武汉市重点中学线与角压轴题试题汇编(七年级上压轴)

武汉市重点中学线与角压轴题试题汇编题型一：静态线角计算（总体难度★★）1.（20112012年江岸区七年级上期末21题）已知：如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点，（1）若线段,ABaCEb,215(4.5)0ab,求,ab；（2）如图1，在（1）的条件下，求线段DE；（3）如图2，若15,2ABADBE，求线段CE．【难度】★★【解析】题目较为简单，思路清晰，步步为营，答案就在眼前【答案】（1）15,4.5ab（2）117.5,1222ACaAEACCEab162DEAE（3）设,2,2.BExADxDEx则515,3ABxx157.534.5CEABACBE【易错点】题目难度不大，关键在于理清线段,CEAB间的关系。2.（0910华一寄宿七年级上期末24题）如图，将两根木棒AB和CD捆接成一根较长的木棒AD，捆绑处AB有三分之一部分与CD重合，,MN分别是AB和CD的中点，且12ABcm，10MNcm，求木棒AD的长．【难度】★★【解析】题目难度不大，只是线段较多容易混淆视野，设未知数可以让题目变得简单。【答案】143CBAB，16,42BMABBNMNBM，8NDCNBNBC，24ADAMMNND【易错点】题目难度不大，关键在理清线段,MNCB间的关系3.（11年12月二中周练）如图，,,AOB三点共线，2AOCCOD，OE平分BOD，77COE，求COD的度数。OEDCBA【难度】★★【解析】注意隐藏条件180AOB，设未知数求解即可【答案】设CODx，则有32(77)180xx，解方程即可得26x26COD【易错点】理清COD与AOB角度关系，注意平角为隐藏条件。4.（10年12月武珞路月考）如图，OM平分AOB，ON平分COD，若60MON，BOC20，求AOD的度数。ONMDCBA【难度】★★【解析】设未知数两个原则：1.关系多2.数量小。因此设平分的小角为未知数【答案】设,CONxAOMy，则有60MONxyBOC20BOC，40xy，则100AODMONxy【易错点】该题不必把,xy分别求出，需要部分整体思想。5.（0910年水二七年级上期末21题）如图，110AOB，70COD，OA平分EOC，OB平分DOF，求EOF的大小．【难度】★★【解析】这类纯角度计算的问题较为简单，熟练掌握设未知数的方法，这些问题都可以迎刃而解，因此这些题目也在逐渐退出压轴题附加题的舞台。【答案】设,AOCxDOBy，则有40xyAOBCOD150EOFAOBxy【易错点】需要部分整体思想，xy看做一个整体。6.（10年12月七一周练）OC在AOB内部，,OMON分别平分,AOCBOC，试探究MON与AOB的关系。ONMCBA【难度】★★【解析】找角度关系的一般思路先设未知数，用未知数表示出两个角再找关系【答案】设,AOMxBONy，则有MONxy，22AOBxy有2AOBMON【易错点】大胆设未知数，挖掘出题目给出的所有条件，通常平分线是切入点7.（10年11月水一周练）如图1O为直线AB上一点，90COE，OF平分AOE。（1）写出BOE与COF之间的数量关系，并说明理由。OFECBA（2）将图1中的COE绕点O旋转至图2的位置，其余条件不变，则BOE与COF有何关系？说明理由。OFECBA【难度】★★★【解析】简单的角的计算，融入了少许动态的思想，依旧用设未知数的万能做法。【答案】（1）设,COFxBOEy，则有2(90)180xy，解得2yx2BOECOF（2）同（1）依然有2BOECOF【易错点】第二问需要归纳总结的能力，通常相关两问方法是可移植的。8.（11年12月水一月考）如图1，80AOB，40COD，OM平分BOD，ON平分AOC。（1）求MON的度数NMODCBA（2）将图1中的COD转至图2位置，求此时MON。NMODCBA【难度】★★★★【解析】注意归纳总结【答案】（1）设,AONxDOMy，222xyBOCAOBCOD120，MONxyBOC60（2）同（1）有60MONxyBOC【易错点】角度关系难找，222AOBCODAONDOMBOC是关键9.（0910水二七年级上期末21题）如图，,CD是线段AB上的两点，已知10ABcm，3CDcm，求以,,,ADCB这四个点为端点的所有线段长度之和．【难度】★★★【解析】题目关键在理解所有线段长度之和是什么意思，其实就是指3ABCD【答案】所有线段长度和为ACCDDBADCBAB，即333ABCDcm【易错点】找到题目问题的含义，转化成数学语言。总结：这类纯角度计算的问题较为简单，熟练掌握设未知数的方法（设未知数两大标准：1.关系多的量。2.较小量。）这些问题是难题的基础，通常出现在周练题目或是压轴题的前两问，只有熟练掌握此类问题，后续难题才能游刃有余。题型二：分类讨论（整体难度★★★）1.（11年11月二中周练）已知线段8AB，在直线AB上画线段BC，使它等于3求线段AC的长【难度】★★【解析】题目简单，但是注意两种情况分类讨论【答案】C在AB内，有835ACC在AB外，有8513AC【易错点】C在AB内外两种情况分类讨论2.（09年12月七一周练）24AB，:1:5ACBC，求AC【难度】★★【解析】该题未给图，注意多种情况分类讨论【答案】C在AB内：146ACABC在AB外：164ACAB【易错点】C在AB内外两种情况分类讨论3.