,你们有办法帮他们进行判断吗?ABCDEF怎样比较∠ABC和∠DEF的大小?一、复习：线段的比较方法1.从“形”出发，利用线段移动叠合的方法ABAC2.以“数”出发，通过度量长度进行数值大小比较。叠合A(C)ACABCAABAB（ABAC）（AB=AC）（ABAC）1、叠合以“数”出发，通过度量长度进行数值大小比较。2、度量5cmAB3cmCDABCD二、探索角的比较大小方法请同学们任意画出两个角、或任意剪出两个角比较一下,并讨论你们的比较方法:BACEDF你的方法有:2.度量法比较1.叠合法比较1、叠合比较(从“形”出发）（1）已知∠ABC与∠DEF如图：DEFABC移动一个角使它的顶点和一条边与另一个角的顶点和一边重合,而其余的边在重合边的同侧,通过不重合两边的位置来判断两个角的大小.ABCF(E)(D)ABC(E)(D)(F)ABCF(E)(D)叠合ABCDEFABCDEFABC=DEF说明：1、两角的顶点必须重合；2、一边必须重合，另一边落在重合的一边的同侧.2、度量法比较CABO090180∠ABC=60°FDEO090180∠DEF=30°∴∠ABC∠DEF用量角器分别测量出两个角的度数,通过度数大小来判断两个角的大小.回到开始的问题,张靓和王帅同学的对话中说的折扇的大小和长短能判断角的大小吗?结论:角的两边张开越大，角就越大,与所画边的长短无关三、角的和差已知两个角1和2（12），把它们的顶点和一边重合。12AOBBOC1OAB2CBOA1BOOBC2AOC为1和2的和记作AOC=1+2AOC为1和2的差记作AOC=1–2顶点与一边重合1、如图，用〝=〞或〝〞或〝〞填空(1)____;(2)____;(3)____;(4)___;AOCAOBBOCAOCAOBBODBOCCODAODAOCBODDOCBA(5),___.AOBCODAOCBOD如果那么===∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC∠BOD＝∠COD+∠BOC2、根据右图，求解下列问题OABCDE(1)比较∠AOB，∠AOC,∠AOD,∠AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角。（2）写出∠AOB、∠AOC、∠BOC、∠AOE中某些角之间的两个等量关系。30°、45°、60°、90°、15°、75°、105°、120°、135°、150°、165°、180°3、请你试用一对三角尺根据刚才学过的角的和差知识拼出所有的特殊角。ABDC(1)DAB=DAC+(2)ACB=DCB–CABDCABOCA从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的角平分线。在一张纸上画出一个角∠AOC并剪下，将这个角对折，使其两边重合，折痕记作OB，它与角两边所成的两个角的大小有什么关系？OB平分AOC（已知）AOB=BOC=1/2AOC或AOC=2AOB=2BOC（角平分线定义）ABCDO如图∠AOB＝∠BOC＝∠COD，则OB是的平分线，＝∠AOC，＝∠BOD∠BOC＝＝`AOCBOCBOCAODBODAOD此时OB、OC叫∠AOD的三等分线21213132ABCDEAD是BAC的平分线=ABC=2ABE平分（角平分线的定义）BADCADBEABC（角平分线的定义）作业：P139习题4.3第4题和第六题第二课时角的运算例1计算：45344277(3)'0'0624109(6)'02456(4)'0化为度'00'0'03152180(2)51213434)1(4123625(5)'0×例2解：由题意可知如图，O是直线AB上一点，'5317AOC，求BOC的度数。分析：AB是直线，AOB是什么角？它是多少度？BOC,AOB,AOC之间有什么关系？AOB180，AOBAOC＋BOCBOC＝AOB－AOC＝180－'5317＝'12643.。COAB把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）？解：36075137'511807'5126例3、1、若上图中∠AOC＝，∠BOC＝，则∠AOB＝______ＡＢＣＯ'03434'051212、如图，∠AOC和∠BOD都是直角。若∠DOC=28°，说出∠AOB的度数。ABCDO1.角的大小比较方法（叠合、度量）。2.角的和差关系。3.角的平分线的性质。4.角的和、差、积、商运算。书P139习题4.3第3题和第5题已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分∠COB,求∠EOF的大小？解：∵OE平分∠AOC，OF平分∠COB∴∠EOF=∠EOC+∠COF=1／2∠AOC+1／2∠COB=1／2（∠AOC+∠COB)=90°∴∠EOC=1／2∠AOC,∠COF=1／2∠COB（角平分线的定义）∵∠AOB=∠AOC+∠COB=180°（平角的定义）ABECFO如图，OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB.若∠AOD=114°，求∠BOC的度数？ABCDO解：∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=114°∴∠AOB=1／3∠AOD=38°∵OC平分∠AOD∴∠AOC=1／2∠AOD=57°（角平分线的定义）∴∠BOC=∠AOC－∠AOB∠BOD=2∠AOB=57°－38°=19°