球的表面积和体积PPT课件

西伯利亚掌握球的体积、表面积公式．掌握球的表面积公式、体积公式的推导过程及主要思想进一步理解分割→近似求和→精确求和的思想方法．会用球的表面积公式、体积公式解快相关问题，培养学生应用数学的能力．能解决球的截面有关计算问题及球的“内接”与“外切”的几何体问题．教学目标球的体积公式的推导球的体积公式及应用球的表面积公式及应用球的表面积公式的推导教学重点教学难点化为准确和思想方法求近似和分割重点难点一、创设情境1、在太空中存在着多颗星球，科学家为了比较各个星球的大小，需要计算它们的表面积和体积，但是星球的形状不同于柱体、椎体、台体，而是近似于球体，那么如何进行计算呢？2、球队大小是与球的半径有关，如何用球半径来表示球的体积和表面积？二、探究新知1、球的体积如果用一组等距离的平面去切割球，当距离很小时会得到很多“小圆片”，“小圆片”的体积之和正好是球的体积，由于“小圆片”近似于圆柱形状，所以它的体积也近似于相应的圆柱的体积，因此求球的体积可以按“分割——求和——化为准确和”的方法来进行。步骤：第一步：分割如图：把半球垂直于底面的半径OA作n等分，过这些等分点，用一组平行于底面的平面把半球切割成n个“小圆片”，“小圆片”厚度近似为，底面是“小圆片”的底面。RnAOirOR)1(inR半径：层“小圆片”下底面的第i.,2,1,)]1([22niinRRrinininRnRrVii,2,1],)1(1[232nVVVV21半球])1(21[22223nnnnR]6)12()1(1[23nnnnnnR]6)12)(1(11[23nnnR]})1(1[]21[]11[1{222223nnnnnR6)12()1()1(21222nnnn第二步：求和]6)12)(11(1[3nnRV半球.01,nn时当.343233RVRV从而半球334RVR的球的体积为：定理：半径是第三步：化为准确和练习有一种空心钢球，质量为142g,测得外径等于5.0cm，求它的内径（钢的密度为7.9g/cm3,精确到0.1cm).解:设空心钢球的内径为2xcm,则钢球的质量是答:空心钢球的内径约为4.5cm.142]34)25(34[9.733x3.1149.73142)25(33x由计算器算得:24.2x5.42x球面不能展开成平面图形，所以求球的表面积无法用展开图求出，如何求球的表面积公式呢?回忆球的体积公式的推导方法,得到启发，可以借助极限思想方法来推导球的表面积公式．球的表面积第一步：分割球面被分割成n个网格，表面积分别为：nSSSS,,321，，则球的表面积：nSSSSS321则球的体积为：iV设“小锥体”的体积为iVnVVVVV321iSOO第二步：求近似和ih由第一步得：nVVVVV321nnhShShShSV31313131332211iiihSV31OiSiVO第三步：化为准确和RSVii31如果网格分的越细,则:“小锥体”就越接近小棱锥RSRSRSRSVni3131313132RSSSSSRni31)...(3132334RV又球的体积为：RiSiVihiSOiV234,3134RSRSR从而Rhi的值就趋向于球的半径练习长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，若它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是——分析：长方体内接于球，则由球和长方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则长方体对角线与球的直径相等。ABCDD1C1B1A1OABCDD1C1B1A1O22221150442+5)2(:RS2R=3RDDBRt中略解：52三、典例分析如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直径,求证:(1)球的表面积等于圆柱的侧面积.(2)球的表面积等于圆柱全面积的三分之二.四、巩固深化1、正方体的内切球和外接球队体积比为______，表面积之比为1：3。2、在球心同侧有相距9cm的两个平行截面，它们的面积分别为49和400，求球的表面积。2cm2cm1:33答案：25002cm4、若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的__4_倍.5、若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是______6、若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是______.34:122:13、若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的___倍.21、了解球的体积、表面积推导的基本思路：分割→求近似和→化为标准和的方法，是一种重要的数学思想方法—极限思想，它是今后要学习的微积分部分“定积分”内容的一个应用；2、熟练掌握球的体积、表面积公式：23434R②SR①V五、课堂小结六、布置作业教材习题1.3B组3.