（11年12月武珞路周练）如图，P是定长线段AB的三等分点，Q是直线AB上一点，且有AQBQPQ，求PQAB的值。PBA【难度】★★★【解析】Q可在线段AB内或外【答案】Q在AB外：PQAB，则有1PQABQ在AB内：设,PQxABy有12()()33yxyxx，则13xy13PQAB【易错点】Q在AB内外，两种情况分类讨论，考虑全面4.（11年12月水一周练）已知：线段10AB，,CD为直线AB上的两点，且6,8ACBD，求线段CD的长。【难度】★★★【解析】根据,CD与,AB的相对位置可以分为4种情况。【答案】C在A左，D在B左：8CDACABBDC在A左，D在B右：24CDACABBDC在A右，D在B左：4CDACBDABC在A右，D在B右：12CDABBDAC【易错点】情况较多，分类时要注意不重不漏，方法就是先固定一个，讨论另一个。5.（10年12月六中周练）C为直线AB上一点，,MN分别为,ACBC的中点，求AB与MN的关系。【难度】★★★【解析】答案虽然唯一，但是证明过程要全面【答案】C在AB内，如图：NMCBA设,MCxNCy，则22ABxy，MNxy，2ABMNC在AB外，如图：NMCBA设,MCxNCy，则22,ABxyMNxy，2ABMN【易错点】依旧分形内形外两种情况讨论6.（0910华一寄宿七年级上期末附加26题）己知80AOB，以AOB的顶点为端点引射线OC，使AOC：BOC3：2，求AOC的度数（本题中每个角都是指小于平角的角）COBABACO图（1）图（2）【难度】★★★【解析】该题注意图未给全，这类题目应着重注意分类讨论。【答案】（1）OC在AOB内：（如图（1））3485AOCAOB（2）OC在AOB外：（如图（2））31202AOCAOB【易错点】形内形外即OC在AOB内外两种情况，分类讨论。7.（10年12月七一周练）已知锐角AOB，OC为任意一条射线，,OMON分别为,AOCBOC的角平分线，求MON与AOB的关系。【难度】★★★★★【解析】参考线段的分类方式，只不过情况更多，根据下图可分为四种情况讨论。4321OBA【答案】（1）OC在1区，如图1NMCBAO图1设,CONxCOMy，则22,AOBxyMONxy，2AOBMON（2）OC在2区或4区，如图2：NMCOBA图2设,CONxCOMy，则22,AOBxyMONxy，2AOBMON（3）OC在3区，如图3：NMCOBA图3设,CONxCOMy，则MONxy，22360xyAOB11802MONAOB【易错点】第三种情况极易遗漏，分类讨论要做到不重不漏。注：本题结论多校多次考查，学会如何找到此类问题的突破口是关键，那就是大胆的设未知数，再去把所有等量关系找出列方程。8.（0809武昌区七年级上期末附加27题）如图，在射线OM上有三点,,ABC，满足20OAcm，60ABcm，10BCcm（如图所示），点P从点O出发，沿OM方向以1/cms的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发．（1）当2PAPB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度．（2）若点Q运动速度为3/cms，经过多长时间PQ两点相距70cm．（3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点,EF，求OBAPEF的值。【难度】★★★★【答案】（1）P在AB内：240,603PAABOP，运动时间为60s一．13QBAB：1303CQBCAB，速度301/602cms二．23QBAB：2503CQBCAB，速度505/606cmsP在AB外：2120,140PAABOP，运动时间为140s一．13QBAB：1303CQBCAB，速度303/14014cms二．23QBAB：2503CQBCAB，速度505/14014cms综上所述：Q的速度可能为1535/,/,/,/261414cmscmscmscms（2）设时间为x，相距70cm有两种情况。相遇前：39070xx，5x相遇后：39070xx，40x所以，经过5s或40s后相距70cm（3）设APx，20504022xxEFOFOE，80OBAPx，2OBAPEF【解析】题目较复杂，是将简单的线段问题和行程问题进行了结合，需要考虑多种情况。【易错点】多种情况分类讨论要注意不重不漏，先固定P，讨论Q的位置。9.（1011年江岸区七年级上期末24题）已知：如图，,OBOC分别为定角AOD内的两条动射线（1）当,OBOC运动到如图时，110AOCBOD，50AOBCOD，求AOD的度数；（2）在（1）的条件下，射线,OMON分别为AOB、COD的平分线，当COB绕着点O旋转时，下列结论：①AOMDON的值不变；②MON的度数不变．可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值．【难度】★★★★【解析】此类题目要善于利用第一小问的结论，并且加以推广。【答案】（1）两式相加有：2160AOCCODBODAOBAOD（2）②MON的度数不变，设,AOMxCONyBOC在AOD内：有2()AODxyBOCMONxyBOC为定值2AODBOCBOC在AOD外：同理可证2AODBOCMON【易错点】第二问答案易得，但是证明需要多种情况考虑才严谨。总结：分类讨论是初中四大思想之一，分类时要注意不重不漏的原则，通常情况下没有给图的几何题极易出现多种