反比例函数性质-对称性与几何意义ppt

反比例函数的性质1.当k0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内，在每一个象限内，y随x的增大而减小；2.当k0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大。0xy0xky反比例函数：(k≠0)回顾知识xy观察联想，探究新知观察已作好的反比例函数的图像，你发现图像的两个分支的位置关系有什么特点呢？探究发现反比例函数的对称性x4y归纳：反比例函数既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴是直线y=x和y=－x，对称中心是原点（０,０）xyy=xx4yoy=-x•练习一应用新知,加深理解--对称性应用已知反比例函数的图像的对称轴的条数是（）x4yA0B1C2D3C•练习二:•如图,正比例函数y=k1x与反比例函数的图像交于A,B两点，其中A点得坐标为（1,4），那么B点得坐标是•k2y=xyxoAB（-1,-4）自主探索，领悟规律PQS1S21.在反比例函数的图像中取点P，Q分别向x轴y轴做垂线围成面积分别为S1，S2填写表格：S1的值S2的值S1与S2关系与k的关系P（1,2）Q（2,1）xy2xy22222s1=s2s1=s2s1=s2=ks1=s2=k2.若在反比例函数中也用同样的方法分别取P，Q两点填写表格：S1的值S2的值S1与S2关系与k的关系P（1,-4）Q（2,-2）xy4xy44444s1=s2s1=s2s1=s2=︱k︳s1=s2=︱k︳点Q是其图像上的任意一点，作QA垂直于y轴，作QB垂直于X轴，矩形QABO的面积与k有什么关系呢？三角形QAO与三角形QBO的面积和k又有什么关系呢？探究发现反比例函数的几何意义Q反比例函数xkyABS1、S2、S3有什么关系？为什么？3.对于所有的反比例函数(k≠0)都成立吗？PQS1S2RS3xkyxkyS1=S2=S3=|k|所得矩形的面积S为定值|k|•归纳：在反比例函数(k≠0)中存在以下事实：双曲线形矩形的面积S矩=|k|双曲线形三角形的面积S△=xky2K应用新知,加深理解--几何意义应用应用一：比较面积大小如图，在函数的图像上有三点A、B、C,过这三点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为sA,sB,sC,则（）1(0)xy=xyxoAsAsBsCBsAsBsCCsA=SB=sCDsAsCsBABCC应用新知,加深理解--几何意义应用应用二：求面积MPoyx如图,点M是反比例函数图象上的一点,MP⊥x轴于P.则△POM的面积为.4=yx22、如图,过反比例函数图象上的一点P,作PA⊥x轴于A.则△POA的面积为6,下面各点也在这个反比例函数图象上的是（）应用新知,加深理解--几何意义应用k=yxyxoA（2,3）B（-2,6）C（2,6）D（-2,3）PAB应用三、已知面积，求K例1反比例函数与一次函数y=-x-k的图象相交于A点，过A点作AB垂直于x轴于点B，已知三角形AOB的面积等于2，直线y=-x-k与x轴相交于点C，求反比例与一次函数的解析式能力提高,拓展思维--典型例题k=yxyxoAC拓展：确定解析式B练习：反比例函数的图象经过点A（-2，m），过A点作AB垂直于x轴于点B，已知三角形AOB的面积等于2,(1)求ｋ和m的值（2）若一次函数y=ax+1经过A点并且与x轴相交于点C,求∠AOC的度数和|AO|:|AC|的值能力提高,拓展思维--典型例题k=yxyxoABC小结：1、梳理反比例函数的图形和性质解析式图像图像位置增减性对称性面积不变性k=yx(K是常数，k≠0)双曲线k＜0,两个分支位于二,四象限k＞0,两个分支位于一,三象限k＜0,每一个象限内，y随x的增大而增大k＞0,每一个象限内，y随x的增大而减小既是轴对称图形，又是中心对称图形S矩=|k|S△=2K2、探索反比例函数性质过程中学到了哪些方法？3、评价自己的学习表现与同桌交流你获得了哪些进步？作业:1、课本习题5.3第2、5题2、学案上相应的内容。