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mABCFDEm轴对称的性质oPQ1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分2.对应线段相等,对应角相等在轴对称图形和两个成轴对称图形中，认识等腰三角形：如图：在△ABC中,AB=AC，则△ABC就是等腰三角形它的各部分名称分别是什么？ABC(1)相等的两条边叫做腰。腰腰底边(2)另一边叫底边。顶角底角底角(3)两腰的夹角叫顶角。(4)腰与底边夹角叫底角。生活中的等腰三角形下面哪些是等腰三角形？12345达标练习一如右图，在△DEF中，DE=DF,请问：哪些边是腰？DEF底边是哪条边？顶角是哪个角？底角是哪些角？拿出你的等腰三角形纸片，把纸片折折看，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD.你能发现什么现象吗？做一做、想一想、说一说等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有一般三角形的性质外，还有一些特殊的性质吗？ABCD看看你本组其他同学的情况,共同交流,能得出什么结论?(1)等腰三角形是轴对称图形。(2)∠B=∠C(3)∠BAD＝∠CAD，AD为顶角的平分线(4)∠ADB=∠ADC=90°AD为底边上的高(5)BD=CD，AD为底边上的中线。现象(3)、(4)、(5)能用一句话归纳出来吗？现象(2)能用一句话归纳出来吗？等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）现象ABCD在ΔABC中∵AD是角平分线,∴∠BAD=∠CAD。在ΔABD和ΔACD中,∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD∴ΔABD≌ΔACD∴BD=CD,∠ADB=∠ADC=90˚∴AD是ΔABC的角平分线、底边上的中线、底边上的高。三线合一吗？等腰三角形的性质2、等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）3、等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）一般的三角形有这种性质吗？要注意是指顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线这三线重合。1.等腰三角形是轴对称图形如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等吗？如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等(等角对等边)三边都相等的三角形是等边三角形也叫正三角形（1）等边三角形是轴对称图形吗？找出对称轴（2）你能发现它的哪些特征？折叠一下试试！想一想等边三角形的性质：1.等边三角形是轴对称图形。2.等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高线重合（“三线合一”），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。等边三角形共有三条对称轴。3.等边三角形的各角都相等，都等于60°议一议你有哪些办法可以得到一个等腰三角形？与同伴交流。1.按下面的步骤做一做：（1）将长方形纸片对折（2）然后沿对角线折叠，在沿折痕剪开。2.你能尝试用圆规吗？例1已知：在△ABC中，AB＝AC，∠B＝80°．求∠C和∠A的度数．变式(1)已知：在△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°．求∠B和∠C的度数．变式(2)已知：△ABC是等腰三角形，其中一个角为80°求另外两个角的度数．解：∵AB＝AC∴∠C＝∠B＝80°()你能说出它的理由吗？等边对等角又∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠A＝180°－80°－80°＝20°．变式(1)已知：在△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°．求∠B和∠C的度数．(2)已知：△ABC是等腰三角形，其中一个角为80°求另外两个角的度数．如果已知的角为１００°呢？９０°呢？感悟:当等腰三角形中角的位置不明确时要分类讨论1.当给出的角为锐角时它可能是底角也可能是顶角2.当给出的角是直角或钝角时它只能是顶角（1）∵AD⊥BC，∴∠____=∠____，___=___（2）∵AD是中线，∴___⊥___，∠____=∠____（3）∵AD是角平分线，∴___⊥___，___=___BADCADBDCDADBCADBCBADCADBDCD一：根据等腰三角形性质，在△ABC中，AB=AC时，ABCD达标练习：二、判断：４、如图1：∵AB=AC∴∠1=∠2（）BCA12DE图11.等腰三角形一角的平分线，一边上的中线，一边上的高都是它的对称轴（）.等腰三角形的两角相等（）2３.三角形的高线.角平分线.中线三线合一（）三.如果ΔABC是轴对称图形，则它的对称轴一定是（）A.某一条边上的高。B.某一条边上的中线。C.平分一角和这个角的对边的直线。D.某一个角的平分线。C四.已知等腰三角形的腰长比底边长多2cm,并且它的周长为16cm,求这个等腰三角形的各边长。解：设三角形的底边长为xcm,则其腰长为(x+2)cm，根据题意得：2(x+2)+x=16解得x=4∴等腰三角形三边长为4cm，6cm，6cm。试一试！能力提升.填空1.一等腰三角的一个角是另一个角的2倍，则此三角形的各角的度数分别是————2.等腰三角形的对称轴有——条创新应用1.你能仅用直尺（无刻度）和圆规作一个60°的角吗？2.如何在黑板上画出一条水平线？已知：AB=AC，D是BC边的中点。ABCDABCDABCD达标练习二一、填空题：1、等腰三角形若两边长为3和7，则其周长为________。2、如果等腰三角形的一个底角为50°，那么其余两个角为______和______。3、如果等腰三角形的顶角为80°，那么它的一个底角为________。4、等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗？为什么？二、判断题：1、等腰三角形的底角都是锐角()2、钝角三角形不可能是等腰三角形()√×1750°80°50°达标练习二3、若等腰三角形的一个内角为40°,则它的另外两个内角为__________________4、若等腰三角形的一个内角为120°,则它的另外两个内角为______70°,70°或40°，100°30°,30°①顶角+2×底角=180°②顶角=180°－2×底角③底角=（180°－顶角）÷2结论:在等腰三角形中，已知一个角，就可以求出另外两个角。④当已知任意一个内角时,则要分情况讨论如图，P，Q是△ABC边上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数。APBCQ开动脑筋1、________是等腰三角形，要熟悉它的各部分名称。1）等腰三角形的两底角相等（简写“等边对等角”）要利用此性质，结合三角形内角和熟练求解等腰三角形的各角的度数。2、等腰三角形具有哪些性质：小结:2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）此三线是今后解决有关等腰三角形问题常用的辅助线。具有一般三角形的性质外,还有它的特殊性质:1、课本：P122习题1、2、32、预习课本P123-124下节课内容课外作业: