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4.3角第2课时余角和补角第4章几何图形初步1234567891011121314151617181．一般地，如果两个角的和等于______，就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的__________．类似地，如果两个角的和等于______，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的__________．1知识点余角和补角的定义返回90°余角180°补角2．若∠α与∠β互为余角，则()A．∠α＋∠β＝180°B．∠α－∠β＝180°C．∠α－∠β＝90°D．∠α＋∠β＝90°D返回返回3．如图，点O在直线AB上，若∠1＝40°，则∠2的度数是()A．50°B．60°C．140°D．150°C4．(中考·长沙)下列各图中，∠1与∠2互为余角的是()返回B5．(中考·宜昌)已知M，N，P，Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是()A．∠NOQ＝42°B．∠NOP＝132°C．∠PON比∠MOQ大D．∠MOQ与∠MOP互补返回C6．(1)若∠A＋∠B＝90°，∠B＋∠C＝90°，则∠A____∠C，理由是_________________．(2)若∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠4＝180°，且∠1＝∠2，则∠3___∠4，理由是__________________．返回2知识点余角和补角的性质＝同角的余角相等＝等角的补角相等7．如果∠AOB＋∠BOC＝90°，又∠BOC与∠COD互余，那么∠AOB与∠COD的关系是()A．互余B．互补C．相等D．不能确定返回C8．如图，光照到平面镜AB上发生反射，已知∠AOC＝90°，∠DOC＝∠COE，下列判断不正确的是()A．∠AOD＝∠BOEB．∠AOE＝∠BODC．∠DOC＋∠BOE＝90°D．∠DOC＋∠COE＝90°返回D9．如图，点O在直线AE上，OB平分∠AOC，∠BOD＝90°，则∠DOE和∠COB的关系是()A．互余B．互补C．相等D．和是钝角返回A10．方位角就是表示方向的角，一般以________、________方向为基准，描述物体运动的方向．返回正北3知识点方位角正南11．如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若∠AOB＝90°，则OB的方位角是()A．北偏西30°B．北偏西60°C．东偏北30°D．东偏北60°返回B12．一轮船A观测灯塔B在其北偏西50°方向上，灯塔C在其南偏西40°方向上，则此时∠BAC等于()A．80°B．90°C．40°D．不能确定B返回13．(中考·河北)如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A，B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是()A．北偏东55°B．北偏西55°C．北偏东35°D．北偏西35°返回D14．如图，点A，O，E在同一条直线上，OB，OC，OD都是射线，∠1＝∠2，∠1与∠4互为余角．(1)∠2与∠3的大小有何关系？1题型余角、补角的定义在判断角的关系中的应用因为∠1＋∠4＝90°，所以∠BOD＝90°，即∠2＋∠3＝90°.所以∠2与∠3互余．(2)∠3与∠4的大小有何关系？因为∠2＋∠3＝90°，∠1＝∠2，所以∠1＋∠3＝90°.又因为∠1＋∠4＝90°，所以∠3＝∠4.(3)说明∠AOD是∠3的补角．因为∠4＋∠AOD＝180°，而∠3＝∠4，所以∠3＋∠AOD＝180°.所以∠3与∠AOD互补，即∠AOD是∠3的补角．返回15．设∠α，∠β的度数分别为2n－1°和68°－n，且∠α，∠β都是∠γ的补角．(1)试求n的值．2题型余角、补角的性质在判断角的关系中的应用因为∠α，∠β都是∠γ的补角，所以∠α＝∠β.所以2n－1°＝68°－n.所以n＝23°.(2)∠α和∠β是否互余？为什么？是．理由如下：假设∠α和∠β互余，那么∠α＋∠β＝90°.即2n－1°＋68°－n＝n＋67°＝90°，所以n＝23°，与(1)中结果相等．故∠α和∠β互余．返回16．如图，点O为直线AB上一点，OC平分∠AOB，且∠DOE＝90°.3题型余角、补角的定义和性质在判断角的关系(1)图中互余的角有________对，分别是__________________________________________________________________________；4∠AOE与∠COE，∠AOE与∠BOD，∠COD与∠COE，∠COD与∠BOD(2)∠AOE＝∠________，∠COE＝∠________，数学依据是____________________；(3)图中有哪些角互为补角？COD互为补角的角有：∠AOE与∠BOE，∠COD与∠BOE，∠AOD与∠BOD，∠AOD与∠COE，∠AOC与∠BOC，∠AOC与∠DOE，∠BOC与∠DOE.BOD同角的余角相等返回17．甲、乙两船同时从小岛A出发，甲的速度为30nmile/h，向北偏东20°方向航行，乙沿南偏东70°4题型方位角在测量中的应用的方向以40nmile/h的速度航行，半小时后甲、乙分别到达B，C两处．(1)以1cm表示10nmile，在图中画出B，C的位置；(2)求∠BAC的度数；∠BAC＝180°－20°－70°＝90°.(3)测出B，C的图上距离，并换算出实际距离．用刻度尺量出B，C的图上距离为2.5cm，所以实际距离为25nmile.返回18．如图，把一张长方形纸片的一角任意折向长方形内，使点B落在点B′的位置，折痕为EF，再把CF折叠，使点C落在点C′的位置，折痕为GF，C′F与FB′在同一条直线上．折叠法【思路点拨】利用折叠中相等的角进行解答．(1)分别直接写出∠1与∠CFE、∠2与∠BFG之间所满足的等量关系；(2)直接写出∠1与∠2之间的等量关系；(3)直接写出∠EFG是什么角？∠EFG是直角．∠1＋∠CFE＝180°，∠2＋∠BFG＝180°.∠1＝90°－∠2.返回