搜索
课时作业2弧度制和弧度制与角度制的换算时间：45分钟满分：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1．与－13π3终边相同的角的集合是()A．{π3}B．{5π3}C．{α|α＝2kπ＋π3，k∈Z}D．{α|α＝2kπ＋53π，k∈Z}解析：与－133π终边相同的角α＝2kπ－133π，k∈Z，∴α＝(2k－6)π＋6π－133π＝2(k－3)π＋53π(k∈Z)．答案：D2．终边经过点(a，a)(a≠0)的角α的集合是()A．{π4}B．{π4，5π4}C．{α|α＝π4＋2kπ，k∈Z}D．{α|α＝π4＋kπ，k∈Z}解析：分a0和a0两种情形讨论分析．当a0时，点(a，a)在第一象限，此类角可记作{α|α＝2kπ＋π4，k∈Z}；当a0时，点(a，a)在第三象限，此类角可记作{α|α＝2kπ＋54π，k∈Z}，∴角α的集合为{α|α＝kπ＋π4，k∈Z}．答案：D3．在直径为4cm的圆中，36°的圆心角所对的弧长是()A.4π5cmB.2π5cmC.π3cmD.π2cm解析：利用弧长公式l＝αr，α＝36°＝36×π180＝π5，r＝2cm，∴l＝π5×2＝2π5(cm)．答案：B4．若集合A＝{x|x＝kπ2＋π4，k∈Z}，B＝{x|－2≤x≤1}，则A∩B＝()A．{－3π4，－π4，π4}B．{－π4，π4}C．{－5π4，－3π4，－π4}D．{－π4，π4，3π4}解析：集合A中的元素为：…－54π，－34π，－π4，π4，34π……，且－34π－2，34π1，故应选B.答案：B5．一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆周角的弧度数为()A．1B.12C.π6或5π6D.π3或5π3解析：将该弦记为弦AB，设该弦所对的圆周角为α，则其圆心角∠AOB＝2α或2π－2α，由于弦AB等于半径，所以∠AOB＝π3，可得2α＝π3或2π－2α＝π3，解得α＝π6或α＝5π6.答案：C6．蒸汽机飞轮的半径为1.2米，以300周/分钟的速度按照逆时针方向旋转，则飞轮每秒转过的弧度数和轮沿上任一点每秒所转过的弧长分别是()A．5πrad和10π米B．10πrad和10π米C．10πrad和12π米D．5πrad和12π米解析：由题意知飞轮每分转300周，则每秒转5周，所以飞轮每秒转过2π×5＝10π(rad)．由飞轮半径为1.2米，得轮沿上任一点每秒转过的弧长l＝10π×1.2＝12π(米)．故选C.答案：C二、填空题(每小题8分，共计24分)7．已知角α的终边与π3的终边相同，在[0,2π)内终边与α3角的终边相同的角为______________．解析：由题意得α＝2kπ＋π3，(k∈Z)，故α3＝2kπ3＋π9(k∈Z)，又∵0≤α32π，所以当k＝0、1、2时有α3＝π9，79π，139π满足．答案：π9，79π，139π8．圆的半径变为原来的3倍，而所对的弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的________倍．解析：设原来圆的半径R，弧长为l，圆心角为θ，变化后圆的半径为3R，圆心角为θ′，则θ′＝l3R＝13θ，∴该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的13.答案：139．已知扇形的周长是6cm，面积为2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是________．解析：设圆心角为α，半径为r，弧长为l，则l＋2r＝6，12lr＝2，解得r＝1，l＝4或r＝2，l＝2，∴α＝lr＝1或4.答案：1或4三、解答题(共计40分，其中10题10分，11、12题各15分)10．已知α＝15°，β＝π10，γ＝1，θ＝105°，φ＝7π12，试比较α，β，γ，θ，φ的大小．解：α＝15°＝15×π180＝π12，θ＝105°＝105×π180＝7π12.显然π12π1017π12，故αβγθ＝φ.11．已知扇形周长为20，当扇形的圆心角为多大时它有最大面积？解：设扇形的圆心角为α，半径为r，弧长为l，则由扇形的周长为20得l＝20－2r.所以S扇＝12lr＝12(20－2r)·r＝(10－r)·r＝－(r－5)2＋25.由l0知0r10，所以r＝5时，面积S取最大值．此时，α＝lr＝105＝2(弧度)．∴当扇形的圆心角为2弧度时，扇形面积最大．12．如图，用弧度表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合(不包括边界)．解：(1)如图①中以OB为终边的角330°，可看成－30°，化为弧度，即－π6，而75°＝75×π180＝5π12，∴{θ|2kπ－π6θ2kπ＋5π12，k∈Z}．(2)如图②，∵30°＝π6，210°＝7π6，∴{θ|2kπ＋π6θ2kπ＋π2，k∈Z}∪{θ|2kπ＋7π6θ2kπ＋3π2，k∈Z}＝{θ|2kπ＋π6θ2kπ＋π2，k∈Z}∪{θ|(2k＋1)π＋π6θ(2k＋1)π＋π2，k∈Z}＝{θ|kπ＋π6θkπ＋π2，k∈Z}．