一轮复习带电粒子在复合场中的运动

[知识联动]1．复合场与组合场(1)复合场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠或在同一区域，电场、磁场交替出现。2．三种场的比较项目名称力的特点功和能的特点重力场大小：G＝mg方向：竖直向下重力做功与路径无关重力做功改变物体的重力势能静电场大小：F＝qE方向：a.正电荷受力方向与场强方向相同b.负电荷受力方向与场强方向相反电场力做功与路径无关W＝qU电场力做功改变电势能磁场洛伦兹力F＝qvB方向符合左手定则洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动能[应用升级]1.地球大气层外部有一层复杂的电离层，既分布有地磁场，也分布有电场。假设某时刻在该空间中有一小区域存在如图所示的电场和磁场；电场的方向在纸面内斜向左下方，磁场的方向垂直纸面向里。此时一带电宇宙粒子恰以速度v垂直于电场和磁场射入该区域，不计重力作用，则在该区域中，有关该带电粒子的运动情况不可能的是()A．仍做直线运动B．立即向左下方偏转C．立即向右上方偏转D．可能做匀速圆周运动答案：D1．速度选择器(如图9－3－2所示)(1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直。这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来，所以叫做速度选择器。图9－3－2(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE＝qvB，即v＝EB。2．磁流体发电机(1)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能。(3)磁流体发电机两极板间的距离为d，等离子体速度为v，磁场的磁感应强度为B，则两极板间能达到的最大电势差U＝Bdv。(2)根据左手定则，如图9－3－3中的B是图9－3－3发电机正极．3．电磁流量计工作原理：如图9－3－4所示，圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷(正、负离子)，图9－3－4在洛伦兹力的作用下横向偏转，a、b间出现电势差，形成电场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定，即：qvB＝qE＝qUd，所以v＝UBd，因此液体流量Q＝Sv＝πd24·UBd＝πdU4B。4．霍尔效应在匀强磁场中放置一个矩形截面的截流导体，当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现了电势差，图9－3－5这种现象称为霍尔效应，所产生的电势差称为霍尔电势差，其原理如图9－3－5所示。“电偏转”和“磁偏转”[例1]在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示。不计粒子重力，求：(1)M、N两点间的电势差UMN；(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r；(3)粒子从M点运动到P点的总时间t。[例1]一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从M点以v0垂直于y轴射入电场，经N点与x轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从P点垂直于y轴射出磁场，如图所示。不计粒子重力，求：(1)M、N两点间的电势差UMN；(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r；(3)粒子从M点运动到P点的总时间t。[思路点拨]根据粒子在不同区域内运动特点和受力特点画轨迹，利用类平抛和圆周运动分析方法列方程求解。[解析](1)设粒子过N点时的速度为v，有v0v＝cosθv＝2v0粒子从M点运动到N点的过程，有qUMN＝12mv2－12mv02，UMN＝3mv022q。(2)粒子在磁场中以O′为圆心做匀速圆周运动，半径为O′N，有qvB＝mv2r，r＝2mv0qB。(3)由几何关系得ON＝rsinθ设粒子在电场中运动的时间为t1，有ON＝v0t1t1＝3mqB粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝2πmqB设粒子在磁场中运动的时间为t2，有t2＝π－θ2πT，故t2＝2πm3qBt＝t1＋t2，t＝33＋2πm3qB。[答案](1)3mv022q(2)2mv0qB(3)33＋2πm3qB分析带电粒子在复合场中的运动，解题的思路主要有两条线索：(1)力和运动的关系。根据带电粒子所受的力，运用牛顿第二定律并结合运动学规律求解。(2)功能关系。根据场力及其他外力对带电粒子做功引起的能量变化或全过程中的功能关系解决问题。[例2]如图所示，位于竖直平面内的坐标系xOy，在其第三象限空间有沿水平方向的、垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E，在其第一象限空间有沿y轴负方向的、场强为E′＝43E的匀强电场，并在yh区域有磁感应强度也为B的垂直于纸面向里的匀强磁场。一个电荷量为q的油滴从图中第三象限的P点得到一初速度，恰好能沿PO作匀速直线运动(PO与x轴负方向的夹角为θ＝37°)，并从原点O进入第一象限。问：[例2]如图所示，一个电荷量为q的油滴从图中第三象限的P点得到一初速度，恰好能沿PO作匀速直线运动(PO与x轴负方向的夹角为θ＝37°)，并从原点O进入第一象限。问：(1)油滴的电性。(2)油滴在P点得到的初速度大小。(3)油滴在第一象限运动的时间和离开第一象限处的坐标。[审题指导](1)受力平衡，合外力为零；(2)进入第一象限时受力情况、运动情况；(3)画出油滴的运动轨迹。[解析](1)根据受力平衡，知油滴带负电。(2)油滴受三个力作用，如图所示。