5.3.1平行线的性质习题课

acb⑴平行线的判定方法有哪些？⑵平行线的性质有哪些？⑶平行线的性质和判定有什么区别？复习回顾平行线的“判定”与“性质”有什么不同比一比已知角之间的关系(相等或互补)，得到两直线平行的结论是平行线的判定。已知两直线平行，得到角之间的关系(相等或互补)的结论是平行线的性质。同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行判定性质小结：已知得到得到已知例1如图，已知直线a∥b，∠1=500,求∠2的度数.abc12∴∠2=500(等量代换).解：∵a∥b(已知),∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等).又∵∠1=500(已知),变式１：已知条件不变，求∠3，∠4的度数？34师生互动,典例示范如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B=44°，∠C=57°（1）∠DAB等于多少度？为什么？（2）∠EAC等于多少度？为什么？（3）∠BAC等于多少度？为什么？CEBAD答：（1）∠DAB=44°理由：∵DE∥BC，∠B=44°∴∠DAB=∠B=44°（两直线平行,内错角相等）∵DE∥BC，∠C=57°∴∠EAC=∠C=57°（两直线平行,内错角相等）如图，已知三角形ABC，试说明∠BAC+∠B+∠C=180°。ABC课外探究如图，要在一条公路的两侧铺设平行管道，如果公路一侧铺设的角度为120°，那么，为了使管道对接，另一侧应以什么角度铺设？为什么？?120答：根据两直线平行,同旁内角互补可知：另一侧应以60°角铺设。例2.如图，已知:∠1=110°，∠2=110°，∠3=70°，求∠4的度数.4321DCBA解：∵∠1+∠5=180°，∠1+∠3=180°∴∠5=∠3∴CD∥AB（同旁内角互补,两直线平行）∴∠2+∠6=180°（两直线平行,同旁内角互补）∴∠6=180°—∠2=180°—110°=70°∴∠4=∠6=70°（对顶角相等）56因为∠1＝∠2所以AB//CD所以∠3＝∠A因为∠A＝∠C所以∠3＝∠C所以AE∥BC解：（已知）（同位角相等，两直线平行）（两直线平行，同位角相等）（已知）（等量代换）（内错角相等，两直线平行）已知：如图∠1＝∠2，∠A＝∠C,说明：AE∥BC1、如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截(1)从∠1=110o可以知道∠2是多少度?为什么？(2)从∠1=110o可以知道∠3是多少度？为什么？(3)从∠1=110o可以知道∠4是多少度？为什么？抢答提高2E134ABDC∠2=110o∵两直线行，内错角相等∠3=110o∵两直线平行,同位角相等∠4=70o∵两直线平行,同旁内角互补抢答提高2、如图直线a∥b,直线b垂直于直线c，则直线a垂直于直线c吗?abc?a⊥b∵两直线平行,同位角相等3.A岛观察B岛，在北偏西35°方向，那么B岛观察A岛的方向是（）（A）南偏西55°（B）南偏西35°（C）南偏东35°（D）南偏东55°A35°35°BC抢答提高4.宁波到台州的高速公路需开挖山洞，为节约开挖时间，需在山的两面A、B同时开工，在A处测得洞的走向是北偏东75°，那么在B处应按_________方向开工，才能使此洞两边准确接通。A75°75°BCD南偏西75°抢答提高理由如下：∵CE∥BF，∴∠1=∠B．∵∠1=∠2，∴∠2=∠B．∵∠2和∠B是内错角，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．2．综合运用，巩固提高5.已知，如图，∠1=∠2，CE∥BF，试说明：AB∥CD．FEDCBA212．综合运用，巩固提高6.如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，你能发现BE与CF的位置关系吗？说明理由．答：BE∥CF.FEDCBA理由如下：∵BE平分∠ABC，∴同理∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD.∴∠1=∠2.∵∠1和∠2是内错角，∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）.2．综合运用，巩固提高2ABC.1122BCD.1FEDCBA122．综合运用，巩固提高7.已知：如图，∠AGD=∠ACB，∠1=∠2，CD与EF平行吗？为什么？答：CD∥EF．21GFEDCBA21GFEDCBA2．综合运用，巩固提高理由如下：∵∠AGD=∠ACB，∴GD∥BC.∴∠1=∠3（两直线平行,内错角相等）.∵∠1=∠2，∴∠2=∠3.∴CD∥EF（同位角相等，两直线平行）.38.已知：AC∥DE,AE平分∠CAB,DF平∠EDB求证：AE∥DF1243DBFEAC证明：∵AC∥DE（已知）∴∠CAB=∠EDB（）∵AE平分∠CAB,DF平∠EDB（已知）∴∠3=1/2（），∠1=1/2（）（）∴∠1=∠3（等量代换）∴AE∥DF（）两直线平行，同位角相等∠CAB∠EDB角平分线定义同位角相等,两直线平行2．综合运用，巩固提高分析：首先从已知不难发现EF∥CD，再从平行的性质可以找到∠2的同位角∠DCB，此时本题的思路就基本打开了，∠1和∠DCB是内错角，所以DG∥BC。9.如图，CD⊥AB，垂足为D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB，垂足为E，且∠1＝∠2，∠3＝80°，求∠BCA的度数2．综合运用，巩固提高解：∵CE⊥AB，DF⊥AB∴DF//EC∴∠BDF=∠1，∠EDF=∠3∵ED//AC，∴∠3=∠2∴∠EDF=∠2又CE平分∠ACB∴∠1=∠2∴∠BDF=∠EDF13210.如图，在∆ABC中，CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，AC//ED，CE是∠ACB的平分线，则∠EDF=∠BDF，请说明理由。2．综合运用，巩固提高3．应用迁移，拓展升华11.如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，∠2和∠3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？3．应用迁移，拓展升华已知条件：如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．猜想：∠2和∠3有什么关系，并说明理由；试说明：PM∥NQ．答：∠2=∠3.理由如下：∵AB∥CD，∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）．3．应用迁移，拓展升华已知条件：如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．试说明：PM∥NQ．理由如下：∵∠1=∠2，∠3=∠4，又∵∠2=∠3．∴∠1=∠2=∠3=∠4．∵∠1+∠2+∠5=180º，∠3+∠4+∠6=180º，∴∠5=∠6．∵∠5和∠6是内错角，∴PM∥NQ（内错角相等，两直线平行）．ABCDE60°32°12F解：过E作EF//AB因为AB//CD所以EF//CD所以∠1=∠B=60°所以∠2=∠D=32°所以∠BED=∠1+∠2=60°+32°=92°12、已知:如图AB∥CD,∠ABE=60°,∠CDE=32°,求∠BED的度数.4．挑战自我13.如图，AB//CD，分别探讨下列四个图形中∠P与∠A,∠C的关系。4．挑战自我1234ABDECF（1）你还能找出图中其他相等的角吗？（2）反射线BC与EF也平行吗？为什么？∠1=∠2=∠3=∠4BC//EF（同位角相等，两直线平行）GH∠ABH=∠DEH，∠GBC=∠GEF，∠ABC=∠DEF思考题：如图一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4