原子核的自旋角动量

1.原子核的基本性质2.原子核结构3.原子核衰变4.原子核反应5.射线与物质相互作用6.粒子加速器7.原子能的利用8.核技术应用1.1原子核的组成1.2原子核的大小1.3原子核的结合能和半经验公式1.4原子核的自旋和统计性1.5原子核的磁矩1.6原子核的电四极矩1.7原子核的宇称原子核的结合能氢原子的结合能EH=13.6eV电子的质量me=511keVAu原子组成Au单晶固体的结合能Esub=3.93eVmp+mn-md=0.00239u=2.225MeV,1u=931.5MeVB(Z,A)/c2=Zmp+Nmn-m(Z,A)B(Z,A)/c2=ZMH+Nmn-M(Z,A)B(Z,A)=Z(1H)+(A-Z)(n)-(Z,A)(Z,A)=[M(Z,A)-Au]c2,(1H)=7.289MeV,(n)=8.071MeV液滴模型Weizsacker经验公式:B=BV-BS-BC-BSym+BP体积能：BV=aVAaV=15.67MeV表面能：BS=aSA2/3aS=17.23MeV库仑能：BC=aCZ2/A1/3aC=0.72MeV对称能：BSym=aSym(N-Z)2/AaSym=23.29MeV对能：偶偶核BP=aPA-1/2aP=12.00MeV奇A核BP=0奇奇核BP=-aPA-1/21924年，Pauli提出原子核应具有自旋1932年发现中子以后，实验发现：中子具有自旋=h/2原子核基态自旋的规律：偶偶核的自旋为0奇偶核的自旋为半整数奇奇核的自旋为整数原子的总角动量F=I+jF的取值为I+j,I+j-1,…,I-j核子是费米子，遵从费米-狄拉克统计：(X1,…,Xi,Xj,…,Xn)=-(X1,…,Xj,Xi,…,Xn)原子核的统计性质：奇A核是费米子，偶A核是玻色子§1.4原子核的自旋（角动量）1.原子核外电子的状态量子数主量子数能量量子化角动量量子数角动量量子化磁量子数空间量子化自旋量子数自旋运动量子化2.原子核的自旋（角动量）由各个核子的轨道角动量和自旋共同确定，核自旋是核内所有核子的轨道角动量和自旋的矢量和。一般有两种耦合方式：jjLSiiisljiiIjiiiisSlLILSI为原子核的自旋量子数，它为整数或半整数。原子核的自旋（角动量）urIP1IIurhIP自旋在z轴的投影为：IZIPm),1,....1,(IIIImI磁量子数，2I＋1个实验得到的两条规律：1)、偶A核的自旋为整数；2)、奇A核的自旋为半整数；其中偶偶核基态自旋为0；为14N的自旋1，是指I=1为933Be的自旋，是指I=22e为04H的自旋，是指I=0所以研究原子光谱的超精细结构是研究原子核性质的重要工具。3.原子光谱的超精细结构核的自旋与电子的总角动量的相互作用而形成。研究原子光谱的初级阶段，只把原子核看成有一定质量的点电荷Ze，得到原子光谱的粗结构考虑了电子的自旋作用后，得到原子光谱的精细结构；考虑到原子核的自旋、磁矩的贡献时，得到原子光谱的超精细结构。1.原子核外轨道电子的磁矩质量m，电荷-q的粒子作圆周运动时，相当于环形电流，产生磁矩和角动量Pl.-llqP2m与Pl有如下关系:§1.5原子核的磁矩电子轨道磁矩：其中：-lllleeeeP=gP2m2mgl=-1gs=-2其中：电子的磁矩：slslsBgglPP1lPll1sPss电子自旋磁矩：sssseeeePgPm2m玻尔磁子-242Beeμ==9.2740×10A×m2murrlllBμ=gμPsssBgP2.核子的自旋磁矩由于核子为自旋为1/2的费米子，因此核子也有相应的自旋磁矩。质子的自旋磁矩为：p,sp,sNsNμ=gμP=2.792847396μ中子的自旋磁矩为：n,sn,sNsNμ=gμP=-1.91304285μ-272Npeμ==5.0508×10Am2m为核磁子如果核子也像电子是点粒子，按狄拉克方程可得出2,spg0,sng比较实测结果：5857.5,spg8361.3,sng质子、中子不是基本粒子，而具有内部结构。中子为中性粒子，具有磁矩，说明中子的内部结构具有电荷。Np786.2Nn786.1用核子的夸克模型可得到：Nsp793.2,Nsn913.1,核子反常磁矩的存在说明：3.原子核的磁矩原子核的磁矩等于核内所有质子的轨道磁矩与所有核子自旋磁矩的矢量和。NAiisNilNSglg1,,0,lng其中：中子不带电，其轨道磁矩为零。若原子核的自旋为urIP核磁矩在z方向的投影为:uururIINIμ=gμP,IzINIgm磁矩是量子化的，则原子核的磁矩为：gI核朗德因子，因此包含了核结构的信息。mI取值为I,I-1,I-2…,-I+1,-I。zIIPm在z方向投影有2I+1个值也有2I+1个值这就是为什么原子光谱的超精细结构谱线的间距比精细结构谱线的间距要小很多的原因。