从P到O沿直线必为匀速运动，设油滴质量为m由平衡条件有qvBsin37°＝qEmgtan37°＝qE则v＝5E3Bm＝4qE3g(3)进入第一象限，静电力F′＝qE′＝43qE重力mg＝4qE3g·g＝43qE知油滴先做匀速直线运动，进入y≥h的区域后作匀速圆周运动，路径如图所示，最后从x轴上的N点离开第一象限。由O→A匀速运动位移为x1＝hsin37°＝5h3运动时间t1＝x1v＝53h5E3B＝BhE由A→C的圆周运动时间为t2＝74°360°T＝37180·2π·4qE3gqB＝74πΕ135gB由对称性知从C→N的时间t3＝t1在第一象限运动的总时间t＝t1＋t2＋t3＝2BhE＋74πE135gB由在磁场中的匀速圆周运动，有qvB＝mv2r解得轨道半径r＝20E2qB2g图中的ON＝2(x1cos37°＋rsin37°)＝83(h＋E2gB2)即离开第一象限处N点的坐标为[83(h＋E2gB2，0)][答案](1)带负电(2)5E3B(3)2BhE＋74πE135gB[83(h＋E2gB2)，0]1．(双选)(2012·南昌模拟)如图9－3－11为一“滤速器”装置的示意图，a、b为水平放置的平行金属板，一束具有各种不同速率的电子沿水平图9－3－11方向经小孔O进入a、b两板之间。为了选取具有某种特定速率的电子，可在a、b间加上电压，并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场，使所选电子仍能沿水平直线OO′运动，由O′射出。不计重力作用。可能达到上述目的的办法是()A．使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向里B．使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向里C．使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向外D．使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向外解析：电子能沿水平直线运动，则电子所受的电场力与洛伦兹力大小相等方向相反，当a板电势高于b板时，根据左手定则判断，磁场方向应垂直纸面向里，所以A正确C错误；当a板电势低于b板时，根据左手定则判断，磁场方向应垂直纸面向外，所以D正确B错误。答案：AD2.(2012·佛山模拟)如图9－3－12所示，某一真空室内充满竖直向下的匀强电场E，在竖直平面内建立坐标系xOy，在y0的空间里有与场强E垂直的匀强磁场B，在y0的空间内，图9－3－12将一质量为m的带电液滴(可视为质点)自由释放，此液滴则沿y轴的负方向，以加速度a＝2g(g为重力加速度)做匀加速直线运动，当液滴运动到坐标原点时，被安置在原点的一个装置瞬间改变了带电性质(液滴所带电荷量和质量均不变)，随后液滴进入y0的空间运动。液滴在y0的空间内的运动过程中()A．重力势能一定不断减小B．电势能一定先减小后增大C．动能不断增大D．动能保持不变解析：带电液滴在y0的空间内以加速度a＝2g做匀加速直线运动，可知液滴带正电，且电场力等于重力，当液滴运动到坐标原点时变为负电荷，液滴进入y0的空间内运动，电场力等于重力，液滴做匀速圆周运动，重力势能先减小后增大，电场力先做负功后做正功，电势能先增大后减小，动能保持不变，故选D。答案：D3．(2012·大同联考)如图9－3－13所示，宽度为l＝0.8m的某一区域存在相互垂直的匀强电场E与匀强磁场B，其大小E＝2×108N/C，B＝10T。一带正电图9－3－13荷的粒子以某一初速度由M点垂直电场和磁场方向射入，沿直线运动，从N点离开；若只撤去磁场，则粒子从P点射出且速度方向发生了45°的偏转，求粒子的比荷(不计粒子的重力)。解析：设粒子的初速度为v0，粒子在复合场中做直线运动时受力平衡qE＝qv0B当只撤去磁场后，粒子在电场中做类平抛运动l＝v0tvx＝v0答案：2.5×106C/kgvy＝qEmtvyvx＝tan45°＝1联立以上各式得qm＝ElB2＝2.5×106C/kg。4．(2011·安徽高考)如图9－3－14所示，在以坐标原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁图9－3－14场方向垂直于xOy平面向里。一带正电的粒子(不计重力)从O点沿y轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t0时间从P点射出。(1)求电场强度的大小和方向。(2)若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经t02时间恰从半圆形区域的边界射出。求粒子运动加速度的大小。(3)若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入，但速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间。解析：(1)设带电粒子的质量为m，电荷量为q，初速度为v，电场强度为E。可判断出粒子受到的洛伦兹力沿x轴负方向，于是可知电场强度沿x轴正方向且有qE＝qvB①又R＝vt0②则E＝BRt0③(2)仅有电场时，带电粒子在匀强电场中做类平抛运动在y方向的位移为y＝vt02④由②④式得y＝R2⑤设在水平方向的位移为x，因射出位置在半圆形区域边界上，于是x＝32R又由x＝12a(t02)2⑥得a＝43Rt20⑦(3)仅有磁场时，入射速度v′＝4v，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，设轨道半径为r，由牛顿第二定律有qv′B＝mv′2r⑧又qE＝ma⑨由③⑦⑧⑨式得r＝3R3⑩由几何知识sinα＝R2r⑪即sinα＝32，α＝π3⑫带电粒子在磁场中运动周期T＝2πmqB则带电粒子在磁场中运动时间tB＝2α2πT所以tB＝3π18t0⑬答案：(1)BRt0沿x轴正方向(2)43Rt02(3)3π18t0