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2010年·暑假·短期班因式分解·第4讲·学生版page1of5板块考试要求A级要求B级要求C级要求因式分解了解因式分解的意义及其与整式乘法之间的关系会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数）能运用因式分解的方法进行代数式的变型，解决有关问题板块一：换元【例1】分解因式：2222(48)3(48)2xxxxxx考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。习题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。重、难点中考要求例题精讲第四讲因式分解拓展篇2010年·暑假·短期班因式分解·第4讲·学生版page2of5【例2】(“希望杯”培训试题)分解因式：22(52)(53)12xxxx【巩固】分解因式：(1)(3)(5)(7)15xxxx【巩固】分解因式：22(1)(2)12xxxx【例3】证明：四个连续整数的乘积加1是整数的平方．【巩固】若x，y是整数，求证：4234xyxyxyxyy是一个完全平方数.【例4】(湖北黄冈数学竞赛题)分解因式2(25)(9)(27)91aaa【巩固】分解因式22(32)(384)90xxxx【例5】分解因式：22224(31)(23)(44)xxxxxx【巩固】分解因式：2(2)(2)(1)abababab【例6】(重庆市竞赛题)分解因式：44(1)(3)272xx2010年·暑假·短期班因式分解·第4讲·学生版page3of5【巩固】分解因式：4444(4)aa板块二：因式定理因式定理：如果xa时，多项式1110...nnnnaxaxaxa的值为0，那么xa是该多项式的一个因式.有理根：有理根pcq的分子p是常数项0a的因数，分母q是首项系数na的因数.【例7】分解因式：32252xxx【巩固】分解因式：65432234321xxxxxx【巩固】分解因式：322392624xxyxyy【例8】分解因式：32()()xabcxabbccaxabc【巩固】分解因式：32()(32)(23)2()lmxlmnxlmnxmn板块三：待定系数法如果两个多项式恒等，则左右两边同类项的系数相等.即，如果12112112101210nnnnnnnnnnnnaxaxaxaxabxbxbxbxb那么nnab，11nnab，…，11ab，00ab.【例9】用待定系数法分解因式：51xx2010年·暑假·短期班因式分解·第4讲·学生版page4of5【巩固】421xx是否能分解成两个整系数的二次因式的乘积?【巩固】631xx能否分解为两个整系数的三次因式的积?【例10】分解因式：43223xxxx板块四：轮换式与对称式对称式：xy、的多项式xy，xy，22xy，33xy，22xyxy，…在字母x与y互换时，保持不变．这样的多项式称为xy、的对称式．类似地，关于xyz、、的多项式xyz，222xyz，xyyzzx，333xyz，222222xyxzyzyxzxzy，xyz，…在字母xyz、、中任意两字互换时，保持不变．这样的多项式称为xyz、的对称式．轮换式：关于xyz、、的多项式xyz，222xyz，xyyzzx，333xyz，222xyyzzx，222xyyzzx，xyz…在将字母xyz、、轮换(即将x换成y，y换成z，z换成x)时，保持不变．这样的多项式称为xyz、、的轮换式．显然，关于xyz、、的对称式一定是xyz、、的轮换式．但是，关于xy、，z的轮换式不一定是对称式．例如，222xyyzzx就不是对称式．次数低于3的轮换式同时也是对称式．两个轮换式(对称式)的和、差、积、商(假定被除式能被除式整除)仍然是轮换式(对称式)．【例11】分解因式：222()()()xyzyzxzxy【例12】分解因式：222222()()()xyxyyzyzzxzx2010年·暑假·短期班因式分解·第4讲·学生版page5of5练习1．分解因式：24(5)(6)(10)(12)3xxxxx练习2．要使1348xxxxm为完全平方式，则常数m的值为________练习3．分解因式：22(68)(1448)12xxxx练习4．分解因式：22222()4()xxyyxyxy练习5．分解因式：32252xxx练习6．分解因式：326116xxx练习7．用待定系数法分解：541xx练习8．分解因式：333()()()abcbcacab家庭作业