mP比me大1836倍核磁子N只有玻尔磁子B的1/1836核的磁矩比原子中的电子磁矩要小很多。通常所说的核磁矩是mI=I时的取值，也就是磁矩在z方向上投影的最大值来表征磁矩的大小，'IIINPeg()I=gI2m最大投影记作：电极距电势电偶极距电四极距d1rd12zr)d-3(1223rzr+-+--原子核的电四极距原子核电偶极距为0原子核有电四极距)(5222acZQ电四极距超精细相互作用)12()1(341222IIIIMzVeQEIeIMI22zVE=14.4eV磁相互作用磁+电四极距相互作用空间反演与宇称P(r)=(-r),P2(r)=2(r),=1核子的宇称原子核的宇称immlePrNRr)(cos)(),,(lmlmllmlxxxlxPm)1(dd)1(!21)(222AiAiilNi11)1(1.7原子核的宇称空间反演变换表示与某一坐标轴重叠，空间反演就与镜面反射等价。rrrr，如果rr空间反演下物理规律的不变性,与它的镜像过程服从相同的物理规律等价。1.宇称的概念1927年E.P.Wigner提出的,是描述空间反演运算的物理量。(1902-1995)1963诺贝尔物理奖-维格纳宇称的概念是微观世界中所特有的，它是微观体系在空间反演变换下具有对称性时，所相应的守恒量如果状态波函数是空间反演算符的本征态，K是该算符的本征值，那么：ˆ()()PrKrrr对上式再作一次空间反演变换：22ˆ()()PrKrrr因此：21K1Kˆ()()Prrrr空间反演算符ˆP2ˆˆ()(-)()PrPrrrrr由于：1)k＝＋1的情况：)()(rr)()(rr这表明描述粒子状态的波函数在空间反演后有两种可能的结果：2)k＝－1的情况：)()(rr偶宇称奇宇称2.空间反演不变性与宇称守恒微观粒子的物理规律由Schödinger方程描述，()()()riHrrt在空间反演下，粒子态的波函数为，ˆ()()Prr微观粒子在空间反演下满足物理规律不变要求，()()()riHrrt()()()riHrrt即，即，空间反演下物理规律不变等价于H(r)不变。()()HrHr因此有：ˆˆˆ()()()()()()PHrrHrPrHrPr即，ˆˆ()()PHrHrPˆ[,]0PH与H对易，宇称量子数K是好量子数，不随时间改变。ˆP宇称守恒定律：即一个孤立系统的宇称，奇则永远为奇，偶则永远为偶。若体系发生变化，体系变化前后宇称相同，它的值不随时间改变，即微观体系的宇称保持不变。3.原子核的宇称（见P17）原子核是由中子和质子组成的微观体系，它的状态可以近似地用中心力场中独立运动的诸核子波函数的乘积来描写:N...21故决定了宇称是相乘量子数。若各个粒子的轨道角动量分别为nlll,,,21则这个体系的总轨道宇称为nlll21)1(l)1(作为微观粒子，除了轨道宇称，还应该有内禀宇称，它和粒子内部结构有关。如果考虑到粒子的内禀宇称，上述n个粒子体系的总宇称为：nllln21)1(21质子、中子、电子等的内禀宇称为偶,为+1。介子、光子等,其内禀宇称为奇，为-1。由于核子的内禀宇称为正，所以，质量数为A的原子核的宇称为：ilAiN11即核的宇称是组成核的各个核子的轨道宇称之积。以符号表示核的自旋和宇称。I强相互作用、电磁相互作用宇称守恒；注意：弱相互作用宇称不守恒。4、原子核基态的自旋和宇称基态，指质子和中子都填满最低一些能级，这时，原子核的能量最低。激发态，指核子处于较高能级而其较低能级未填满，这时，原子核的能量较高。对于偶偶核，当偶数个核子处于最低那些能级时，在每一个能级上所占有的核子数都是偶数。由于同一能级中的偶数个核子具有同样大小的角动量j,而且由于对力的作用，成对的两个核子的j的方向相反，因而，同一能级的所有核子的角动量矢量和为零，则质子壳层和中子壳层都具有等于零的角动量。所以偶偶核的自旋为零，偶偶核中每一能级的核子数为偶，因此它的宇称为正。对于奇A核，由于其余偶数个核子的贡献，相当于一个偶偶核的贡献，因此，原子核的自旋应与最后一个奇核子的角动量j相同。宇称由那个奇核子的轨道量子数l来决定。即，奇A核的状态由单个非成对的核子的状态决定。这种模型也叫单粒子模型。奇奇核的自旋由最后一个奇中子和奇质子耦合而成。由于中子和质子的自旋都是1/2，而轨道角动量总是整数，因此，耦合结果必定是整数。奇奇核的宇称同样由两个奇核子的状态决定，核的宇称为：pnll)1(＃补充：原子核的能态及其特征量原子核是由核子组成的微观体系。和原子相似，原子核也有能态结构，同样有核的基态和激发态。由于核力是强相互作用力，核激发态的激发能比原子要高得多。每个能级都有标志其特征的物理量，如激发态能量、自旋、宇称、能级寿命等物理量，在实验上测定这些物理量并研究其变化规律是原子核物理学的重要课题之一。